2022年年龄问题详解与例题.pdf

第四节：年龄问题年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键年龄问题的类型：转化为和差问题的年龄问题；转化为和倍问题的年龄问题；转化为差倍问题的年龄问题在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36（岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6（岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？18 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍年龄问题：已知两人的年龄， 求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题例 1： 小华今年 12 岁， 他妈妈今年 48岁， 多少年以前妈妈的年龄是小华的5 倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3 倍？解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36（岁） 。

当妈妈的年龄是小华的5 倍时，把那时小华的年龄作为1 份，妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 51=4（份） ，所以那时小华是： 36 4=9（岁） ，是在今年前 129=3（年） 当妈妈的年龄是小华的3 倍时，把那时小华的年龄作为1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 31=2（份） ，所以那时小华是： 36 2=18（岁） ，是在今年后 1812=6（年） 答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的5 倍，6 年以后，妈妈的年龄是小华的3 倍例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4 岁，今年全家年龄名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 的和是 72 岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁今年三人各是多少岁？解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了7244=28（岁） ，而如果按照三人计算 10 年后应增加 3 10=30（岁） ，只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是 （7284） 2=34 （岁） ，今年母亲是 344=30（岁） 。

答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁例 3：父亲今年 38 岁，母亲今年36 岁，儿子今年11 岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4 倍？解：今年父母年龄之和为3836=74（岁） ，儿子年龄的 4 倍是 44 岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4 倍多 7444=30 （岁） ，而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4 倍为 4 岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的 4 倍少 42=2（岁） ，当父母年龄之和为儿子年龄的4 倍时，要过 30 2=15（年） 答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4 倍例 4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的5 倍，是把今年小华年龄的作为1 份，今年张老师的年龄是这样的5 份，张老师今年的年龄比小华多51=4（份） ，过8 年，张老师的年龄是小华年龄的3 倍，是把那时小华的年龄作为1 份，张老师那时的年龄是这样的3 份，张老师那时的年龄比小华多31=2（份） 今年和过8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8 年的 1 份是今年的 4 2=2（份） ，那么，今年的 1 份的岁数是 8 （21）=8（岁） ，就是今年小华8 岁。

答：今年小华 8 岁例 5：今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲 8 岁，多少年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的3 倍？解：今年大华、大明年龄的和的2 倍是（ 2018） 2=76（岁） ，小芬、小玲年龄的和的 3 倍是（128） 3=60（岁） ，大华、大明年龄的和的2 倍比小芬、小玲年龄的和的3 倍多 7660=16（岁） ，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加年龄的和的3 倍少 2 32 2=2（岁） ，使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的3 倍，过的年数是 16 2=8（年） 答：8 年后大华、大明的年龄的和的2 倍等于小芬、小玲年龄的和的3 倍例 6：小云问刘老师今年多少岁刘老师说：“ 当我像你这么大的时候，你只有3岁，当你像我这么大的时候，我已经39 岁了 ” 刘老师今年多少岁？解：把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图：刘老师比小云大的岁数用1 个“”所指的线段表示， 当刘老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时， 推移了这样的一段， 小云的年龄也同样往回推移这样的一段，这样小云只有 3 岁；当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时，刘老师的年龄也往后推移这样的一段，这样，刘老师就有39 岁。

从图中看到 39 岁比 3 岁多了 3 个这样的一段，每段 （就是两人的年龄差） 是 （393） 3=12（岁） ，刘老师今年的年龄是3912=27（岁） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答：刘老师今年 27 岁第五节：盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况 分配不足时， 称之为“亏” ，分配有余称之为 “盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就是盈 )，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏 )，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：总数量 =每次分配的数量份数+盈=每次分的数量份数-亏一次有余数，另一次不足(一盈一亏 )；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数（双盈） ；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足（双亏） ；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数板块一、直接计算型盈亏问题例 1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解析：比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩 7 块砖；每人搬5 块，就少 2 块这两次搬砖，每人相差541（块） 第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块） ，每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员919（人） 共有砖：49743（块） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 2： （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个若大、小猴都分4个，猴王能留下20个在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只解析：当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个若大、小猴都分4个，猴王能留下20个也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只例 3：某校安排学生宿舍，如果每间住5 人则有 14 人没有床位；如果每间住7人，则多出 4 个床位，问宿舍几间 ?住宿生几人 ? 【解析】由已知条件每间 5 人少 14 个床位每间 7 人多 4 个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数解：解： (414)(75)=9 ( 间)5 91459( 人) ，或79459( 人)板块二、条件关系转换型盈亏问题例 4：猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？解析 猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8 条，两次分配之差是11 101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8 18（只），猫妈妈有8 10888（条）鱼例 5：甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封， 那么缺 30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为 (2030)张信纸，两次分配的差为 (32)张信纸，所以有信封 (2030)(32)50(个)，有信纸 25020120(张)例 6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友， 如果全部分给大班的小朋友， 每人分 5 个，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 则余下 10 个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8 个，则缺 2 个已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多少个？解析:先把大班人数和小班人数转化为一样 大班减少 3人， 则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是8 9270个例 7：有一些糖， 每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？解析 :第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人糖果数为：1251070(块)例 8：四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生 如果每堆有 1 块橡皮 2 支铅笔， 铅笔分完时橡皮还剩 5 块；如果每堆有 3 块橡皮和 5 支铅笔，橡皮分完时还剩5 支铅笔那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔 ? 【解析】如果增加 10 支铅笔，则按 1 块橡皮、 2 支铅笔正好分完；而按3 块橡皮、 5 支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按 3 块橡皮、 6 支铅笔分，则正好分完，可以分成：15(65)=15(堆)，所以，橡皮数为： 153=45(块)，铅笔数为： 15610=80(支)第。