【十年中考】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数.doc
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2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室 编辑1、 选择题1.（江苏省无锡市2003年3分）化简的结果是【 】 A. B. C. D. 【答案】A考点】分母有理化分析】将原式分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，然后化简即可：故本题选A2.（江苏省无锡市2004年3分）下列各式中的最简二次根式是【 】A、 B、 C、 D、【答案】A考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是∵，，，∴、和都不是最简二次根式3.（江苏省无锡市2005年3分）比较的大小，结果正确的是【 】 A、 B、 C、 D、【答案】A考点】有理数大小比较分析】根据有理数大小比较的方法即可求解：∵＜0，＜0，＞0，∴最大；又∵，∴4.（江苏省无锡市2006年3分）下列各式中，与是同类根式的是【 】A． B． C． D．【答案】C。
考点】同类二次根式分析】将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可：A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；B、24不是二次根式与 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 与 被开方数相同，故是同类二次根式；D、 =3与 被开方数不同，故不是同类二次根式5.（江苏省无锡市2006年3分）如图，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是【 】A．a－b＞0 B．ab＜0 C．a＋b＜0 D．b（a－c）＞0【答案】B考点】实数与数轴，不等式的性质分析】根据数轴可以得到b＜a＜0＜c，然后据此即可确定哪个选项正确：∵b＜a＜0＜c，∴a－b＞0，a＋b＜0，故选项A、C正确；∴ab＞0，故选项B错误；∵a－c＜0，b＜0，∴b（a－c）＞0，故选项D正确故错误的是B，故选B6.（江苏省无锡市2007年3分）下面与是同类二次根式的是【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】C考点】同类二次根式分析】将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可：A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 与 被开方数相同，故是同类二次根式；D、 不是二次根式，故与 不是同类二次根式。
故选C7.（江苏省2009年3分）的相反数是【 】A． B． C． D．【答案】D考点】相反数分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此－2的相反数是28.（江苏省2009年3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【 】A． B． C． D．【答案】C考点】实数与数轴分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误9. ( 江苏省无锡市2010年3分)的值等于 【 】 A．3 B． C． D．【答案】A考点】算术平方根分析】表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数，所以10. ( 江苏省无锡市2011年3分)︳－3︳的值等于【 】 A．3 8．－3 C．±3 D．【答案】A考点】绝对值分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，故选A。
11. （2012江苏无锡3分）﹣2的相反数是【 】 A． 2 B． ﹣2 C． D． 【答案】A考点】相反数分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此﹣2的相反数是2二、填空题1.（江苏省无锡市2003年6分）－2的绝对值是 ▲ ；的相反数是 ▲ ；22＝ ▲ .【答案】2；；4考点】绝对值，相反数，有理数的乘方分析】一个负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，所以的相反数是；22＝42.（江苏省无锡市2003年4分）16的平方根是 ▲ ；36的算数平方根是 ▲ .【答案】±4；6考点】平方根和算术平方根分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出结果：∵，∴16的平方根是±4；∵62=36，∴36的算术平方根是63.（江苏省无锡市2003年2分）59000用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】5.9×104考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。
在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）59000一共5位，从而59000=5.9×1044.（江苏省无锡市2003年2分）计算：（＋1）（－1）＝ ▲ .【答案】1考点】二次根式的乘法，平方差公式分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）所以，（＋1）（－1）=()2－1=15. （江苏省无锡市2004年6分）－3的相反数是 ▲ ，－3的绝对值是 ▲ ，的算术平方根是 ▲ .【答案】3；3；考点】相反数, 绝对值, 算术平方根分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此－3的相反数是3根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵，∴的算术平方根是6.（江苏省无锡市2004年2分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 ▲ .【答案】（－1，－2）考点】关于原点对称的点的坐标特征分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（－1，－2）7.（江苏省无锡市2004年2分）据无锡《江南晚报》“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200万千瓦·时，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 万千瓦·时.【答案】4.2×103考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）4200一共4位，从而4200=4.2×1038.（江苏省无锡市2005年6分）（1）－5的相反数是 ▲ _，4的平方根是 ▲ .（2）分解因式：x3－x= ▲ .【答案】（1）5，±2；（2）x（x＋1）（x－1）考点】相反数，平方根，提公因式法与公式法因式分解。
分析】（1）根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此－5的相反数是5根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个x，使得x2=a，则x就是a的平方根∵，∴4的算术平方根是±22）先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可：x3－x=x（x2－1）=x（x＋1）（x－1）9..（江苏省无锡市2005年2分）我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元. 【答案】2.5×103考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）2500一共4位，从而2500=2.5×10310. （江苏省无锡市2006年4分）－3的绝对值是 ▲ _，4的算术平方根是 ▲ _答案】3；2考点】绝对值，算术平方根分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3。
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0∵，∴4的算术平方根是211. （江苏省无锡市2006年2分）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ _万元答案】3.397×107考点】科学记数法分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）33 970 000一共8位，从而33 970 000=3.397×10712. （江苏省无锡市2006年2分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝b2；当a＜b时，ab＝a则当x＝2时，（1x）·x－（3x）的值为 ▲ _（“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）答案】－2考点】新定义，有理数的混合运算。
分析】认真分析找出规律，可以先分别求得（12）和（32），再求（1x）•x－（3x）的值：按照运算法则可得（12）=1，（32）=4，∴（1x）•x-（3x）=1×2－4=－213.（江苏省无锡市2007年4分）的相反数是 ▲ ，的算术平方根是 ▲ ．【答案】5；3考点】相反数，算术平方根分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此－5的相反数是5根据平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根∵，∴9的算术平方根是314.（江苏省无锡市2007年2分）。
