最新北师大版九年级数学下册第二章二次函数小结与复习.ppt

第二章 二次函数小结与复习北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册第第2章复习章复习1 ┃ 知识归类知识归类┃知识归纳┃1．二次函数的概念．二次函数的概念一一般般地地，，形形如如　　 (a，，b，，c是是常常数数，，　　 　　)的的函数，叫做二次函数．函数，叫做二次函数．[注注意意] (1)等等号号右右边必必须是是整整式式；；(2)自自变量量的的最最高高次次数数是是2；；(3)当当b＝＝0，，c＝＝0时，，y＝＝ax2是特殊的二次函数．是特殊的二次函数．y＝＝ax2＋＋bx＋＋ca≠0函数表达式函数表达式开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>0,开口开口向上向上;a<0,开口开口向下向下.开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a>0)y= ax2 (a<0)（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.抛物线抛物线y = ax2的性质的性质知识归纳知识归纳开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 +c(a>0)y=ax2 +c(a<0)（（0，，c））（（0，，c））y轴轴y轴轴当当c>0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c<0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c<0时时,在在x轴的下方轴的下方(经过三经过三,四象限四象限);当当c>0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数y=ax2+c的图象和性质的图象和性质.由由|a|来决定，来决定， |a|越大，开口越小，越大，开口越小， |a|越小，开口越大。

越小，开口越大二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h，，k））（（h，，k））直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次二次函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数y= ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象当当c > 0 时时 向向上上平移平移|c|个单位得到个单位得到.当当c < 0 时时 向向下下平移平移|c|个单位得到个单位得到.上加下减上加下减一般地一般地,由由y=ax²的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象的图象可以看成可以看成y=ax²的图象先的图象先沿沿x轴整体左轴整体左(右右)平平移移|h|个单位个单位(当当h>0时时,向右平移向右平移;当当h<0时时,向向左平移左平移),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上(下下)平移平移|k|个单个单位位 (当当k>0时向上平移时向上平移;当当k<0时时,向下平移向下平移)得得到的到的.左加右减左加右减 上加下减上加下减小结：小结：二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的系数的系数a、、b、、c与图象的与图象的关系关系a决定决定图象的图象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小 a 越大图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a > 0 时时 开口开口向上向上 当当a < 0 时开口时开口向下向下b影响影响对称轴对称轴的位置的位置当当b=0时时，，对称轴为对称轴为 .表达式是表达式是 .当当ab>0时，对称轴在时，对称轴在y轴轴 .当当ab<0时，对称轴在时，对称轴在y轴轴 .y轴轴左侧左侧右侧右侧“同同左异左异右右”3.二二次次函函数数y=ax2+bx+c的的图图像如图所示，则：像如图所示，则：a 0,b 0.＞＞＞＞y=ax2+cc 确定图确定图象与象与y轴轴的交点的交点：：（（0，，c)当当c＝＝0时图象过时图象过 .表表达式是达式是 . .当当 c > 0时图象与时图象与y轴轴 半轴相交半轴相交当当c < 0时图象与时图象与y轴轴 半轴相交半轴相交原点原点正正负负y=ax2+bx二次函数表达式有哪几种表达方式？二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k如何求二次函数的表达式？如何求二次函数的表达式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其其表达表达式式. 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)知识盘点知识盘点一、一、 求二次函数的解析式的一般步骤：求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原.二、二次函数常用的几种解析式的确定二、二次函数常用的几种解析式的确定1、一般式、一般式已知抛物线上已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。

通常选择一般式y=ax2+bx+c已知抛物线上已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式 已知抛物线已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式4、平移式、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标顶点坐标，， 可将原函数先化为可将原函数先化为顶点式顶点式，再根据，再根据“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”的的法则，即可得出所求新函数的解析式法则，即可得出所求新函数的解析式y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ky=a(x-x1) (x-x2)y=ax2 (a≠0)y=ax2+c (a≠0)y=a(x-h)2+k (a≠0)y=ax 2+bx+c (a≠0)y=a(x-h)2 (a≠0)顶点式顶点式一般式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式交点式不不同同二二次次函函数数表表达达式式的的特特点点 已知抛物线已知抛物线与与x轴的交点坐标分别是轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式则选择交点式。

y=ax 2+bx (a≠0)顶点在原点顶点在原点对称轴是对称轴是y轴轴图象经过原点图象经过原点顶点在顶点在x轴上轴上二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?复习复习当当二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴轴有交点时有交点时,交点的交点的 横坐标就横坐标就是是当当y=0时自变量时自变量x的值的值, 即即一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的根.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象和和x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的根的判判别式别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个不同的实数根有两个不同的实数根b2-4ac > 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac < 0一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程取定值时，二次函数即为一元二次方程二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴（直线轴（直线y=0））的的交点横坐标交点横坐标，，就是一元二次方程就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和直线直线y=k的的交点横坐标交点横坐标，就是一，就是一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=k的根的根.y=ax2+bx+c与与y=ax2-bx+c关于关于y轴对称轴对称y=ax2+bx+c与与y=-ax2-bx-c关于关于x轴对称轴对称y=a(x-h)2+k与与y=a(x+h)2+k关于关于y轴对称轴对称y=a(x-h)2+k与与y=-a(x-h)2-k关于关于x轴对称轴对称关关于于坐坐标标轴轴对对称称复习复习1.配方法求最值配方法求最值二次函数表达式的顶点式是二次函数表达式的顶点式是 ，，若若a<0，则当，则当x= 时，时，y有最大值有最大值 。

y=ax²+bx+c (a ≠0)y=a(x-h)2+k (a ≠0)应用：hk2.公式法求最值公式法求最值二次函数表达式的一般式是二次函数表达式的一般式是 ，， 若若a<0，则当，则当x= 时，时，y有最大值有最大值 深思熟虑深思熟虑1.在坐标平面内在坐标平面内,点点(-2,3)向右平移向右平移3个单位坐标个单位坐标为为( , ),再向下平移再向下平移2个单位得个单位得( , )继续向继续向左移左移5个单位得到个单位得到( , )2.抛物线抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移向右平移3个单位得到图个单位得到图象的解析式为象的解析式为 ,再向下平移再向下平移2个单位得个单位得 ,继续向左移继续向左移5个单个单位得到位得到 .1 31 1-4 1y=-2(x-1)2+1y=-2(x-1)2+3y=-2(x+4)2+1抛物线的平移抛物线的平移3.已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是y=2x2- 4x+5，抛物，抛物线线C2与抛物线与抛物线C1关于关于x轴对称，则抛物线轴对称，则抛物线C2的的解析式解析式 。

4、若二次函数、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么有最大值，那么a 0 ,当当x= 时，函数有最大值时，函数有最大值 .5、二次函数、二次函数y=4x2-mx+5，当，当x＜＜-2时，时，y随随x的增的增大而减小，当大而减小，当x＞＞-2时，时，y随随x的增大而增大，则当的增大而增大，则当x=1时，函数时，函数y的值是的值是 .y= -2x2+4x-5<-30m= -16256. 抛抛物物线线y = x2 + 2x - 4 的的对对称称轴轴是是__________, 开开口口方方向是向是______, 顶点坐标是顶点坐标是___________.7. 已知抛物线与轴交于已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和和(1, 0) 并经过点并经过点M(0,1), 则则 此抛物此抛物 线的解析式为线的解析式为_______________y=-x2+1直线直线x = -1向上向上（（-1，，-5））二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质【【例例1 1】】如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a≠0)+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：的图象的一部分，给出下列命题：①①a+b+ca+b+c=0;②b>2a;③ax=0;②b>2a;③ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根分别为的两根分别为-3-3和和1 1；；④④a-2b+c>0.a-2b+c>0.其中正确的命题是其中正确的命题是_______.(_______.(只要求填写正确命题的序号只要求填写正确命题的序号) )【【思路点拨思路点拨】】 【【自主解答自主解答】】因为二次函数的图象经过点因为二次函数的图象经过点(1(1，，0)0)，所以当，所以当x=1x=1时，时，y=ay=a××1 12 2+b+b××1+c=1+c=a+b+ca+b+c=0=0，所以，所以①①正确；正确；由于二次函数的对称轴为由于二次函数的对称轴为x=-1,x=-1,所以所以- =-1,- =-1,所以所以b=2a,b=2a,故故②②不正确；不正确；由对称轴及图象与由对称轴及图象与x x轴的一个交点，知另一个交点为轴的一个交点，知另一个交点为(-3(-3，，0)0)，所以，所以axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根为的两根为-3-3和和1 1，故，故③③正确；正确；当当x=-1x=-1时，时，y<0y<0，即，即a-a-b+cb+c<0<0，又由上面提到，又由上面提到b=2a,a>0b=2a,a>0，得，得b>0b>0，，∴∴a-2b+c<0a-2b+c<0，故，故④④错误错误. .因此正确的命题是因此正确的命题是①③①③. .答案：答案：①③①③1.1.下列四个函数图象中，当下列四个函数图象中，当x<0x<0时，函数值时，函数值y y随自变量随自变量x x的增大的增大而减小的是而减小的是( )( )【【解析解析】】选选D.xD.x<0<0时，即在时，即在y y轴的左侧，轴的左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .2.2.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a≠0)+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是则下列结论中，正确的是( )( )( (A)aA)a>0 (>0 (B)bB)b<0 (<0 (C)cC)c<0 (<0 (D)a+b+cD)a+b+c>0>0【【解析解析】】选选D.D.抛物线开口向下，抛物线开口向下，∴∴a<0a<0，对称轴在，对称轴在y y轴的右侧，轴的右侧，∴∴b>0b>0，抛物线与，抛物线与y y轴交于正半轴，轴交于正半轴，∴∴c>0c>0，，当当x=1x=1时，时，y>0y>0，即，即a+b+ca+b+c>0.>0.二次函数的图象的平移二次函数的图象的平移【【例例2 2】】抛物线抛物线y=(x+2)y=(x+2)2 2-3-3可以由抛物线可以由抛物线y=xy=x2 2平移得到，则下平移得到，则下列平移过程正确的是列平移过程正确的是( )( )(A)(A)先向左平移先向左平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位(B)(B)先向左平移先向左平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位个单位(C)(C)先向右平移先向右平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位个单位(D)(D)先向右平移先向右平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位个单位【【思路点拨思路点拨】】【【自主解答自主解答】】选选B.B.根据根据y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k是由是由y=axy=ax2 2经过适当的平移经过适当的平移得到的，其平移规律是得到的，其平移规律是““左加右减，上加下减左加右减，上加下减””得抛物线得抛物线y=(x+2)y=(x+2)2 2-3-3可由抛物线可由抛物线y=xy=x2 2先向左平移先向左平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位得到个单位得到. .3.3.将抛物线将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后，得到的抛物线的关系式个单位后，得到的抛物线的关系式是是( )( )( (A)yA)y=-(x+2)=-(x+2)2 2 ( (B)yB)y=-x=-x2 2+2+2( (C)yC)y=-(x-2)=-(x-2)2 2 ( (D)yD)y=-x=-x2 2-2-2【【解析解析】】选选A.A.抛物线抛物线y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k可以由可以由y=axy=ax2 2经过适当的平移经过适当的平移得到，其平移规律是：得到，其平移规律是：““h h左加右减，左加右减，k k上加下减上加下减””即自变量即自变量加减左右移，函数加减上下移加减左右移，函数加减上下移. .4.4.将抛物线将抛物线y=xy=x2 2-2x-2x向上平移向上平移3 3个单位，再向右平移个单位，再向右平移4 4个单位得个单位得到的抛物线是到的抛物线是______.______.【【解析解析】】y=xy=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,-1,根据平移的规律得平移后的抛物根据平移的规律得平移后的抛物线为线为y=(x-1-4)y=(x-1-4)2 2-1+3=(x-5)-1+3=(x-5)2 2+2=x+2=x2 2-10x+27.-10x+27.答案：答案：y=(x-5)y=(x-5)2 2+2+2或或y=xy=x2 2-10x+27-10x+27二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定【【例例3 3】】如图，抛物线如图，抛物线y= xy= x2 2+bx-2+bx-2与与x x轴交于轴交于A A，，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，点，且且A(-1A(-1，，0).0).(1)(1)求抛物线的关系式及顶点求抛物线的关系式及顶点D D的坐标；的坐标；(2)(2)判断判断△△ABCABC的形状，证明你的结论；的形状，证明你的结论；(3)(3)点点M(m,0)M(m,0)是是x x轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当MC+MDMC+MD的值最小时，求的值最小时，求m m的值的值. .【【自主解答自主解答】】(1)(1)把点把点A(-1A(-1，，0)0)的坐标代入抛物线的关系式的坐标代入抛物线的关系式y= xy= x2 2+bx-2,+bx-2,整理后，解得整理后，解得b=- ,b=- ,所以抛物线的关系式为所以抛物线的关系式为顶点顶点D D的坐标为的坐标为(2)△ABC(2)△ABC是直角三角形是直角三角形. .由由y= y= 得得B(4B(4，，0)0)，，AB=5AB=5，，ACAC2 2=OA=OA2 2+OC+OC2 2=5=5，，BCBC2 2=OC=OC2 2+OB+OB2 2=20=20，，∴∴ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.∴△ABC.∴△ABC是直角三角形是直角三角形. .(3)(3)作出点作出点C C关于关于x x轴的对称点轴的对称点C′,C′,则则C′(0C′(0，，2)2)，，OC′=2.OC′=2.连接连接C′DC′D交交x x轴于点轴于点M M，，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC+MDMC+MD的值最小的值最小. .设抛物线的对称轴交设抛物线的对称轴交x x轴于点轴于点E E，则，则△△C′OM∽△DEM.C′OM∽△DEM.∴∴5.5.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2＋＋bx-3bx-3的图象经过点的图象经过点A(2A(2，，-3)-3)，，B(-1B(-1，，0)0)．．(1)(1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)(2)填空：要使该二次函数的图象与填空：要使该二次函数的图象与x x轴只有一个交点，应把图象轴只有一个交点，应把图象沿沿y y轴向上平移轴向上平移____________个单位．个单位．【【解析解析】】(1)(1)由已知，有由已知，有∴∴所求的二次函数的表达式为所求的二次函数的表达式为y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.(2) 4(2) 4【【解析解析】】(1)(1)由已知，有由已知，有∴∴所求的二次函数的表达式为所求的二次函数的表达式为y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.(2) 4(2) 46.6.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，它与它与x x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(-1(-1，，0)0)，与，与y y轴的轴的交点坐标为交点坐标为(0(0，，3).(1)3).(1)求出求出b,cb,c的值，并写出的值，并写出此二次函数的关系式；此二次函数的关系式；(2)(2)根据图象，写出函根据图象，写出函数值数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围的取值范围. .【【解析解析】】(1)(1)由题意得由题意得 解得解得b=2,c=3,b=2,c=3,此二次函数的关系式为此二次函数的关系式为y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)解解-x-x2 2+2x+3=0+2x+3=0得得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3；；因为当函数值因为当函数值y y为正数时，函数图象在为正数时，函数图象在x x轴的上方，轴的上方，所以自变量所以自变量x x的取值范围为的取值范围为-10c>0，，b b2 2-4ac>0-4ac>0( (B)aB)a>0>0，，b<0b<0，，c>0c>0，，b b2 2-4ac<0-4ac<0( (C)aC)a<0<0，，b>0b>0，，c<0c<0，，b b2 2-4ac>0-4ac>0( (D)aD)a<0<0，，b>0b>0，，c>0c>0，，b b2 2-4ac>0-4ac>0【【解析解析】】选选D. D. 因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a a＜＜0,0,因为对称轴因为对称轴在在y y轴右侧，即轴右侧，即- >0- >0，又因为，又因为a a＜＜0,0,所以所以b b＞＞0 0，因为抛物线，因为抛物线与与y y轴交于正半轴，所以轴交于正半轴，所以c c＞＞0 0，因为抛物线与，因为抛物线与x x轴有两个交轴有两个交点，所以点，所以b b2 2-4ac>0-4ac>0，故选，故选D.D. 【【解析解析】】选选D. D. 因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a a＜＜0,0,因为对称轴因为对称轴在在y y轴右侧，即轴右侧，即- >0- >0，又因为，又因为a a＜＜0,0,所以所以b b＞＞0 0，因为抛物线，因为抛物线与与y y轴交于正半轴，所以轴交于正半轴，所以c c＞＞0 0，因为抛物线与，因为抛物线与x x轴有两个交轴有两个交点，所以点，所以b b2 2-4ac>0-4ac>0，故选，故选D.D. 【【解析解析】】选选D. D. 因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a a＜＜0,0,因为对称轴因为对称轴在在y y轴右侧，即轴右侧，即- >0- >0，又因为，又因为a a＜＜0,0,所以所以b b＞＞0 0，因为抛物线，因为抛物线与与y y轴交于正半轴，所以轴交于正半轴，所以c c＞＞0 0，因为抛物线与，因为抛物线与x x轴有两个交轴有两个交点，所以点，所以b b2 2-4ac>0-4ac>0，故选，故选D.D. 3.(20103.(2010··福州中考福州中考) )已知二次函数已知二次函数y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c c的图象如图所示，则的图象如图所示，则下列结论正确的是下列结论正确的是( )( )( (A)aA)a＞＞0 0 ( (B)cB)c＜＜0 0 (C)b(C)b2 2-4ac-4ac＜＜0 (0 (D)aD)a＋＋b b＋＋c c＞＞0 0【【解析解析】】选选D.D.因为抛物线的开口向下，因此因为抛物线的开口向下，因此a a＜＜0,0,抛物线与抛物线与y y轴交于正半轴，所以轴交于正半轴，所以c c＞＞0 0，因为抛物线与，因为抛物线与x x轴有两个交点，所轴有两个交点，所以以b b2 2-4ac-4ac＞＞0 0，由图象可知，当，由图象可知，当x=1x=1时，函数值为正，所以时，函数值为正，所以a a＋＋b b＋＋c c＞＞0.0.4.(20104.(2010··成都中考成都中考) )把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向右平移向右平移1 1个单位，所得抛个单位，所得抛物线的函数表达式为物线的函数表达式为( )( )( (A)yA)y=x=x2 2+1 (+1 (B)yB)y=(x+1)=(x+1)2 2( (C)yC)y=x=x2 2-1 (-1 (D)yD)y=(x-1)=(x-1)2 2【【解析解析】】选选D. D. 抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是(0(0，，0)0)，向右平移一，向右平移一个单位后，顶点坐标是个单位后，顶点坐标是(1(1，，0)0)，因此其表达式为，因此其表达式为y=(x-1)y=(x-1)2 2. .5.(20105.(2010··毕节中考毕节中考) )函数函数y=y=ax+bax+b和和y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在同一直角坐标在同一直角坐标系内的图象大致是系内的图象大致是( )( )【【解析解析】】选选C.C.选项选项C C中，因为抛物线的开口向上，因此中，因为抛物线的开口向上，因此a a＞＞0 0，，又因为对称轴在又因为对称轴在y y轴的右侧，所以轴的右侧，所以- >0- >0，从而可得，从而可得b b＜＜0 0，此，此时直线时直线y=y=ax+bax+b经过第一、三、四象限经过第一、三、四象限. .6.(20106.(2010··襄樊中考襄樊中考) )将抛物线将抛物线y=- xy=- x2 2向上平移向上平移2 2个单位，再个单位，再向右平移向右平移1 1个单位后，得到的抛物线的表达式为个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．．【【解析解析】】抛物线抛物线y=- xy=- x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是(0(0，，0)0)，平移后的顶点，平移后的顶点坐标是坐标是(1(1，，2)2)，而平移不改变，而平移不改变a a的值，因此平移后的表达式为：的值，因此平移后的表达式为：y=- (x-1)y=- (x-1)2 2+2.+2.答案答案: :y=- (x-1)y=- (x-1)2 2+2+27.(20107.(2010··上海中考上海中考) )如图，已知如图，已知平面直角坐标系平面直角坐标系xOyxOy，抛物线，抛物线y y＝＝-x-x2 2＋＋bxbx＋＋c c过点过点A(4,0)A(4,0)、、B(1,3).B(1,3).(1)(1)求该抛物线的表达式，并写出该求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)(2)记该抛物线的对称轴为直线记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点，设抛物线上的点P(m,nP(m,n) )在第在第四象限，点四象限，点P P关于直线关于直线l的对称点为的对称点为E E，点，点E E关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为F F，若四边形，若四边形OAPFOAPF的面积为的面积为2020，求，求m m、、n n的值的值. .【【解析解析】】(1) (1) 抛物线抛物线y y＝＝-x-x2 2＋＋bxbx＋＋c c过点过点A(4,0)A(4,0)，，B(1,3).B(1,3).∴∴∴y=-x∴y=-x2 2+4x+4x，，配方得配方得y=-(x-2)y=-(x-2)2 2+4+4，，所以对称轴为直线所以对称轴为直线x=2x=2，顶点坐标为，顶点坐标为(2,4).(2,4).(2)∵(2)∵直线直线EP∥OA,EEP∥OA,E与与P P两点，两点，O O与与A A两点关于直线两点关于直线x=2x=2对称，对称，∴∴OE=AP,OE=AP,∴∴梯形梯形OEPAOEPA为等腰梯形，为等腰梯形，∴∠∴∠OEP=∠APE,OEP=∠APE,∵OE=OF∵OE=OF，，∴∠∴∠OEP=∠OFE,OEP=∠OFE,∴∠OFE=∠APE,∴∠OFE=∠APE,∴OF∥AP,∴∴OF∥AP,∴四边形四边形OAPFOAPF为平行四边形，为平行四边形，∵∵四边形四边形OAPFOAPF的面积为的面积为2020，，∴∴4(m4(m2 2-4m)=20-4m)=20，，∴∴m m1 1=-1(=-1(舍舍) )，，m m2 2=5,∴n=-5.=5,∴n=-5.8.(20108.(2010··宁波中考宁波中考) )如图，已知二如图，已知二次函数次函数y=- xy=- x2 2+bx+c+bx+c的图象经过的图象经过A(2A(2，，0)0)、、B(0B(0，，-6)-6)两点两点. .(1)(1)求这个二次函数的表达式；求这个二次函数的表达式；(2)(2)设该二次函数图象的对称轴与设该二次函数图象的对称轴与x x轴轴交于点交于点C C，连接，连接BABA、、BCBC，求，求△△ABCABC的面积的面积. .【【解析解析】】(1)(1)把把A(2A(2，，0)0)、、B(0B(0，，-6)-6)代入代入y=- xy=- x2 2+bx+c+bx+c得得∴∴这个二次函数的表达式为这个二次函数的表达式为y=- xy=- x2 2+4x-6.+4x-6.(2) ∵(2) ∵该抛物线的对称轴为直线该抛物线的对称轴为直线x x∴∴点点C C的坐标为的坐标为(4(4，，0)0)，，∴∴AC=OC-OA=4-2=2AC=OC-OA=4-2=2，，∴∴S S△ABC△ABC= = ××ACAC××OB= OB= ××2 2××6=6.6=6.9.(20099.(2009··宁波中考宁波中考) )如图，抛物线如图，抛物线y=axy=ax2 2-5ax+4a-5ax+4a与与x x轴相交于点轴相交于点A A、、B B，，且过点且过点C(5C(5，，4).4).(1)(1)求求a a的值和该抛物线顶点的值和该抛物线顶点P P的坐标；的坐标；(2)(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式二象限，并写出平移后抛物线的表达式. .► 考点考点一　二次函数的定义应用一　二次函数的定义应用 ┃考点攻略┃例例1　　已已知知抛抛物物线y＝＝(m＋＋1)xm2＋＋m的的开开口口向向下下，，求求m的的值．．[解解析析] 本本题题容容易易考考虑虑不不全全面面，，只只考考虑虑m＋＋1＜＜0，，而而忽忽略略抛抛物物线线是是二二次次函函数数的的图图象象，，自自变变量量x的的次次数数为为2.由由抛抛物物线线开开口口向向下下得得m＋＋1＜＜0且且m2＋＋m＝＝2，即，即m＝－＝－2.例例2　　如如果果将将抛抛物物线y＝＝x2＋＋bx＋＋c沿沿直直角角平平面面坐坐标向向左左平平移移2个个单位位，，再再向向上上平平移移3个个单位位，，得得到到抛抛物物线y＝＝x2－－2x＋＋1，，则b＝＝________，，c＝＝________.－－6 6 第第2章复习章复习 ┃ 考点攻略考点攻略第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略► 考点考点三　二次函数与一次函数的综合应用三　二次函数与一次函数的综合应用 例例3　　已已知知矩矩形形ABCD中中，，AB＝＝2，，AD＝＝4，，以以AB的的垂垂直直平平分分线为x轴，，AB所在的直所在的直线为y轴，建立平面直角坐，建立平面直角坐标系系(如如图X2－－1)．．(1)写出写出A，，B，，C，，D及及AD的中点的中点E的坐的坐标；；(2)求求以以E为顶点点、、对称称轴平平行行于于y轴，，并并且且经过点点B，，C的的抛抛物物线的的表达式；表达式；(3)求求对角角线BD与上述抛物与上述抛物线除点除点B以外的另一交点以外的另一交点P的坐的坐标；；(4)△△PEB的的面面积与与△△PBC的的面面积具具有有怎怎样的的关关系系？？证明明你你的的结论．．第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略[解解析析] 利利用用矩矩形形的的性性质质可可以以得得到到A，，B，，C，，D及及AD的的中中点点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略► 考点考点四　二次函数的图象和性质的应用四　二次函数的图象和性质的应用 例例4　　已已知知抛抛物物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a＜＜0)过A(－－2,0)，，O(0,0)，，B(－－3，，y1)，，C(3，，y2)四点，四点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是(　　　　)A．．y1＞＞y2　　　　　　B．．y1＝＝y2C．．y1＜＜y2 D．不能确定．不能确定A A [解解析析] A　　结结合合图图形形，，找找到到A、、O、、B、、C四四个个点点的的大大致致位位置置，，容易看出容易看出y1与与y2的大小关系．的大小关系．第第2章复习章复习1 ┃ 考点攻略考点攻略► 考点考点五　求二次函数的表达式五　求二次函数的表达式 例例5　　已已知知二二次次函函数数y＝＝－－x2＋＋bx＋＋c的的图象象如如图X2－－2所所示示，，它与它与x轴的一个交点坐的一个交点坐标为(－－1,0)，与，与y轴的交点坐的交点坐标为(0,3)．．(1)求出求出b，，c的的值，并写出此二次函数的表达式；，并写出此二次函数的表达式；(2)根据根据图象，写出函数象，写出函数值y为正数正数时，自，自变量量x的取的取值范范围．．[解解析析] 由由于于二二次次函函数数经经过过具具体体的的两两个个点点，，可可以以把把这这两两个个点点的的坐坐标标代代入入即即可可求求出出表表达达式式，，然然后后根根据据图图象象求求出出自自变变量量x的的取取值值范范围围．．例例6　　如如图X2－－3，，已已知知二二次次函函数数y＝＝ax2－－4x＋＋c的的图象象与与坐坐标轴交于点交于点A(－－1,0)和点和点B(0，－，－5)．．(1)求求该二次函数的表达式；二次函数的表达式；(2)已已知知该函函数数图象象的的对称称轴上上存存在在一一点点P，，使使得得△△ABP的的周周长最小．最小．请求出点求出点P的坐的坐标．．[解解析析] 把把点点A(－－1,0)和和点点B(0，，－－5)代代入入表表达达式式即即可可求求出出a和和c的的值值，，△△ABP的的周周长长中中的的边边长长AB是是确确定定的的，，只只要要求求出出PA与与PB的的和和最最小小即即可可，，因因此此要要把把PA和和PB转转化化到到一一条条线线上上，，在在此此还要利用抛物线的对称性．还要利用抛物线的对称性．图图X2－－4数学数学··新课标（新课标（BSBS））► 考点考点一　一元二次方程与二次函数的关系一　一元二次方程与二次函数的关系 B B例例2　　如如图X2－－8，，苗苗圃圃的的形形状状是是直直角角梯梯形形ABCD，，AB∥∥DC，，BC⊥⊥CD.其其中中AB，，AD是是已已有有的的墙，，∠∠BAD＝＝135°，，另另外外两两边BC与与CD的的长度度之之和和为30米米，，如如果果梯梯形形的的高高BC为变量量x(米米)，，梯梯形形面面积为y(米米2)，，问：当：当x取何取何值时，梯形的面，梯形的面积最大？最大面最大？最大面积是多少？是多少？[解解析析] 从从题题中中已已知知梯梯形形(除除去去一一腰腰)的的长长和和一一个个特特殊殊角角∠∠BAD＝＝135°，，这这里里可可利利用用梯梯形形面面积积公公式式等等相关知识构造出函数解析式．相关知识构造出函数解析式．例例3　　如如图X2－－10，，在在矩矩形形ABCD中中，，AB＝＝m(m是是大大于于0的的常常数数)，，BC＝＝8，，E为线段段BC上上的的动点点(不不与与B，，C重重合合)．．连接接DE，作，作EF⊥⊥DE，，EF与射与射线BA交于点交于点F，，设CE＝＝x，，BF＝＝y.(1)求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)若若m＝＝8，求，求x为何何值时，，y的的值最大，最大最大，最大值是多少？是多少？第第2章复习章复习2 ┃ 考点攻略考点攻略数学数学··新课标（新课标（BSBS））第第2章复习章复习2 ┃ 考点攻略考点攻略数学数学··新课标（新课标（BSBS））例例4　　利利达达经销店店为某某工工厂厂代代销一一种种建建筑筑材材料料(这里里的的代代销是是指指厂厂家家先先免免费提提供供货源源，，待待货物物售售出出后后再再进行行结算算，，未未售售出出的的由由厂厂家家负责处理理)．．当当每每吨吨售售价价为260元元时，，月月销售售量量为45吨吨．．该经销店店为提提高高经营利利润，，准准备采采取取降降价价的的方方式式进行行促促销．．经市市场调查发现：：当当每每吨吨售售价价每每下下降降10元元时，，月月销售售量量就就会会增增加加7.5吨吨．．综合合考考虑各各种种因因素素，，每每售售出出一一吨吨建建筑筑材材料料共共需需支支付付厂厂家家及及其其他他费用用100元元．．设每每吨吨材材料料售售价价为x(元元)，，该经销店的月利店的月利润为y(元元)．．(1)当每吨售价是当每吨售价是240元元时，，计算此算此时的月的月销售量；售量；(2)求出求出y与与x的函数关系式的函数关系式(不要求写出不要求写出x的取的取值范范围)；；(3)该经销店要店要获得最大月利得最大月利润，售价，售价应定定为每吨多少元？每吨多少元？(4)小小静静说：：““当当月月利利润最最大大时，，月月销售售额也也最最大大．．””你你认为对吗？？请说明理由．明理由．第第2章复习章复习2 ┃ 考点攻略考点攻略数学数学··新课标（新课标（BSBS））。