数学的巧学巧解大全.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学的巧学巧解大全 实用标准文案 《数学巧学巧解大全》 《高中数学巧学巧解大全》目次 第一片面 高中数学活题巧解方法总论 第一篇 数学概括解题方法 代入法 直接法 定义法 参数法 交轨法 几何法 弦中点轨迹求法 对比法 根本不等式法 综合法 分析法 放缩法 反证法 换元法 构造法 数学归纳法 配方法 判别式法 序轴标根法 向量平行法 向量垂直法 同一法 累加法 累乘法 倒序相加法 分组法 公式法 错位相减法 裂项法 迭代法 角的变换法 公式的变形及逆用法 降幂法 升幂法 “1”的代换法 引入辅佐角法 三角函数线法 构造对偶式法 构造三角形法 估算法 待定系数法 特殊优先法 先选后排法 捆绑法 插空法 间接法 筛选法（摈弃法） 数形结合法 特殊值法 回代法（验证法） 特殊图形法 分类法 运算转换法 布局转换法 割补转换法 导数法 象限分析法 补集法 距离法 变更主元法 差异分析法 反例法 阅读理解法 信息迁移法 类比联想法 抽象概括法 规律推理法 等价转化法 根的分布法 分开参数法 抽签法 随机数表法 其次篇 第三篇 数学思想方法 数学规律方法 函数与方程思想 数形结合思想 分类议论思想 化归转化思想 整体思想 对比法 综合法 分析法 反证法 归纳法 抽象与概括 类比法 其次片面 片面难点巧学 一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键 二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 三、巧用集合学识确定充分、必要条件 四、活用德摩根定律，巧解集合问题 五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题 六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 七、规律趣题赏识 八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌管 九、函数问题的灵魂——定义域 十、函数表达式的“不求”艺术 十一、奇、偶函数定义的变式应用 十二、巧记图象、轻松解题 十三、特殊化思想 十四、逆推思想 十五、构造思想 十六、分类思想 十七、转化与化归思想 十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量 十九、定比分点公式中应留神λ的含义 二十、平移公式中的新旧坐标要分清 二十一、解斜三解形问题，须掌管三角关系式 二十二、活用倒数法那么 巧作不等变换——不等式的性质和应用 二十三、小小等号也有大作为——十足值不等式的应用 二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法 二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式 精彩文档 实用标准文案 二十六、不等式中解题方法的类比应用 二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门 二十八、把握性质变化，解几特点早领悟 二十九、重点学识外延，概念的应用拓展 三十、把握根本特点，稳步提高解题才能 三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式 三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题 三十四、求轨迹的常用方法 三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 三十六、空间问题向平面转化的根基——平面的根本性质 三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面 三十八、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质那么相反 三十九、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）—— 解空间角问题的步骤 四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的根本原那么 四十二、直线平面性质集中表示的大舞台——棱柱、棱锥 四十三、突出球心、表示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 四十四、排列、组合问题的巧解策略 四十五、二项式定理的要点透析 四十六、正确理解频率与概率的联系与识别 四十七、要正确理解事情、切实判定事情属性 四十八、求随机事情的概率的方法步骤 四十九、重要的概率模型 五十、抓住关键巧判断——试验、随机试验、随机变量的判断 五十一、随机变量与函数的关系 五十二、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用 五十三、理解是学习数学的上方宝剑——数学期望的高明理解 五十四、x与E?的本质识别 五十五、巧用公式快计算——公式D?＝E?－（E?）的理解与应用 2 2 五十六、公式的对比与巧记 五十七、化难为易、化繁为简巧归纳 五十八、凑结论，一锤定音 五十九、取特殊，直接代换 六十、巧设问，判断函数的连续性 六十一、留神理解曲线 y＝f (x) 在一点p ( x0, y0 )的切线概念 六十二、加强理解函数y＝f (x)在（a ,b）上的导函数 六十三、利用导数判断函数的单调性 六十四、利用导数证明不等式 六十五、函数y＝f (x)在点x＝x0处的极值理解 六十六、求可导函数y＝f (x)在区间（a ,b）上的极值方法 六十七、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的根本方法 六十八、利用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的根本方法 六十九、记住常用结论，简化复数运算 七十、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题 精彩文档 实用标准文案 庄重声明 依照《中华人民共和国著作权法》，本书版权全体，任何人或单位都不得仿冒《高中理科巧学巧解大全》从事图书出版活动，不得擅自抄袭本书的研究成果，不得盗版及销售盗幅员书，一旦察觉，将违法图书寄往中华人民共和国新闻出版总署和工商行政管理总局，并将采取法律手段，使侵权者必将受到法律的严惩！ 第一片面 高中数学活题巧解方法总论 一、代入法 若动点P(x,y)凭借于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式x0?f(x)，y0?g(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2022年高考广东卷）已知曲线C：y?x与直线l：x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 2【巧解】联立y?x与y?x?2得xA??1,xB?2，那么AB中点Q(,)， 2152215?s?t设线段PQ 的中点M坐标为(x,y)，那么x?2， ,y?22215即s?2x?,t?2y?，又点P在曲线C上， 22512112∴2y??(2x?)化简可得y?x?x?，又点P是L上的任一点， 228115且不与点A和点B重合，那么?1?2x??2，即??x?， 24411152∴中点M的轨迹方程为y?x?x?（??x?）. 844精彩文档 实用标准文案 【例2】（2022年，江西卷）设P(x0,y0) 在直线x?m(y??m,0?m?1)上，过点P作 1双曲线x2?y2?1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M(m,0)。

过点A作直线 x?y?0的垂线，垂足为N，试求?AMN的重心G所在的曲线方程 222【巧解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，由已知得到y1y2?0，且x1（1）?y12?1，x2?y2?1， 垂线AN的方程为：y?y1??x?x1， 由??y?y1??x?x1x?y1x1?y1,)，设重心G(x,y) 得垂足N(122x?y?0?3?9x?3y??11x1?y1?mx1?x?(x??)?1???3m24所以? 解得? 1??y?1(y?0?x1?y1)9y?3x?1??y?m32?1??4112由x1?y12?1 可得(3x?3y?)(3x?3y?)?2 mm122)?y2?为重心G所在曲线方程 即(x?3m9巧练一：（2022年，江西卷）如图，设抛物线C:y?x的焦点为F，动点P在直线 2l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、 B两点.，求△APB的重心G的轨迹方程. 巧练二：（2022年，全国I卷）在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,?3)和F2(0,3)为焦点、离心率为 3的椭圆，设椭圆在第一象限的片面为曲线C，动点P在C上，C在点P2处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OM?OA?OB，求点M的轨迹方程 精彩文档 实用标准文案 二、直接法 直接从题设的条件启程，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法那么通过切实的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。

从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大片面选择题的解答用的是此法但解题时也要“盯住选项特点”生动做题，一边计算，一边对选项举行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而急速确定答案 x2y2【例1】（2022年高考全国II卷）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F， ab过F且斜率为3的直线交C于A、B两点若AF?4FB，那么C的离心率为（ ） （A） 6 5（B） 7 5（C） 8 5（D） 9 5【巧解】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，F(c,0)，由AF?4FB，得(c?x1,?y1)?4(x2?c,y2) ∴y1??4y2，设过F点斜率为3的直线方程为x?y3?c， y?x??cb22b2c?22由?消去x得：(?a)y?y?b4?0， 332222223?bx?ay?ab?0???6b2c6b2cy?y2???3y2????2222?1?3(b?3a)3(b?3a)化简得 ∴? ， 将 y1??4y2代入得?443b???4y2?3by1y2?22??b?3a2b2?3a2???2b2c?y2?4b4c23b4?3(b2?3a2) ，∴ ， ???4222223b3(b?3a)4(b?3a)?y2??2?4(b2?3a2)?366222化简得：16c2?9(3a2?b2)?9(3a2?c2?a2)，∴25c?36a，e?，即e?。

525故此题选（A） 【例2】（2022年，四川卷）设定义在R上的函数f(x)得志f(x)?f(x?2)?13，若 f(1)?2，那么f(99)?（ ） （A）13 （B）2 （C） 13 2（D） 2 13【巧解】∵f(x?2)?131313??f(x) ，∴f(x?4)?13f(x?2)f(x)f(x)精彩文档 。