江西省赣州市南康高三数学月考试卷 新课标 人教版 试题.doc

江西省赣州市南康二中高三数学月考试卷一、选择题： （1）下列各式中，值为的是（ B ）（A） （B）（C） （D）（2）已知，则的大致图形是（ C ） （3）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线AC1的长为， 则三棱锥C—B1C1D1的体 积为 （ C ）（A） （B） （C） （D）（4）已知等差数列{an}，公差为2，且S100=10000，则a1+a3+a5+…+a99= （ D ）（A）2500 （B）5050 （C）5000 （D）4950（5）直线bx+ay=1（a＜0，b＜0＝ 的倾斜角的余弦值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（6）已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为 （ B ）（A） （B）1 （C） （D）（7）如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（A ）（A） （B）（C）或 （D）或（8）（文若点P在直线上，则的值为 （ B ）（A） （B） （C） （D）（9）展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为 （ A ）（10）已知曲线C与C′关于直线对称，若C的方程为， 则C′的方程为（ A ）（A） （B）（C） （D）（11）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2 平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是 （ C ） （A） （B） （C） （D）12．设,且则等于( D ) (A) (B) (C) (D)二、填空题：（13）在等差数列{an}中，a3=0，S7=－14，已知等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6= ．（14）若双曲线的一条准线是y轴，则m= 12 ．（15）若A=，从A中每次取出三个元素，使它们的和为3的倍数，则满足上述条件的不同取法的种数有 76 种．（用数字作答）(16)△ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（－6，8），且△ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 ． 三 解答题17解关于x的不等式：，（a＞0且a≠1）．解： （6分） （8分） 当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解集为{} （10分） 当a＞1时，不等式解集为 （12分）18．某射手在一次射击时射中10环、9环、8环的概率分别是0.16，0.24，0.36．试分别计算这位射手：（1）一次射击不足8环的概率；（2））两次射击都在9环以上（含9环）的概率解：（1）记一次射击击中10环、9环、8环、不足8环分别为A,B,C,D，它们两两互斥，D与A+B+C相对立，P(D)=1-P(A+B+C)=1-(0.16+0.24+0.36)=0.24,答：一次射击不足8环的概率为0.24. (2)一次射击击中9环以上（含9环）的概率为P=P(A+B)=0.16+0.24=0.4,两次射击相互独立,是独立重复试验,两次射击都在在9环以上（含9环）的概率为P2(2)=P2=0.16答：两次射击都在在9环以上（含9环）的概率为0.1619．如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD ⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：EB∥平面PAD； （2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC； （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值. 证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD…3分（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.……………………………………………10分设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2. ∴又 ∽△ABG， ∴BG∥AD，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG..……12分20．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．（1）求实数a的值；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（1） ∵f ’(x)＝－3x2＋6x＋a ∴f ’(1)＝3＋a=12,∴a=9 （2） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（3）因为f(－2)＝8＋12－18＋b=2＋b，f(2)＝－8＋12＋18＋b＝22＋b，所以f(2)>f(－2)． 因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋b＝20，解得 b＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． 21．（12分）等比数列{an}首项为a1=2002，公比为. （1）设表示该数列的前n项的积，求的表达式； （2）当n取何值时，||有最大值.解：（1）等比数列的通项为 前n项的积为（2）（文科）令， ，，b11是最大值.故当n=11时，（22）已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；解：（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0 准线方程且有m=4n. ∵准线与直线交点在x轴上，交点为 又与x轴交于（－2，0），∴m=4，n=1 ∴抛物线方程为y2=4（x+1） （II）由 ∴－1＜k＜1且k≠0 ∴AB的中垂线方程为 得 ∴p∈（2，+∞） 。