从错例开始改进教学.docx

从错例开始改进教学 三角形的高是人教版四年级下册“三角形”单元的内容课标明确要求学生要掌握高的概念，认识对应的底和高，并会作高高的认识和作高的技能在小学数学教学中占有非常重要的地位但三角形作高一直是学生公认的一个难点练习中错误率比较高，有些学生即使到了六年级，三角形作高仍存在问题典型错例如下： 一、典型错例 1、画出三角形底边上的高 错解：如图1、2所示： 分析：图1高与底不垂直，图2为直角三角形，其一直角边的高是另一直角边 2、画钝角三角形底边上的高 错解：如图1、2、3所示： 分析：图1显然没有使高与底垂直，图2虽然与底边垂直但没有过顶点，图3没有向底边画垂线，而是过顶点作邻边的垂线 二、成因分析 从以上错例看出，典型错误主要有：高没有从顶点出发；高与底不垂直；高与底不对应；不会画钝角三角形的高经过分析与思考后，我认为有以下原因： 1、高的概念抽象，没有理解 教科书对高的定义是“从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个对边叫做三角形的底学生理解起来比较困难，其原因有二：一是很抽象，三角形的高必须从顶点出发、底与高必须互相对应，学生不易理解透彻；二是 “对边”的概念不太理解，并且定义里先讲“高”，再定义“底”，而书上要求学生画高时都是先指定三角形的底，再根据指定的底画高，因此教学生画高时，必须先要教学生弄清“底”的“对应顶点”是哪个，增加了学生理解的难度。

2、小学三角形高的定义欠规范，对学生有误导 教科书里“从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线……”给学生一种误导：向对边作垂线，高应画在对边上而钝角三角形两条短边上的高都在底边的延长线上，在三角形外面的同时锐角三角形的高在对边上，是内高，会造成锐角三角形内高对钝角三角形外高的负迁移 3、学生的动手能力尚处于初级阶段，不易画图 三角形有3个顶点和3条对边，并且一一对应，故可以画出3条对应的高四年级学生的动手协作、准确把握等能力尚处于初级阶段对于水平底边上的高学生较易正确作出，而在另外两条底边上的高就不能准确对应地作出 三、改进思考 1、以生为本，从起点入手建构高的概念 就概念教学而言，学生的知识和经验背景是理解概念本质的前提学生的知识和经验背景主要有两方面：第一，就生活经验而言，学生对高的理解是“高是与水平方向垂直的”；第二，从学生的学习经验分析，四年级时学生已学习了平行、垂直等概念及在平行四边形、梯形中作高等操作性技能因此我从生活中的高导入抽象出高的模型，从学生尝试画高构建高的概念 2、以生为本，新旧对比突显出底和高的本质特征 当学生初步建构“三角形的高”的概念后，让学生比较平行四边形和梯形的高与三角形的高之间的异同，旨在沟通新旧概念间的联系。

通过找相同点，理解高和底是互相垂直的关系，这对进一步理解 “高”是有帮助的，也为学生日后的学习奠定了更扎实的基础同时通过不同点的比较，突出三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，使学生在讨论中准确地把握三角形高的本质属性之一――从顶点到对边这样突显了高的本质特征建构“三角形的高”的概念后，让学生画锐角三角形的三条高，以锐角三角形的三条高作为理解概念的基础，提高认识并初步形成用三角尺画高的技能 3、以生为本，沟通三种三角形的高的联系来突破难点 从画锐角三角形的高到画直角三角形和钝角三角形的高，虽然概念本质并未发生变化，但是学生的认识难度却不在同一层面上事实上，理解钝角三角形的高是本课的一个教学难点课堂教学中，以锐角三角形的三条高作为理解概念的基础，通过找直角三角形的高来提高学生对概念的本质认识，再通过画钝角三角形的高并运用概念的本质特征进行辨析，从而较好地突破了教学难点 四、改进实践 （一）从生活中学生中构建三角形高的概念 1、生活经验引入，唤起学生对“高度”的认知 请两位同学比身高，并说一说比身高时应注意的地方 2、课件出示三角形屋顶的房子和斜拉桥。

问：你能想办法测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？ 课件抽象出三角形的形状，让学生拿出练习纸，在练习纸上操作 3、课件出示三幅图，哪条虚线是该三角形的高？为什么？ 4、不知道答案的时候，再看看书，学会从书中找答案！阅读课本P81高和底的定义二人小组讨论以下问题： （1）定义中“对边”是什么意思？顶点A的对边是指那条边？顶点B呢？C呢？ （2）从顶点向对边作垂线，那所作的线与顶点、对边有什么关系？ （3）哪条线是高？哪条线是底？ （4）再次判断哪条虚线是该三角形的高， 并说明理由 5、课件出示第4幅图，判断虚线是三角形的高吗？为什么？ （二）新旧对比加深理解三角形高的本质特征 1.呈现平行四边形、梯形各一个 请比较一下，三角形的高与平行四边形、梯形的高之间有什么异同？ 2.初次画高：你能用一个三角尺画出这个锐角三角形另外两条底边上的高吗？学生二人一组尝试，你们怎么画的？ 3.画平行四边形的高就是画两条底边之间的垂直线段，那么画三角形的高就是原来学过的画什么？ （三）强化练习，提高认识，形成技能 1.找高，你能找出直角三角形三条底边的高吗？ 2.再次画高，呈现一个钝角三角形，画出三条高。

（1）学生独立画出三角形的高 （2）辨析哪一条是底边的高？为什么？ 3.回顾反思，深化认识：通过练习，你对三角形的高又有了哪些新的认识？ 五、实践成效 上完这节课，从课后作业效果中发现三角形作高的正确率有了大幅度的提升仅新授课 “作高”正确率就达到了80%以上通过课后对学生的访谈发现，学生对“什么是三角形的高？”“三角形的高与底的关系”等知识更清晰在三角形的形状大小发生变化的情况下，学生任能正确找出对应的“底和高”可见从学生的学习起点，学生的已有知识和经验，学生的已知和新知的联系，来建构新概念，才能让学生真正地理解新概念，进而应用新概念，从而突破难点因此那怎样更好地判断和利用学生的已有知识与经验，为理解新概念服务呢？这正是我们当今教育者思考的方向，努力的方向！ 【作者单位：上虞市曹娥街道小学 浙江】第 6 页 共 6 页。