河南省名校大联考2022年高一上学期数学期中考试试卷解析版.docx

高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C．{0} D．2．函数的最大值为（　　）A．-1 B．1 C． D．23．已知，，则是的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知奇函数，则（　　）A．-9 B．-8 C．-16 D．95．若，则下列不等式成立的是（　　）A． B．C． D．6．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为（　　）A．-6 B．-2 C．3 D．07．设为一次函数，且．若，则的解析式为（　　）A．或B．C．D．8．函数的部分图象大致为（　　）A． B．C． D．9．已知函数的定义域是，则的定义域是（　　）A． B． C． D．10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（　　）A．12元 B．14元 C．15元 D．16元11．已知；（其中）．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（　　）A． B． C． D．12．已知二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且不等式的解集为，若函数在上的最大值为，则实数（　　）A． B．2 C． D．二、填空题13．已知幂函数的图象过点和，则实数　 　．14．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是　 　．15．不等式的解集是　 　．16．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为，则　 　．三、解答题17．已知全集，集合，．（1）求；（2）若且，求实数的值；（3）设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．18．已知命题“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设关于的不等式的解集为B，若B⫋A，求实数的取值范围．19．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．（1）求的值；（2）当时，根据定义证明在上是减函数．20．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最大值和最小值．21．已知、、都是正数．（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围．22．已知二次函数满足且，．（1）求的解析式．（2）设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；(ⅱ)讨论在上的最小值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解不等式得：，即，而，所以.故答案为：C【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.2．【答案】B【解析】【解答】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，当时，.故答案为：B.【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.3．【答案】A【解析】【解答】解不等式得或，因为或，因此，是的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.4．【答案】C【解析】【解答】由已知可得，， ，因此，.故答案为：C. 【分析】利用奇函数的性质以及函数的解析式可求得的值.5．【答案】D【解析】【解答】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，A不符合题意；函数在R上是增函数，故，B不符合题意；函数在x<0时为减函数，故，C不符合题意；函数在x<0时为减函数，故，D符合题意.故答案为：D.【分析】根据函数的增减性逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】函数是定义在上的偶函数，故 ，即且 ，即 ，所以，，其图象对称轴为 ，则当 时，，故答案为：A【分析】根据题意可确定m，n，的值，再根据二次函数的性质即可求得答案.7．【答案】B【解析】【解答】设，其中，则，所以，，解得或.当时，，此时，合乎题意；当时，，此时，不合乎题意.综上所述，.故答案为：B.【分析】设，根据已知条件可得出关于方程组，解出这两个未知数的值，再结合可得出的值，即可得出函数的解析式.8．【答案】C【解析】【解答】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故答案为：C.【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.9．【答案】D【解析】【解答】因函数的定义域是，即中，则，因此，有意义，必有，解得，所以的定义域是.故答案为：D【分析】根据给定复合函数求出的定义域，再列式求解作答.10．【答案】B【解析】【解答】设该商品每件的售价为x元，则每件商品售出所获利润为元，销售量为件，商场每天销售该商品所得的利润，当时，(元)，所以该商品每件的售价为14元.故答案为：B【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.11．【答案】D【解析】【解答】解不等式，即，解得，因为，解不等式，解得，因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.故答案为：D.【分析】解 、 中的不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.12．【答案】A【解析】【解答】由题意可得，可得， 因为不等式的解集为，则关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，解得，故，解方程，即，即，解得或，作出函数的图象如下图所示：因为二次函数在区间上单调递减，在上单调递增，且函数在上的最大值为，则.故答案为：A. 【分析】分析可知，可知关于则关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可得出关于b、c的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式，然后作出函数在上的图象，数形结合可得出实数的值.13．【答案】8【解析】【解答】设，则，解得，故，由可得.故答案为：8.【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后解方程，即可得解.14．【答案】[1，3]【解析】【解答】R，，则. 故答案为：[1，3]. 【分析】恒成立，根据二次函数的性质即可求解a的范围.15．【答案】【解析】【解答】不等式化为以下两个不等式组：或，解，即，解得，解，即，解得，所以原不等式的解集是.故答案为：【分析】根据给定条件把不等式化成两个不等式组，分别求解再求并集作答.16．【答案】或【解析】【解答】由题意可知，关于的方程的两根分别为、1，所以，解得，不等式即为，即，解得，则，因为，则或，因此，或.故答案为：或.【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、1，利用韦达定理求出，然后解不等式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.17．【答案】（1）解：因为，，因此，.（2）解：若，则或，解得或．又，所以．（3）解：，，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，综上所述，.【解析】【分析】（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；（3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.18．【答案】（1）解：由可得， 当时，则，所以，，故.（2）解：． 当，即时，，因为，则，此时不存在；当，即时，，满足题设条件；当，即时，，因为，则，解得.综上可得，实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）分析可得，求出当时，的取值范围，即可得解；（2）对的大小进行分类讨论，求出集合，根据A是B的真子集可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.19．【答案】（1）解：由题可知，即，所以，解得或-1．又在上单调递增，因此.经验证满足题意.（2）证明：结合（1）可知，设，则，因为，则，，又，，所以，，即，因此，函数在上是减函数．【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于的方程，利用幂函数的单调性可得出，即可得解；（2）由（1）可得，设，作差，经过通分、因式分解后判断的符号，即可证得结论成立.20．【答案】（1）解：根据三角形相似可知，所以，即．因为，所以，得．又，所以，．（2）解：易知的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为．因为，所以当时，取最大值，当时，取最小值，所以的最大值为平方米，最小值为平方米．【解析】【分析】(1) 根据三角形相似建立等式，将相关边用表示，从而可求得面积表达式；(2)结合自变量的范围及二次函数的性质可求最值.21．【答案】（1）证明：要证，左右两边同乘以可知即证，即证．因为、、都是正数，由基本不等式可知，，，当且仅当时，以上三式等号成立，将上述三个不等式两边分别相加并除以，得．所以，原不等式得证．（2）解：，因为，当且仅当时等号成立，所以，，即，解得，故实数的取值范围为．【解析】【分析】（1）将所证不等式等价转化为证明，利用基本不等式结合不等式的基本性质可证得结论成立；（2）化简得出，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解之即可.22．【答案】（1）解：设二次函数．由，可得．∵，∴二次函数的图象的对称轴方程为，即，即．∵，∴．联立可得解得.故的解析式为．（2）解：(ⅰ)由条件可知，其图象的对称轴方程为．∵在上具有单调性，∴或，即实数的取值范围是．(ⅱ)，，其图象的对称轴方程为．当时，∵在上单调递减，∴；当时，∵在上单调递增，∴；当时，．综上所述，【解析】【分析】(1)根据二次函数的性质采用待定系数法即可求其解析式；(2)求出g(x)解析式，(i)讨论对称轴与区间端点的关系即可；(ii)分类讨论，数形结合即可求g(x)在区间上的最小值.。