有理数的乘法【核心知识高效识记+巩固提升】人教版七年级数学 上册核心考点精讲精练.docx

有理数的乘法有理数的乘法有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：（1） 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．题型1：有理数的乘法法则的辨析1.【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（　　）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【变式1-1】a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　）A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大题型2：用乘法法则判断正负性2.如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（　　） A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大【变式2-1】如果 a+b<0 ， ab>0 那么这两个数 (　　) A．都是正数 B．都是负数C．一正一负 D．符号无法确定【变式2-2】如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（　　）A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数题型3：两个有理数相乘3.计算：【变式3-1】计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．15 D-15题型4：多个有理数相乘4.计算： （1）（﹣10）× (−14) ×（﹣0.1）；（2）（﹣3）× 56 × 145 ×（﹣0.25）；（3）（﹣6）×（﹣7.9）× 312 ×0．【变式4-1】计算： （1）492425×(−5) ；（2）(−8)×(−7.2)×(−2.5)×512 ；（3）−7.8×(−8.1)×0×|−19.6| ；（4）−|−0.25|×(−5)×4×(−125) .有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．注意：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．题型5：有理数的乘法运算定律5.991819×15=(100−119)×15=1500−1519，这个运算应用了（　　）A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律【变式5-1】计算：（1） （2）（ 12 ＋ 56 － 712 ) × (－24 ) 【变式5-2】计算：倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．题型6：倒数6.5的相反数的倒数是（　　） A．-5 B．5 C．−15 D．15【变式6-1】若x与13互为倒数，则|1−x|的值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【变式6-2】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．题型7：有理数的应用-数轴7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（　　） A．−b