机械振动和机械波.doc

一、 简谐振动图像问题1、 简谐振动图像描述的是振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律，要学会从图像来分析振动物体在某时刻的速度、加速度、位移、周期等物理量的变化情况此处要提醒学生注意振动图像的波形线并不是振动物体的实际运动轨迹2、 理解简谐振动运动的对称关系时间对称速度对称：可从振动位移变化来分析，也可从图像斜率来分析例题1、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的0点如图a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，如图给出的四条振动曲线，可用于表示振子的振动图像的是（ ）答案：A、DA、若规定a状态时t=0，则由图1可知，此时a位移为3cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A正确；B、图2中的②图象t=0时，质点位移为3cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2cm，故B错误；C、图1中的c状态此时位移为-2cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t=0时，质点沿x轴正方向运动，故C错误；D、图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D正确．A、 若规定状态a时t=0，则图像为B、 若规定状态b时t=0，则图像为C、 若规定状态c时t=0，则图像为PD、 若规定状态d时t=0，则图像为变式1、如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）答案：AA、 由P到Q位移在增大B、 由P到Q速度在增大C、 由M到N速度先减小后增大D、 由M到N位移始终减小3、 简谐振动的周期性①　 若是半周期的奇数倍，则两时刻的x、F、a、v大小相等，方向相反。

②　 若是半周期的偶数倍，则两时刻的物体在同一位置，运动情况相同例题1、一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ 答案：D 此题要注意B答案，只有在两时刻振子的位移、速度等均相同，才能得出Δt=nT，如此项，缺少位移则可能出现在位移对称的两个点出现速度相同这里可以向学生引伸出当t2-t1=nT+T/4或nT+3T/4时，t1时刻物体在最大位移处，t2时刻物体达到平衡位置；t1在平衡位置时，t2时刻物体在最大位移处；两时刻在其他位置是要根据具体情况而定A、 若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍C、若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧td定相等D、若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等变式1、质点做简谐运动，当质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是（答案：D ）A、 当质点再次经过次位置时，经过的时间为一个周期B、 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C、 当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D、 当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半周期变式2、弹簧振子在t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1）（v≠0）（ 答案AB ）A、 可能大于四分之一周期 B、可能小于四分之一周期C、一定小于二分之一周期 D、可能等于二分之一周期变式3、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（ 答案：A、D 此题要提醒学生先根据简谐振动的表达式简单作出简谐振动的图像，再根据图像进行分析。

）A、 第1s末与第3s末的位移相同 B、第1s末与第3s末的速度相同C、第3s末至第5s末的位移方向都相同 D、第3s末至第5s末的速度方向都相同 二、 简谐振动和其他力学知识的综合运用简谐振动可与运动学，动力学等知识点相综合，求解这部分问题时要注意到物体运动的时间与振动周期之间的关系，运动学与动力学相联系的桥梁——加速度与其他物理量间的关系找出题目中的隐含条件的基础上建立相应的物理模型解答mOP例题1、如图所示，水平面的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因素μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.先用力F拉物体，使弹簧从出于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0 J，物体处于静止状态，若取g=10m/s2,则撤去外力F后（答案B、D 此题在振动中有摩擦力作用，所以平衡位置应该是μmg=kx的时候，而不是题目中的O点还应该注意的一个问题是在物体振动过程中，摩擦力要消耗系统的能量 ）A、 物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B、物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC、物体回到O点时速度最大 D、物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0例题2、如图所图示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，质量均为m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐振运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为 答案Mg 此题要注意当剪断A、B间的细线后物体简谐振动的平衡位置发生了改变，改变平衡位置后物体的最高点刚好是弹簧的原长处，所以弹簧对木箱的作用力为零，此时木箱对地面的压力刚好为Mg 。

例题3、一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1,已知地球的质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若，则地球半径与星球半径之间的比为（ 答案A此题是单摆和万有引力的结合，解决此类问题要注意求出单摆所在地的等效重力加速度 ）A.2：1 B、2：3 C、1：2 D、3：2变式1、如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动，并保持相对静止.下列说法正确的是（答案AB ）ABA、 A和B均做简谐运动B、 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C、 B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D、 B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功变式2、如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲，单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中，周期为T乙，单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙，单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁，那么（答案B此题可看作是对单摆在各种条件下求周期的综合，在解答此题后要注意总结此类题型的解题思路，强调等效重力加速度。

）A、 >>> B、>=>C、>>> D、>=>a三、 波的传播方向和质点的振动方向已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，常用的方法有：上下坡法、同侧法、头头（尾尾）相对法、微平移法四种判断方法可根据学生自身的情况至少掌握一种，最好能让学生全部理解四种判断方法上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧头头（尾尾）相对法：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对微平移法：作出微小时间（小于四分之一周期）后的波形如虚线所示取同一位置处质点在不同时刻的位置不同，就可以知道质点的运动例题1、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图a是t=1s时的波形图，图b是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）（1） 图b可能是图a中的哪个质点的振动图像？（ ）答案（1）A。

2）C 此题将质点的振动图像和波形图像结合在了一起，这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图像，再看振动图像中这一时刻质点的运动方向，由振动方向和波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像也可根据振动图像，画出波形图像（2） 若波沿x轴正方向传播，则图b可能是图a中哪个质点的振动图像？（ ）A、x=0处的质点 B、x=1m处的质点 C、x=2m处的质点 D、x=3m处的质点例题2、一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（答案A 因t=0时质点P向下振动，而由波形图甲可以看出与质点P相邻的右侧质点位于质点P下方，故质点P的振动是由其右侧质点引起的，波沿x轴负方向传播，B、D皆错误. 由图甲可得该波波长λ=24 m，由图乙可得周期T=0. 4 s，故波速v==60 m/s，A正确，B错误.　　）A. 沿x轴负方向，60 m/s B. 沿x轴正方向，60 m/sC. 沿x轴负方向，30 m/s D. 沿x轴正方向，30 m/s10-10y/cmx/m123变式1、如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的图像，已知从该时刻起，图中的质点A经时间0.1s第一次经过平衡位置，而图中的质点B第一次经过平衡位置所需的时间大于0.1s，则下列说法中正确的是（答案AC ）A、波沿x轴正方向传播B、波沿x轴负方向传播C、波的传播速度大小为5m/sD、波的传播速度大小为20m/s变式2、如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（答案C 此题比较基础，应用上下坡法来判断波的传播方向和质点的振动方向也相当方便，所以一定要求学生能够掌握这类方法。

）A、波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B、波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动 C、波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D、波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动四、 波的多解问题机械波在传播过程中经常因为波动图像的周期性、波的传播方向的双向性以及题中出现一些隐含条件等多种情况而形成多解出现多解情况的题型经常因为学生无法想到所有的情况而造成错选或者漏选等情况1、 波形周期导致的多解问题例题1、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示， 经0.02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是( 答案：A、B、D此题由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题可以假设向右传播，对问题进行处理得出一系列结论，再假设向左传播得出一系列的结论 )A． v＝5m／s  B．v＝35m／s  C．f＝50Hz  D．f＝37．5Hz解析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨 论另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性若波向＋x轴传播，传播的距离 （n＝0、 1、 2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。

2、传播方向不确定导致的多解问题例1、一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线从图示可知（ 答案：AC 波的非左即右两种情况，可充分利用假设的方法逐一筛选解答，这样能让思维更具有逻。