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解析 几何原本 第一卷 几何原本 是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作 集整个古希腊数学成果和精神于一书 既是数学巨著 也是哲学巨著 并且第一次完成了人类对空间的认识 二十三条定义之 1 点是没有部分的 点 1 线只有长度而没有宽度2 一线的两端是点3 直线是它上面的点一样地平放着的线 二十三条定义之 线 Soeasy Right 好像蛮对的样子 Q 请用一条线将以下图形分成两个三角 脑筋急转弯中的标答 Let sfenxiit 分析 说好的没有宽度呢 说好的点呢 whatamagicaltitle 二十三条定义之 面 1 面只有长度和宽度2 面的边缘是线3 平面是它上面的线一样地平放着的面 1 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度2 当包含角的两条线都是直线时 这个角叫做直线角3 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时 这些角的每一个叫做直角 而且称这一条直线垂直于另一条直线4 大于直角的角叫钝角5 小于直角的角叫锐角 二十三条定义之 角 1 边界是物体的边缘 二十三条定义之 边 1 图形是一个边界或者几个边界所围成的2 圆 由一条线包围着的平面图形 其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等 3 这个点 指定义2中提到的那个点 叫做圆心 4 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段 且把圆二等分 5 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形 半圆的圆心与原圆心相同 二十三条定义之 圆 1 直线形是由线段围成的 三边形是由三条线段围成的 四边形是由四条线围成的 多边形是由四条以上线段围成的2 在三边形中 三条边相等的 叫做等边三角形 只有两条边相等的 叫做等腰三角形 各边不等的 叫做不等边三角形3 此外 在三边形中 有一角是直角的 叫做直角三角形 有一个角是钝角的 叫做钝角三角形 有三个角是锐角的 叫做锐角三角形4 在四边形中 四边相等且四个角是直角的 叫做正方形 角是直角 但四边不全相等的 叫做长方形 四边相等 但角不是直角的 叫做菱形 对角相等且对边相等 但边不全相等且角不是直角的 叫做斜方形 其余的四边形叫做不规则四边形5 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 二十三条定义之 形 1 等于同量的量彼此相等2 等量加等量 其和相等3 等量减等量 其差相等4 彼此能重合的物体是全等的5 整体大于部分 五条公理 1 过两点能作且只能作一直线2 线段 有限直线 可以无限地延长3 以任一点为圆心 任意长为半径 可作一圆4 凡是直角都相等5 同平面内一条直线和另外两条直线相交 若在直线同侧的两个内角之和小于180 则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 五条公设 命题证明 命题 在一个已知有限直线上可作一个等边三角形 证明 设AB是已知直线 那么要求段AB上作一个等边三角形 以A为圆心 且以AB为距离画圆BCD 公设3 再以B为心 且以BA为距离画圆BCD 公设3 由两圆的交点C到A B连线CA CB 公设1 因为点A时圆CDB的圆心 AC等于AB 定义15 又点 是圆CAE的圆心 BC等于BA 定义15 但是 已经证明了CA等于AB 所以线段CA CB都等于AB 而且等于同量的量彼此相等 公理 完 。