2011年中考数学一轮复习：相似形的综合运用2.doc

德文教育努力不一定成功，放弃一定失败相似形的综合运用（二）相似形的综合运用（二）知识考点：本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合 题是常见的热点题型 精典例题：【例 1】如图已知，△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P 点在 AC 上（与点 A、C 不重合），Q 点 在 BC 上 （1）当△PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长 （2）当△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长 （3）试问：在 AB 上是否存在点 M，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请 求出 PQ 的长解：（1）∵，∴PABQPQCSS四边形2:1:ABCPQCSS又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC∴，∴212   ACPC SSABCPQC821422PC故22PC（2）∵△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝（△ABC 的周长）＝621又∵PQ∥AB，∴，即，解得CBCQ CACP36 4CPCP724CP例 1 图 1 QPCBA例 1 图 2 MMQPCBA例 1 图 3 MQPCBA（3）①依题意得（如图 2）当∠MPQ＝900 ，PM＝PQ 时，由勾股定理的逆定理得∠C＝900，∴△ABC 的 AB边上的高为，设 PM＝PQ＝512x∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴，解得，即5125125xx 3760x3760PC当，时，同理可得090QPMMP3760PC②依题意得（如图 3）当∠PMQ＝900 ，MP＝MQ 时，由等腰直角三角形的性质得：M 到 PQ 的距离为PQ，设 PQ＝，由 PQ∥AB 可得△CPQ∽△CAB，所以有：21x，解得，即51221 5125xx 49120x49120PQ【例 2】如图，△ABC≌△，CBA∠C＝∠＝900，AC＝CCBA例 2 图 CBA德文教育努力不一定成功，放弃一定失败3cm，＝5cm，先将△ABC 和△完全重合，再将△ABC 固定，△沿 CB 所在的直线向左以每秒BACBACBA1cm 的速度平行移动，设移动秒后，△ABC 与△的重叠部分的面积为 cm2，则与之间的函数关系式xCBAyyx为 ， 秒后重叠部分的面积为cm2。

83答案：（0≤≤4）63832xxyx变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来 探索与创新： 【问题】在△ABC 中，D 为 BC 边上的中点，E 为 AC 边上任意一点，BE 交 AD 于点 O某学生在研究这一问 题时，发现了如下的事实：当时，有（如图 1）111 21 ACAE 122 32 ADAO当时，有（如图 2）211 31 ACAE 222 42 ADAO当时，有（如图 3）311 41 ACAE 322 52 ADAO在图 4 中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并给出证明（其中是nACAE 11nADAOn正整数） 分析：特例能反映个性特征信息, 个性之中包含着共性, 共性蕴含在个性之中特例所反映的个性特征, 往往通过 类比就可以反映其共性规律 对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：独想：当时，有成立nACAE 11 nADAO 22问题图 1 OEDCBA问题图 2 OEDCBA问题图 3 OEDCBA问题图 4 FOEDCBA证明：过点 D 作 DF∥BE，交 AC 于点 F ∵D 是 BC 的中点 ∴F 是 EC 的中点由可知nACAE 11 nECAE1∴nEFAE2∴nAFAE 22∴nAFAE ADAO 22跟踪训练：一、填空题：1、梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于 E、F，若，31ABAEFC＝4cm，则 CD＝ cm。

2、如图，O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，OE∥AD 交 CD 于 E，OF∥AB 于 F，那么∶＝ OEFSABCDS平行四边形德文教育努力不一定成功，放弃一定失败第 2 题图 OFEDCBA第 3 题图 HGFEDCBA3、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，中位线 EF 交 BD 于 H，AF 交 BD 于 G，CD＝4AB，则∶＝ ABCDS梯形GHFS 二、选择题：矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，DE 垂直对角线 AC 于 E，那么∶＝（ ）ADESDCESA、4∶3 B、16∶9 C、∶3 D、3∶432三、解答题： 1、如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AB 上一点，BM＝BN，作 BP⊥MC 于 P，求证：DP⊥NP第 1 题图 MNPDCBA第 2 题图 HEFGDCBAxy第 4 题图 OMQPCBA2、如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且，阅读下段材料，然后再回答后面的问题：kHDAH GCDG FCBF EBAE)0(k连结 BD，∵，∴EH∥BDHDAH EBAE∵，∴FG∥BD，∴FG∥EHGCDG FCBF①连结 AC，则 EF 与 GH 是否一定平行？答： 。

②当值为 时，四边形 EFGH 是平行四边形；k ③在②的情况下，对角线 AC 与 BD 只须满足 条件时，EFGH 是矩形； ④在②的情况下，对角线 AC 与 BD 只须满足 条件时，EFGH 是菱形3、已知△ABC 中，AB＝，AC＝2，BC 边上的高 AD＝323（1）求 BC 的长； （2）如果有一个正方形的一边在 AB 上，另外两个顶点分别在 AC、BC 上，求正方形的面积 提示：D 点可能在 BC 上或在 BC 的延长线上，问题要分类讨论3、已知抛物线与轴交于 A（，0），B（，0）两点，与轴交于mmmxxy2218381x1x2x)(21xx y点 C（0，），O 为坐标原点b （1）求的取值范围；m（2）若，OA＋OB＝3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 三点的坐标；181m（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发（如图）以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动， 连结 PQ 与 BC 交于 M，设 AP＝，问是否存在值，使以 P、B、M 为顶点的三角形与△ABC 相似若存在，求kk德文教育努力不一定成功，放弃一定失败的值；若不存在，请说明理由。

k跟踪训练参考答案一、填空题： 1、12；2、1∶8；3、15∶2； 二、选择题：B 三、解答题： 1、证△BPM∽△CPB，△PBN∽△PCD； 2、①不一定；②1；③AC⊥BD；④AC＝BD；3、①点 D 在 BC 上时，BC＝4，；②点 D 在 BC 的延长线上时，BC＝2，；3612S121348156S4、（1）；0m（2）A（－8，0），B（－4，0），C（0，4），423 812xxy（3）存在或 238k。