2024-2025学年七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 压轴题（北师大版）.pdf

第一章丰富的图形世界压轴题考点训练评卷入得分一、单选题1.如图1 是一个正方体的展开图，该正方体按如图2 所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）【答案】BC.梦D.强【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解.【详解】解：由图1 可得，中 和第三行的 国 相对；第二行 国 和 强 相对;梦 和 梦相对；由图2 可得，此时小正方体朝下面的字即为 中 的相对面对应的字，即为“国故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.2.下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（）【答案】B【详解】由展开图可知含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，所以A,C 不是展开图所对应的立体图；折叠后三个小黑正方形在同一面，这 样 D 不符合；在 A 图中，正好是大黑正方形在上面，那么含小黑正方形就在底面，B 符合；故选B.3.如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（）A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.七棱锥【答案】C【详解】试题分析：一个物体有七个顶点，棱柱的顶点个数都是偶数且为底面多边形边数的2 倍，而棱锥的顶点个数就是底面多边形边数加1.有7 个顶点则是棱锥，且为六棱锥.故选C.4.如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4 重合的数字是（）【答案】DC.1和13D.2 和8【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时,1 与 13重合、2 与 4 重合、5 与 7 重合、10与 12重合，右面一个正方形折成正方体的盖,此时8 与 2、4 的重合，9 与 1、13的重合.【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与 4 重合的数字是2、8.故选：D.【点睛】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力.5.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A.7 个 或 8 个 B.8 个或9 个C.7 个或8 个或9 个 D.7 个或8 个或9 个 或 10个【答案】D【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7 个、8 个、9 个 或 10个.甲 乙 丙 A.折叠，可得到图甲所示的正方体纸盒B.图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是C.用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形D.以上说法都不对【答案】C【分析】(1)A 选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上(2)B 选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点(3)C 选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画.7.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是()【答案】C【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带 田 字的不是正方体的平面展开图.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带 田 字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.故选：C.8.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（）A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.长方体【答案】D【分析】根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案.【详解】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误；8、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误；。

用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故选项正确.故选D【点睛】此题考查立体图形，会识别图形的形状，学生有空间立体感很关键，培养学生的空间想象能力.9.如图，有一个无盖的正方体纸盒，的 下 底 面 标 有 字 母 若 沿 图 中 的 粗 线 将 其 剪 开 展成平面图形，这个平面图形是（）【答案】A【分析】根据无盖可知底面M 没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2 个正方形下边，然后根据选项选择即可.【详解】团正方体纸盒无盖，回底面M 没有对面，团沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，国底面与侧面的从左边数第2 个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A 选项图形符合.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.评卷人 得分-二、填空题10.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7,10,1 1,则 这 六 个 整 数 的 和 为.【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是8,9,再根据已知数 有 10,11可知另一个数不可能是6,只能是1 2,然后求解即可.【详解】解：团六个面上分别写着六个连续的整数，国看不见的三个面上的数必定有8,9,若另一个面上数是6,则 10与 7 是相对面，与题不符，所以，另一面上的数是12,此时7 与 12相对，8 与 11相对，9 与 10相对，所以，这六个整数的和为3x(10+9)=57.故答案是：57.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，难点在于确定出看不见的三个面中有一个是12.11.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1 和 6,2 和 5,3 和 4)放置于水平桌面上，如 图 1.在 图 2 中，将骰子向右翻滚90。

然后在桌面上按逆时针方向旋转90则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3 次变换后，骰子朝上一面的点数是;连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是.【答案】3 6【详解】试题分析：根据题意可知连续3 次变换是一循环.所以2015+3=671.2,所以连续完成3 次变换后，骰子朝上一面的点数是3,连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是6.故答案为3,6.考点：规律型.12.如图，一圆柱体的底面周长为24a”，高A 3 为4cm,是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的 最 短 路 程 是.【答案】(-+4jc m【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知A C 长即昆虫爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案.【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为2 4 c 机，则 A =2 4 x；=1 2(c z),又因为C D =4 c m,所以 A C =V 1 22+42=4 M(c m)，此时考虑从A-3-C线路这一情况，2 4B C =,A B=4 ,71所以这一线路的路程为2+4 近 1.6 4 S B.SZ=S C.SZS D.不确定小明说：设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c那么c，比c正好多出大正方体3条棱的长度.若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为X,请问X为何值时，小明的说法才正确？解：由题意得6x=3,解得x=g,所以x为1时，小明的说法才正确.【答案】B【详解】试题分析：(1)截去三个正方形的面，还露出三个正方形的面，所以相等；(2)关系式为：6x小正方体的棱长=3.试题解析：(1)都等于原来正方体的面积，故 选B；(2)由题意得:6x=3,取二g，所以X为时，小明的说法才正确.1 7.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为一立方毫米(用含的式子表示).若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的g则当x=40,y=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【答案】(l)65xy;(2)23880mm2.【详解】试题分析：(1)由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y 毫米，宽为x 毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长乂宽x高即可求解；(2)由于长方体的表面积=2(长x宽+长x高+宽x高)，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的1，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+1)x长方体的表面积.试题解析：由题意，知该长方体的长为y 毫米，宽为X 毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米，故答案为65xy；因为长方体的长为y 毫米，宽为65毫米，高为x 毫米，所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，又回内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的g,1 12 12团制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+-)x2(xy+65y+65x)=y (xy+65y+65x)=yxy+156y+156x(平方毫米)，团 x=40,y=70,12团制作这样一个长方体共需要纸板二x40 x70+156x70+156x40=23880平方毫米.【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高.1 8.观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.(1)根据上表中的规律推断，十四棱柱共有一个面，共有一个顶点，共有一条棱.(2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为一棱柱.(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则 它 有 个侧面，共有一个面，共 有 个顶点，共有 条棱.(4)观察表中的结果，你能发现a,b,c 之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】填表见解析；(1)16,28,42；(2)二十八；(3)n,n+2,2n,3M；(4)a+c-b=2.【详解】试题分析：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,边数为n 的棱柱，有 3n条棱，有 2n个顶点，有(n+2)个面.试题解析：填表如下：(2)二十八.(3)n n+2 2M 3M.(4)a+c-b=2.点睛：首先要理解棱柱的组成，两个底面互相平行，侧面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，根据棱柱的构成则可以得到边数为n 的棱柱的顶点数是：上底面的n个顶点+下底面的n 个顶点=2n个；面数是：1 个上底面+1个下底面+n个侧面=(n+2)个；棱数是：上下底面与侧面相交的棱有2n个+侧面相交的棱有n 个=3n个.1 9.如图是一张长为18aw,宽 为 的 长 方 形 硬 纸 板，把它的四个角都剪去一个边长为XC机的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子(如图)，请回答下列问题：(1)折成的无盖长方体盒子的容积V=_ c/;(用含x的代数式表示即可，不需化简)(2)请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm316021680(3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由.【答案】(1)(18-2x)(12-2x)x；(2)224,160；(3)不可能是正方形，理由见解析【分析】本题考查的是长方体的构造：(1)根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；(2)根据给到的x的值求得体积即可；(3)列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形.【详解】(1)(18-2x)(12-2x)x(2)224,160当x取2c机时，长方体盒子的容积最大(3)从正面看长方体，形状是正方形时，有x=18-2x解得x=6当尤=6 时，12 2x=0所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目.2 0.某学校设计了如图的一个雕塑，取名 阶梯，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.。