七年级上册《4.2.1合并同类项》课件与作业.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/1/12,#,第,1,课时,合并同类项,4.2 整式的加,法与,减,法,1.,知道同类项的概念,，,会识别同类项,.,2.,掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项,.,3.,能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算,.,学习目标,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高项的次数,项：多项式中的每个单项式,次数：所有字母的指数的和,系数：数字因数,单项式,多项式,整式,知识回顾,如果有一罐硬币,(,分别为一角、五角、一元,),，,你会如何去数呢,?,课堂导入,8,n,，,5,n,；,3,ab,2,，,-,ab,2,；,6,xy,，,-,3,xy,；,-,7,a,2,b,，,2,a,2,b.,观察下列各组单项式有什么特点？,1.,所含字母相同,.,2.,相同字母的指数也相同,.,知识点,1,同类项,新知探究,注意：,(1),是不是同类项有“两个无关”：,与系数无关；,与字母的排列顺序无关，如,3,mn,与,-,nm,是同类项,.,(2),同类项都是单项式,.,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做,同类项,.,几个常数项也是同类项,.,抓住“两个相同”：,一是所含的字母要完全相同，,二是相同字母的指数要相同，,这两个条件缺一不可,.,同类项的判别方法：,下列各组单项式：,y,与,y,2,；,-,a,2,b,3,与,2,a,2,b,3,；,2,x,2,y,与,5,yx,2,；,-2 019,与,0.,其中是同类项的有,(),A.4,组,B.3,组,C.2,组,D.1,组,B,跟踪训练,新知探究,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做,同类项,.,周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：,买的时候，小明应该怎么说？,面包,苹果,草莓,饮料,爸爸,2,1,2,1,妈妈,1,1,3,1,小明,1,1,3,1,知识点,2,合并同类项,新知探究,_,个面包,_,个苹果,_,个草莓,_,瓶饮料,4,2,个面包,+,1,个面包,+,1,个面包,=,个面包,2,个草莓,+,3,个草莓,+,3,个草莓,=,个草莓,4,8,3,8,3,1,个苹果,+,1,个苹果,+,1,个苹果,=,个苹果,3,1,瓶饮料,+,1,瓶饮料,+,1,瓶饮料,=,瓶饮料,3,合并同类项的法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并,前各同类项的系数的和，且字母连同,它的指数不变,.,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,3,ab,+5,ab,=8,ab,相加,不变,合并同类项的一般步骤：,一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；,二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；,三合：利用合并同类项法则，合并同类项,.,注意：,1.,合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉,.,2.,所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并,.,3.,若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为,0,.,例,1,合并下列各式的同类项：,(1),xy,2,-,xy,2,；,(2),-,3,x,2,y,+2,x,2,y,+3,xy,2,-,2,xy,2,；,(3)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,.,解：,(1),xy,2,-,xy,2,=,(,1-,),xy,2,=,xy,2,.,(2)-3,x,2,y,+2,x,2,y,+3,xy,2,-2,xy,2,=(-3+2),x,2,y,+(3-2),xy,2,=,-x,2,y,+,xy,2,.,(3)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,=,(4,a,2,-,4,a,2,)+(3,b,2,-,4,b,2,)+,2,ab,=(4,-,4),a,2,+(3,-,4),b,2,+2,a,b,=,-,b,2,+2,ab,.,合并同类项时要注意“一相加，两不变”，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变,.,例,2,(1),求多项式,2,x,2,-5,x,+,x,2,+4,x,-3,x,2,-2,的值，其中,x,=,；,(2),求多项式,3,a,+,abc,-,c,2,-3,a+,c,2,的值，其中,a,=-,，,b,=2,，,c,=-3.,分析：,在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算,.,解：,(1)2,x,2,-5,x,+,x,2,+4,x,-3,x,2,-2,=(2+1-3),x,2,+(-5+4),x,-2,=-,x,-2.,例,2 (1),求多项式,2,x,2,-5,x,+,x,2,+4,x,-3,x,2,-2,的值，其中,x,=,；,当,x,=,时，原式,=,-2=-,.,解：,3,a,+,abc,-,c,2,-3,a+,c,2,=(3-3),a,+,abc,+(,-,+,),c,2,=,abc,例,2 (2),求多项式,3,a,+,abc,-,c,2,-3,a+,c,2,的值，其中,a,=-,，,b,=2,，,c,=-3.,当,a,=-,，,b,=2,，,c,=-3,时，原式,=,-,2(-3)=1.,计算：,xy,2,-5,y,3,-2,xy,2,+5,y,3,.,解：,xy,2,-5,y,3,-2,xy,2,+5,y,3,=(,xy,2,-2,xy,2,)+(-5,y,3,+5,y,3,),=(1-2),xy,2,+(-5+5),y,3,=-,xy,2,.,跟踪训练,新知探究,1.,计算,3,x,2,-,x,2,的结果是,(),A.2B.2,x,2,C.2,x,D.4,x,2,B,随堂练习,合并同类项时，只需要系数相加，其他都不用变,2.,若单项式,2,x,2,y,m,与,-,x,n,y,4,可以合并成一项,则,n,m,=,.,16,解析：根据题意，得,2,x,2,y,m,与,-,x,n,y,4,是同类项，,所以,n,=2,m,=4,所以,n,m,=2,4,=16.,两个单项式能合并，说明这两个单项式是同类项,.,3.,水库中水位第一天连续下降了,a,小时，平均,每小时下降,2 cm,；第二天连续上升了,a,小时，平均,每小时上升,0.5 cm,，这两天水位总的变化情况如何？,解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正,.,第一天水位的变化量是,-2,a,cm,第二天水位的变化量是,0.5,a,cm.,两天水位的总变化量是,-2,a,+0.5,a,=(-2+0.5),a,=-1.5,a,(cm).,所以这两天水位总的变化情况为下降了,1.5,a,cm.,1.,合并同类项：,3,a,2,b,-2,ab,+2+2,ab,-,a,2,b,-5.,解：,3,a,2,b,-2,ab,+2+2,ab,-,a,2,b,-5,=(3,a,2,b,-,a,2,b,)+(-2,ab,+2,ab,)+2-5,=2,a,2,b,-3.,拓展提升,2.,若单项式,a,m,-1,b,2,与,a,2,b,n,的和仍是单项式，则,n,m,的值是,(),A.3B.6C.8D.9,C,两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项,.,解析：根据同类项的概念，得,m,1=2,n,=2,所以,m,=3,，,n,=2.,所以,n,m,=2,3,=8.,同 类 项,合并同类项,法则,(1),字母相同；,(1),系数相加；,(2),字母连同它的指数不变,.,步骤,一找、二移、三合、四排,（一相加两不变）,两无关,两相同,(2),相同字母的指数相同,.,课堂小结,1,.,写出,2,a,2,b,的一个同类项,:,_,.,2,.,下列各式中,与,x,2,y,是同类项的是,_,(,填序号,),.,x,2,y,;,xy,;,-,yx,2,;,xy,2,.,3,.,计算,:4,m,-,m,=,_,;3,n,2,+2,n,2,=,_,;-,m,2,n,+2,m,2,n,=,_,.,4,.,三个连续奇数,若中间一个奇数为,2,n,-1,则这三个连续奇数的和是,_,.,-a,2,b,(,答案不唯一,),3,m,5,n,2,m,2,n,6,n-,3,5,.,先化简,再求值,:8,x,2,-7,y,+6,y,-7,x,2,-7,其中,x,=3,y,=-3,.,解,:,原式,=x,2,-y-,7,.,当,x=,3,y=-,3,时,原式,=x,2,-y-,7,=,3,2,-,(,-,3),-,7,=,5,.,第四章整式的加减,4.2,整式的加法与减法,第,1,课时合并同类项,课后作业,1,.,下列单项式中,ab,3,的同类项是,(,),A,.,3,ab,3,B,.,2,a,2,b,3,C,.,-,a,2,b,2,D,.a,3,b,2,.,下列各组式子不是同类项的是,(,),A.-,m,2,和,2,m,2,B.2,xy,和,-,yx,C.-1,和,2D.2,ab,2,和,2,ac,2,1,同类项,A,D,3,.,在多项式,x,3,-,x,+4-6,x,3,-5+4,x,2,+7,x,的各项中,_,与,x,3,_,与,-,x,_,与,+4,分别是同类项,.,4,.,若,-2,x,3,y,m,+3,与,9,x,3,y,5,是同类项,则,m,=_,.,-,6,x,3,7,x,-,5,2,2,合并同类项,5,.,计算,2,a,+3,a,的结果正确的是,(,),A,.,5,a,B,.,6,a,C.5,a,2,D,.,6,a,2,6,.,下列运算中正确的是,(,),A.-2,a,+3,a,=-5,a,B.5,y,-3,y,=3,C.7,ab,-7,ba,=0D.2,m,+3,m,=5,m,2,A,C,7,.,合并同类项,:,(1)3,a,2,+6,a,2,=_,.,(2)3,a,2,-4,a,2,=_,.,(3)-2,a,2,-8,a,2,=_,.,(4)-2,a,2,+8,a,2,=_,.,8,.,若单项式,x,m,y,5,与单项式,-2,x,5,y,n,+3,的和仍是单项式,则,m,n,=_,.,9,a,2,-a,2,-,10,a,2,6,a,2,25,9,.,合并同类项,:,(1)7,x,-3,x,-9,x.,解,:(1),原式,=-,5,x.,(2)-,p,2,-,p,2,-,p,2,.,(2),原式,=-,3,p,2,.,(3),x,-2,x,2,-4,x,+7,x,2,(,结果按,x,的降幂排列,),.,(3),原式,=,5,x,2,-,3,x.,(4)-,mn,+5,mn,2,-1+,mn,-5,mn,2,+1,.,(4),原式,=,0,.,3,合并同类项的应用,10,.,一个旅游团成人有,a,人,儿童人数是成人人数的,2,倍,这个旅游团有,_,人,.,11,.,已知一种商品每件的成本为,a,元,将成本增加,25%,定为售价,后因仓库积压调价,按原售价的,92%,出售,则每件还能盈利,_,元,.,3,a,0,.,15,a,12,.,要使多项式,ax,3,+3,bxy,2,+2,x,3,-,xy,2,+,y,不含三次项,则,a,+6,b,的值为,(,),A,.,-3,B,.,2,C.-1,D,.,0,13,.,有三个连续偶数,若中间的偶数为,2,n,则这三个连续偶数的和是,_,.,14,.,若,x,3,y,m,+2,与,x,1-,n,y,4,的差是单项式,则这个差的结果是,_,.,D,6,n,-,x,3,y,4,15,.,合并同类项,:,(1),m,2,-2,m,-,m,2,+6,m.,解,:(1),原式,=-m,2,+,4,m.,(2)5,x,2,y,2,-,xy,-2,x,2,y,2,+,xy,-3,x,2,y,2,.,(2),原式,=,5,x,2,y,2,-,2,x,2,y,2,-,3,x,2,y,2,-,xy+,xy=-,xy.,16,.,。