I01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析（上海卷.文）.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学（上海文史类）试题精析详解一、填空题（4 分 12=48 分）1、函数 的反函数 =__________.)1(log)(4xf )(1xf见理 12、方程 的解是__________.02x见理 23、若 满足条件 ，则 的最大值是__________.yx,xy23yxz4【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值.【正确解答】求 的最大值，即求 轴上的截距最大值，由图可知，过点z43y（1，2）时有最大值，为 11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求性约束条件下的目标函数的最优解.4、直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的xoy)2,1(A),(yxP4OA轨迹方程是__________.见理 35、函数 的最小正周期 T=__________.xxycosin2cos【思路点拨】本题考查二倍角公式等基础知识和变换能力，角的差异（由异角化同角）在同角的条件下，利用三角恒等式化成正弦函数，就可求出最小正周期.【正确解答】 ，得最小15cos2incso2sinsi(2)yxxxx正周期为 【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化.6、若 ， ，则 =__________.71cos2,03cos【思路点拨本题考查两个角和的余弦的求法.熟记公式结构，根据条件求出运用公式必*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：需值，再考虑三角函数的符号.【正确解答】 ， ，2,02143sin()7.coscosi33【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.7、若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 ，则椭圆的标准方程是0,152__________.【思路点拨】本题考查椭圆的基础知识，数形的等价转换是解决此类型的关键.【正确解答】由题意可知， ， ，又 ，解得2ab15c22abc，2280,ab所求椭圆的标准方程为 .2180xy【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如 a、 b、c 、p、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题..8、某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）见理 89、直线 关于直线 对称的直线方程是__________.xy211【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可.【正确解答】直线 上的点（0，0）关于 对称的点是（2，0） ，且所求方xy211x程的斜率为－ ，因此，直线 关于直线 对称的直线方程是：，整理后得 .1()2yxxy解法 2 设所求直线上任意点 关于直线 x=1 对称点为 则(,)P (,)Pxy*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：∵ ∴ 即 x+2y-2=02xxyy12yx()x【解后反思】解法 2 是通法，详见理 22.10、在 中，若 ，AB=5，BC=7 ，则 AC=__________.ABC10见理 911、函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的2,|sin|2i)(xxf ky交点，则 的取值范围是__________.k见理 1012、有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为 .a2 )0(5,43a用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________.a见理 11二、选择题（4 分 4=16 分）13、若函数 ，则该函数在 上是（ ）12)(xf ,A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值见理 1314、已知集合 ， ，则 等RxxM,2|1| ZxxP,15| PM于（ ）A． B．Zxx,30| xx,30|C． D．1| Z1|见理 14.15、条件甲：“ ”是条件乙：“ ”的（ ）aaA．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲 乙和乙 甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：【正确解答】解法 1：甲 乙： ，1aa乙 甲： ()001a或因此是充要条件，选 B解法 2：∵ ，∴选 B21a【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用 与 ， 与 的等价关系，对于条件或结论是否ABA定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 必要条件；若 则 A 是 B 的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.16、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一nna,21 !个 行的数阵.对第 行 ，记 ，!iiia, iniiii aab)1(321.例如：用 1，2，3 可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都!,32,1i是 12，所以， ，那么，在用461 b1，2，3，4，5 形成的数阵中， 等于（ ）12021bA．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720见理 12三、解答题（本大题满分 86 分）17、 （本题满分 12 分）已知长方体 中，M、N 分别是 和 BC1BAD1B的中点，AB=4，AD=2， 与平面 ABCD 所成角的大小为 ，求异面直线 与 MN 所成B1 60D角的大小.（结果用反三角函数值表示）【思路点拨】见理 17.【正确解答】联结 B1C,由 M、N 分别是 BB1和 BC 的中点,得B1C∥MN,∴∠DB 1C 就是异面直线 B1D 与 MN 所成的角.联结 BD,在 Rt△ABD 中,可得 BD=2 ,又 BB1⊥平面 ABCD, 51 2 31 2312 312 31 23123*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：∠B 1DB 是 B1D 与平面 ABCD 所成的角, ∴∠B 1DB=60°.在 Rt△B 1BD 中, B 1B=BDtan60°=2 ,5又 DC⊥平面 BB1C1C, ∴DC⊥B 1C,在 Rt△DB 1C 中, tan∠DB 1C= ,212BCD∴∠DB 1C=arctan .2即异面直线 B1D 与 MN 所成角的大小为 arctan .21【解后反思】见理 17.18、 （本题满分 12 分）在复数范围内解方程 （ 为虚数单位）.iz23)(|2【思路点拨】见理 18.【正确解答】原方程化简为 ,iz1)(2设 z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x 2+y2+2xi=1-i, ∴x 2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=- 且 y=± ,3∴原方程的解是 z=- ± i.21【解后反思】见理 18.19、 （本题满分 14 分）已知函数 的图象与 轴分别相交于点 A、B ，bkxf)(yx,（ 分别是与 轴正半轴同方向的单位向量） ，函数 .jiAB2i,yx, 6)(2xg（1）求 的值；bk（2）当 满足 时，求函数 的最小值.x)(xgf)(1xfg【思路点拨】本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.【正确解答】 (1)由已知得 A( ,0),B(0,b),则 ={ ,b},于是 =2,b=2. ∴k=1,b=2.kbABkb(2)由 f(x)> g(x),得 x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,则 ≥-3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立)(fg∴ 的最小值是-3.)(1xf【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.(0)yx20、 （本题满分 14 分）假设某市 2004 年新建住房面积 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于4780 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？见理 2021、 （本题满分 16 分）已知抛物线 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐)0(2pxy标为 4、且位于 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 轴，垂x y足为 B， OB 的中点为 M.（1）求抛物线方程；（2）过 M 作 ，垂足为 N，求点 N 的坐标；F（3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 是 轴上一动点时，讨论直线 AK)0,(mKx与圆 M 的位置关系.【思路点拨】本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第（1） （2）问是定量分析，难度不大，而解决（3）的常规方法之一就是利用点 M 到直线 AK 的距离 d 与圆的半径比较为宜.【正确解答】 (1) 抛物线 y2=2px 的准线为 x=- ,于是 4+ =5, ∴p=2.p∴抛物线方程为 y2=4x.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：(2)∵点 A 是坐标是(4,4), 由题意得 B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0), ∴k FA= ;MN⊥FA, ∴kMN=- ,3443则 FA 的方程为 y= (x-1),MN 的方程为 y-2=- x,解方程组得 x= ,y= ,584∴N 的坐标 ( , ).58(1) 由题意得, ,圆 M.的圆心是点 (0,2), 半径为 2,当 m=4 时, 直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离.当 m≠4 时, 直线 AK 的方程为 y= (x-m),即为 4x-(4-m)y-4m=0,m4圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 d= ,令 d>2,解得 m>12)(168∴当 m>1 时, AK 与圆 M 相离;当 m=1 。