2024-2025学年江苏省扬州市某中学高三（上）期初数学试卷（含答案）.pdf

2024-2025学年江苏省扬州市宝应中学高三(上)期初数学试卷一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的l.sin(1050)=()2.已知集合4=%|2才 一 10,B=xx2+2x-3 0 ,则4 0 8=()A.(0,3)B.(0,1)C.(-3,+oo)D.(-1,+8)T T3.已知函数f(久)=ax-sinx(a e R),则“a=1”是“/(久)在区间(万,+8)上单调递增”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知/(久)=为奇函数，则m+?i=()A.1 B.2 C,0 D.-15.某圆锥母线长为1,其侧面积与轴截面面积的比值为2兀，则该圆锥体积为()AA -R-r 邪 式 n p n-8 B.8 C-D-百6.已知随机变量f N(2Q2),且P(f a),贝吐+台(0 久 0,b 0,a+2b=1,下列结论正确的是()A.5+W 的最小值为9C.log2a+log2b的最小值为一3 D.2a+4b的最小值为2”B.a2+%2的最小值为*第 1 页，共 9 页1 0.已知函数/(%)=sin2a)xcos(p+c o s 2 a%s 讥9(3 0,0 V g$的部分图象如图所示，贝！J()B .3 =2TTC./(%+%)为偶函数TT1D.f (久)在区间 0)7 的最小值为-51 1 .S i gm o i d 函数S(x)=舟与是一个在生物学中常见的S 型函数，也称为S 型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记s (%)为S i gm o i d 函数的导函数，则()A.S (%)=S(x)l-S(x)B.S i gz n o 以函数是单调减函数C.函数S (x)的最大值是 D.引 笺 S(k)+S(-k)=2 0 2 5三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 15分。

1 2 .已知角a的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(-2,l),则c o s(j r+a)=1 3 .已知正实数a,b 满足ab b+2=0,则5+3 b 的 最 小 值 是.1 4 .已知f(x)的定义域为(0,+8)且/(2)=2,对于任意正数比1，%2 都有/(久1%2)=90 1)+2)-1，且当X 拊，/(%)0,则不等式f O)W 3 的解集为.四、解答题：本题共5 小题，共 77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 5 .(本小题1 3 分)已知函数f(x)=a-2，+上是定义域为R 的偶函数.(1)求实数a的值；(2)若对任意工G R,都有/(%)吟 二 成 立，求实数k 的取值范围.16.(本小题15 分)已知a =(2 c o s 万%),b=(s i n(x ),1),设2 3TT TT(1)X e 适可时，求函数f(x)的值域;(2)若配 兽，争，且/卷)=专 求 t a n(2%o-瑞)的值.第2页，共9页17.(本小题15分)7 T如图，三棱锥P-4B C中，4ABe=2,AB=B C =2,PA=P B,是棱4B的中点，点E在棱4C上.(1)下面有三个命题，能否从中选取两个命题作为条件，证明另外一个命题成立？如果能，请你选取并证明(只要选取一组并证明，选取多组的，按第一组记分)；平面P4B 1 平面4BC；D E 1 AC；PE 1 AC.(2)若三棱锥P-4B C的体积为奈以你在(1)所选的两个条件作为条件，求平面PDE与平面PBC所成二面角的大小.18.(本小题17分)在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(。

p 0,2(2、+2-x)2,.2 r =4,当且仅当2，=2f即x =0时等号成立，,1 /(x)m i n =4,.4 吟t l,即(3k-0,解得：k0 或曰 kLK K 3综上，实数k的取值范围为(-8,0)U(l).1 6.解：(1)因为a =(2COSX,L),b=(si n(%-),1),所以/(%)=a b=Icosxsin(x)+乎=2cosx(sinx-cosx)+岑=sinxcosxy/cos2x+=sin2x-cos2x=si n(2 x2 ，2 J第5页，共9页因为x G ，所以2久苫e 一静所以sin（2x苫）e -1,1,所以函数/（x）的值域为 品；因为/（）=!，所以sin（x（）苫）=今因为配6 既 争,所 以 曲-宾 箴 ,所以3（皿苫）=|,t a n g 苫）=舞 谓|=?所以tan（2x-抗）=含第号=言=一等所以 tan（2&驾）=tan（2xo_17r）+5 =匚誓=等17.1?：（1）证明：选择，可证明.因为P4=P B,是线段48的中点，所以PD 1 AB.又平面P4B 1 平面4 B C,平面P4B n 平面力BC=A B,且PD u平面P4B；所以P。

1 平面4 B C,又AC u平面力B C,所以PC 1 AC,又DE 1 AC,PD CDE=D,PD,DE u 平面 PDE,所以AC _L平面P D E,又PE u平面P O E,所以AC 1 PE,若选择，可证明.因为PA=P B,是线段A8的中点，所以PD 1 AB.又平面P4B 1 平面A B C,平面P4B C 平面ABC=A B,且PD u平面P4B,所以PO 1 平面4 B C,又AC u平面4BC,所以 PD 1 A C,又PE 1 AC,PD CPE=P,PD,PE u 平面 PDE,所以AC _L平面P D E,又DE u平面P D E,所以AC 1 DE.选择，可证明.因为P2=P B,是线段48的中点，所以PD 1 AB,因为PE 1 AC,DE 1 AC,PD,PE u 平面PDE,DE C PE=E,所以AC _L平面P D E,又PD u平面P O E,所以PD 1 AC,AB CAC=A,AB,AC u 平面ABC,所以PD 1 平面A B C,又P D u平面PAB,所以平面P4B 1 平面ABC；第6页，共9页(2)如图，延长E D 交CB的延长线于Q,连接PQ,则平面PDE n 与平面PBC=PQ.由三棱锥P A B C 的体积为|,且 8C =7,AB=B C =2,得|=*(1 x 2 x 2).P D,解得P D=1.又由N 2 8 C=会 及。

是线段A B 的中点，DE 1 AC,在等腰直角三角形CE Q 中，CE=|#,CQ=3,连结C D,在R t CPD中，PD=1,CD=4，PC=心，在等腰直角三角形B D Q 中，BD=B Q =1,QD=也，在R t 中，PQ=避,在 CPQ 中，由 PC2+PQ2=CQ2,所以 PC 1 PQ,又由(1)知，C E1平面PDE,PE 是PC在面P D E 内射影，由三垂线逆定理得：PE 1 PQ,则N CPE 即为二面角C-P Q-E 的平面角，CE-A/2 Rsin.PE=m=/=号,所以面PDE 与面PBC所成二面角的大小为半1 8.解：若 p =0.6,经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；记“甲获得第四名”为事件4 贝十(4)=(1 0.6)2 =0.1 6；记 甲 在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机变量X,则X的所有可能取值为2,3,4,连败两局：P(X =2)=(1-0.6)2 =0.1 6,X=3可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负；胜负负；P(X=3)=0.62+(1-0.6)X 0.6 x(1-0.6)+0.6 X (1-0.6)x(1-0.6)=0.5 5 2,P(X=4)=(1-0.6)X 0.6 X 0.6 +0.6 X (1-0.6)X 0.6 =0.2 8 8,故X的分布列如下：第7 页，共9 页X234P0.1 60.5 5 20.2 8 8故数学期望E(X)=2 X 0.1 6 +3 x 0.5 5 2 +4 x 0.2 8 8 =3,1 2 8,则甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望为3.1 2 8；(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军，“双败淘汰制”下,甲获胜的概率P=p3+p(l-p)p2+(l-p)p3=(3-2 p)p3,在“单败淘汰制”下，甲获胜的概率为p 2,由(3-2 p)p 3 p 2 =p 2(3p-2 P2 1)=p 2(2 p 且0 p p 2,“双败淘汰制”对甲夺冠有利；V G 竭)时，(3 2 p)p 3 T)故/(%)=2 Z n(x +1)+cosx,(%1)；(2)令九(%)=/(%)1 ax =2 Z n(x +1)+cosxl ax,(%1),则在h(%)4 o 在 e (-1,+8)恒成立，又h(0)=0,且h(%)在 (-1,+8)上是连续函数，贝!J%=0 为h(%)的一个极大值点，2()=+sinx a,(0)=2 a=0=a=2,下证当a=2 时，h(x)0,。

)在(-1,0)上单调递增,当 久 e(0,+8),“(%)o,)在(0,+8)上单调递减，故0(%)(p(0)=0,l n(x +1)%在(-1,+8)上恒成立，又co s%1,则a=2 时,h(x)=/(%)1 ax =2 l n(x +1)x +(co s%1)0 恒成立,综上，a=2.(3)由(2)可 知:/(%)-1 2%,第8页，共9页则后一今T -2(那)，即后一今三P则2%+4一 三 2(击+,+*)，又由(2)可知：l n(x +1)宛在(-1,+8)上恒成立，贝|仇%1在(0,+8)上恒成立，当当且仅当久=1时取等，令 =事6(0,1),n e N*,则由e 枭 一1=曰，艮|3-7-T In?1=l nn+1=l n(n +1)Z n n,1n+1 n+1 n J贝与:+几；2+*l n(n +1)Z n n +l n(n +2)l n(n +1)+l n(2 n)l n(2 n-1)=In(2n)lnn=ln2,综上，港 +U一手 2)2 =4,即证.第9页，共9页。