九年级数学上册 25.3解直角三角形同步练习 华东师大版.doc

25.3解直角三角形ABEFD第1题.如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精确到）．答案：解：如图，过点作于点．由已知，得ABEDFG，．在中，．在中，由，得，又，，即．，．答：小山的高约为．第2题.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 ．（结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高）答案：5.1m第3题.某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁东北30º（1）试说明点是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．答案：（1）过点作，交于点　（海里）　　　　又　　即点在暗礁区域外　　（2）过点作，垂足为　　在中，令，则　　在中，　，解得　　船继续向东航行有触礁的危险　　第4题.如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）P北东APDEC北东答案：解：（1）设出发后小时两船与港口的距离相等．根据题意，得．解这个方程，得．出发后3小时两船与港口的距离相等．（2）设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲、乙两船的位置分别在点处．连接．过点作，垂足为．则点在点的正南方向．在中，，．在中，，．．．解这个方程，得．出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．第5题.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，高为．当太阳光与水平线成时，测得该树在斜坡上的树影的长为，求树高．（精确到）答案：解：如图，过点作水平线与的延长线交于点，则．，．分在中，，．在中，．　　　　 　　　　 　　　　 ．答：树高约为．第6题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：，，，，，北东北ABCDa，．）答案：解：（1）如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点．在中，，．．北ABCDaFE在中，．．．在中，，，．．景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km．（2）由题意可知，由（1）可知，所以，，在中，，．景点与景点之间的距离约为4km．第7题. ＡＤＥＣＢ已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求：的长．解：答案：解：如图，过点作交于点．　　因为，　　所以四边形是平行四边形．ＡＤＥＣＢＦ　　所以．　　由，　　得．　　在中，，，　　由，　　求得．　　所以．　　在中，，　　　　．　　求得．第8题.如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．（1）求新开发区到公路的距离；（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．答案：解：（1），　　　　过点作于点，，　　．　　　　即新开发区到公路的距离为千米．　　　　（2）画图正确．　　　　过作的延长线（点是点关于的对称点），垂足为，则过作于　　　　　　　　，　　　连结，则，　　（千米）．第9题.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为．求宣传条幅的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到米）答案：解：，，，，．在中，（）答：宣传条幅的长约为米．第10题.菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得．（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．BDCA答案：ABCGD解：（1）（2）在中，．，在中，，烟囱高，，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．第11题.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离．（结果精确米）答案：方法一：过点作交于点， 　　四边形是，在中，，（或）又四边形是，（或）又，在中，，（或），所求的距离约为米．方法二：在中，设，在中，设， 在中，　　　　化简得：解答：（米）方法三：过点作的平行线，ABCD第12题.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高（答案保留根号）．答案：解：设塔高米，则米．．答：塔的高为米．第13题.某科技馆座落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示．已知处海拔高度为，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）ＡＢＭ（参考数据：　　　）答案：解：过向水平线作垂线，垂足为，过向水平线作垂线，垂足为（如右图），则ＡＢＭDC　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　科技馆处的海拔高度是：．ＢＣＤＡ第14题.如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取，）答案：解：延长，相交于点，则，，．　　在Ａ中，，由，　　得　　答：ABDC1.5第15题.为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，仰角为，目高1.5米，试求该塔的高度．答案：解：如图所示，过点作，交于点．在中，，所以，．所以，（米）．所以，该塔的高度是35.5米．第16题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向千米处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知千米．（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米）北东北ABCDa（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1千米）（参考数据：，，，，，，．）答案：解：（1）如图1，过点作于点过点作，交的延长线于点在中，，北ABCDa图1FE在中在中，（千米）答：景点向公路修建的这条公路的长约是千米（2）由题意可知由（1）可知，所以在中，（千米）答：景点与景点之间的距离约为千米第17题.小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度．由于无法直接度量两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．答案：（1）答案不唯一，提供一种方案：测量平面图如图：（2）测量出（3）．第18题.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）水平地面山坡答案：解：作于点，于点，在中，，，水平地面山坡（米）设米，在中，，解得（米）答：电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．第19题.如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）答案：解：如图，过点作于，于．在中，，，．四边形是矩形，．设米．，．，．，．解得．（米）．答：山高约为米．15用心 爱心 专心。