高中数学 7.17.2 复数的概念课件 湘教版选修12.ppt

第7章　数系的扩充与复数 【课标要求】1．了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等等．3．理解复数相等的充要条件．7．1　解方程与数系的扩充7．2　复数的概念1．数系扩充的脉络是￿→￿￿→实数系，用集合符号表示是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿.2．形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，i2＝￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所成的集合C叫做复数集．C＝{a＋bi|a，b∈R}．3．复数通常用z表示，z＝a＋bi(a，b∈R)叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫复数z的￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ 与￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿．自学导引自然数系有理数系虚数单位－1全体复数实部虚部4．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿时，z为实数 ． 当￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿时 ， z为 虚 数 ， 当￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿时，z为纯虚数．5．实数集R是复数集C的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，即RC.这样复数包括￿和￿．6．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿. b＝0b≠0a＝0且b≠0真子集实数虚数a＝c且b＝d复数能比较大小吗？提示　两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小．自主探究预习测评答案　D2．复数1－i的虚部是(　　)．A．1 B．－1 C．i D．－i答案　B3．设x∈R，且(x－2)＋(x2－1)i为纯虚数，则x＝________答案　24．设x，y∈R，且(x－y)＋(x＋y)i＝2，则x·y＝________.答案　－1(1)增添了新元素．(2)新旧元素在一起构成数集．在新的数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律)仍旧能够适用．(3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系仍然保持．名师点睛1．数的概念扩充的原则 2．虚数单位i(2)第二条性质是扩充数集的原则之一，这里只提加、乘运算，没有提减、除运算，并不是复数的运算对减法和除法不成立，而是为了与后面讲复数的四则运算时，只对加法和乘法法则给出规定，而分别把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算的做法相一致，在学习过程中应注意这一点．3．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系4．复数的分类说明： (1)实数R和虚数集都是复数集C的真子集，且R∪{虚数}＝C，R∩{虚数}＝∅.(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，而不是bi.【例1】 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a＝0 B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0典例剖析题型一　复数的有关概念解析　纯虚数的概念：当a＝0而b≠0时，复数z＝a＋bi＝bi(a，b∈R)叫做纯虚数．本题应利用它进行正确选择．由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充分条件．因此，我们要选择的应该是由且字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选择项的情况，我们可以发现应选择A.答案　A方法点评　(1)b≠0也是z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要不充分条件；(2)本题的选择项C与D及“a＝0且b＝0”均为z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的既不充分也不必要的条件．【训练1】 对于实数a、b，下列结论正确的是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿(　　)．A．a＋bi是实数　　　　　　　B．a＋bi是虚数C．bi是纯虚数￿￿D．a＋bi 是复数答案　D题型二　复数相等方法点评　集合的有关运算性质，在复数C中仍然成立．【训练3】 已知a－1＋2ai＝4i－4，求复数a.题型三　综合问题方法点评　复数z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当为实数时，才能比较大小．若a＋bi＞0，则知b＝0，且a＞0.注意隐含条件的运用．【训练4】 若(x2－1)＋(x＋3)(x－2)i＞3，求实数x的取值范围．误区警示　忽视分母不能为0而致错[错因分析]　研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件．上述解法便忽略了分母不能为0的条件，丢掉了m＋3≠0，导致错解．纠错心得　对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它，如复数z是实数的条件是：虚部为零，实部有意义. 。