2024年中考数学二轮题型突破阅读理解及定义型问题（复习讲义）（学生版）.pdf

题型十阅读理解及定义型问题（复习讲义）【考点总结I典例分析】新定义型阅读理解新公式应用型阅读题阅读理解及定义型问题新解题方法型阅读题归纳概括型阅读题G）要点 纳考点01 新定义型阅读理解题常见的两种类型1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题，要把握新概念的现实模型，理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.【特别提醒】正确理解新定义运算的含义，认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解，切记不可脱离题目要求.在新定义的算式中，若遇有括号的也要先算括号里面的.材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系，注 意“新”“旧”知识之间的联系与转化.考点02 新公式应用型阅读题新公式应用型阅读题常见的三种类型1.新数学公式型:通过阅读材料，给出新的数学公式，根据新的数学公式解决所给问题.2.新变换法则型:通过阅读材料，给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.3.新规定型:通过阅读材料，给出新的规定,根据新规定解决所给问题.1【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.2.分析新公式的结构特征及适用范围.3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变.在数轴上表示不等式的解集时，要 注 意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈.考点03新解题方法型阅读题新解题方法型阅读题常见的两种类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法，然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见，值得关注.2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质，然后用新方法解决相关的问题.【特别提醒】认真阅读题目，理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用，理解新方法并进行转化，用我们熟悉的知识来解决新问题.【知识归纳】解答数字规律题的步骤计算前几项，一般算出四五项.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）.验证你得出的结论.考点04归纳概括型阅读题归纳概括型阅读题常见的三种类型L等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测，归纳出代数式存在的一般性规律，再用含字母的代数式表示一般规律.23.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律，再用数或含字母的式子表示一般规律.典例解析1.（2023湖北武汉统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+1 z-l ,其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知/（0,30）,5（20,10）,0（0,0）,则“8。

内部的格点个数是（）A.266 B.270 C.271 D.2852.（2023重庆统考中考真题）在多项式X 7 z-根-（其中x y z 别 ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝 对 操 作 例 如：x-y-z-m-n=x-y-z +m-n ,x-y-z-m-n=x-y-z-m +n,下列说法：存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;所有的“绝对操作”共 有 7 种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.33.（2023山东统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3 倍，则称这个点为“三倍点”,如：A（l,3）,5（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍点”，在-3 Vx1的范围内，若二次函数k-/-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则 c 的取值范围是（）A.-c 1 B.-4 c -3 C.-c5 D.-4 c 0,则 x 4-2 x +3 x 的 值 为（）A.1 y/5 B,3 V s C.1 +y/5 D.3 +yl59 .（2 0 2 3 湖南常德统考中考真题）沈括的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如 图.前 是 以。

为圆心，为半径的圆弧，C 是弦N8的中点，在 蓝 上，C ZM/反“会圆术”给出凝长/的近似值s 计算公式：s =/8+,当/=2,/8=9 0时，|/-5|=.（结果保留一位小数）4 /o10.（2023重庆统考中考真题）对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字多2,则称初为“天真数”.如：四位数7311,；7-1=6,3-1=2,二7311是“天真数”;四 位 数 8421,：8-1 w6,二8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为;一个“天真数”M 的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 P（M）=3（“+6）+c+d,QM=a-5,若 5 鬲 能 被 10整除，则满足条件的的最大值为.11.（2022 四川眉山）将一组数及，2,娓,2 V L，4 0,按下列方式进行排列：V L 2,屈,2A/2;M,25 V14.4；若 2 的位置记为（1,2）,V14的位置记为（2,3）,则2 g 的位置记为12.（2023 浙江绍兴统考中考真题）在平面直角坐标系尤了中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数=（-2）2（0 3 苫3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形O A B C.若二次函数了=；尤 2+乐+（0 4”3）图象的关联矩形恰好也是矩形。

18（7,贝 Ib=.13.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“”如下:511 1表示当x=l 时 y的值，即 f (1)=-z-=;f()1 +12 2 2a b=皇 坟，如：3 2=卑2=指，那 么 12 4=_ _ _ _ _ _Na-b A/3-214.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a b =-+.若(x+l)x=2,则 xa b x的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15 .定义 a,b,c 为函数y =a、2+云+的特征数，下面给出特征数为 2 m,l-m,-1-m 的函数的一些结论：1 Q当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(-,-)；3 3_ 3当m 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于-；当m b c.在8a,b,c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为/(/),最小的两位数记为G(4),若(为 整 数,求 出 满 足 条 件 的 所 有 数A.2 2.(2 0 2 3河北统考中考真题)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x j)移动到点(x +2,y +1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x +1,+2)称为一次乙方式.点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点”(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若 按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).设直线4经 过 上 例 中 的 点,求人的解析式；并直接写出将4向上平移9个单位长度得到的直线4的解析式；(2)点P从原点。

出发连续移动1 0次，每次移动按甲方式或乙方式,最终移动到点/).其中，按甲方式移动了 m次.用含m的 式 子 分 别 表 示；请说明：无论加怎样变化，点都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接画出4的图象；(3)在(1 )和(2 )中的直线444上分别有一个动点4民C ,横坐标依次为a也C ,若4 2,C三点始终在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式.92 3.阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式，求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由 于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们 还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x 3+x 2 -2 x=0可以通过因式分解把它转化为x（x2+x -2）=0,解方程x=0 和 x2+x -2=0,可得方程x3+x2-2 x=0 的解问题:方程x 3+x 2-2 x=0 的解是X i=0,x2=x3=拓展:用“转化”思想求方程j 2 x +3 =x的解;应用:如图，已知矩形草坪A B C D 的长A D=8 m,宽 A B=3 m,小华把一根长为1 0 m 的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿B A、AD 走到点P处，把长绳P B 段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿P D、D C走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求A P的长.A,-吴-DY Y 灯 丫、（Y丫不 Y Y Y 7B-q2 4.（2 0 2 3 湖北荆州统考中考真题）如 图 1,点尸是线段N 3 上与点A,点 3不重合的任意一点，在 48的同侧分别以A ,P,3为顶点作N 1 =N 2 =N3,其中N 1 与/3 的一边分别是射线N B 和射线A 4,N 2 的两边不在直线N 5 上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段N 3 为等联线.10(1)如图2,在 5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,4 8 为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段4 8 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3,在 Rt4PC中，乙4=90,A C A P ,延长4P 至点8,使 4B=/C,作/的等联角NCPD和/P A D.将 NPC沿 PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到再延长交8。

的延长线于E,连接CE并延长交尸的延长线于尸，连接3尸.确定尸C F的形状，并说明理由；若4 P:收=1:2,BF=,求等联线4 8 和线段尸E 的长(用含左的式子表示).25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.11DA图（一）图（二）图（三）特例感知：如 图（一），已知边长为2的等边A B C的重心为点0,求0 B C与4 A B C的面积.（2）性质探究：如 图（二），已知a A B C的重心为点请 判 断 宇、兽也是否都为定0 A 氧 ABC值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由.（3）性质应用：如 图（三），在正方形4 8 c中，点E是C D的中点，连接3 E交对角线/C于点若正方形A B C D的边长为4,求E M的长度；若S.CM=1，求正方形A B C D的面积2 6.（2 02 3北京统考中考真题）在平面直角坐标系x Q y中，的半径为1.对于的弦4 8和外一点C给出如下定义：12若直线C4,C 2中一条经过点另一条是的切线，则称点C 是弦NB的“关联点”.(6 5如图，点/(T O),B-02在点G（-1,1）,C2（-V2,0）,。

3（后）中，弦的“关联点”是.若点C是弦AB2的“关联点”,直接写出O C的长；（2）已知点M（0,3）,N 。