2022年对口高考高中数学必修知识点归纳.pdf

数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做 集合集合三要素： 确定性、互异性、无序性 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或 N ，整数集合：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集记作BA. 2、如果集合BA， 但存在元素Bx， 且Ax，则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合 A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集. 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集. 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数 x ，在集合 B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集合 A 到集合 B的一个 函数，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解 ： 任 取baxx,21且21xx， 则 ：21xfxf=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个 x ，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个 x ，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么 x 叫做 a 的 n次方根。

其中Nnn, 1. 2、 当n 为奇数时，aann；当 n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr, 0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr, 0, 0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1, 0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1log aa. 4、当0,0, 1, 0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与 x 轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内 有 零 点 ， 即 存在bac,， 使 得0cf，这个 c 也就是方程0 xf的根. 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验 . 第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角. 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 设点00, yxA为角终边上任意一点， 那么：（设2020yxr）ry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin， cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 的三角函数值 . 643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 1.5 、函数xAysin的图象1 、能 够 讲 出 函 数xysin的 图 象 和 函 数bxAysi n的图象之间的平移伸缩变换关系 . 2、 对于函数：0,0sinAbxAy有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21，变形 1：22cos1cos2，变形 2：22cos1sin2. 3、2tan1tan22tan. 数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2. 通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan. 3. 递推公式：如果已知数列na的第一项 （或前几项） ，且任何一项na 与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做 数 列na的 递 推公 式 . 如 数列na中，12, 11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式 . 4. 数列的前n项和与通项的公式nnaaaS21；)2()1(11nSSnSannn. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 . 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列 . 递 增 数 列 : 对 于 任 何Nn, 均 有nnaa1. 递 减 数 列 : 对 于 任 何Nn, 均 有nnaa1. 摆动数列 : 例如:., 1, 1 ,1, 1 , 1常数数列 : 例如:6,6,6,6,. 有 界 数 列 :存 在 正 数M使NnMan,. 无界数列 : 对于任何正数M, 总有项na 使得Man. 等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数d， 这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差 . 2.通项公式与前n项和公式通项公式dnaan)1(1，1a 为首项，d为公差. 前n 项 和 公 式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211. 3. 等差中项如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项 . 即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列 . 4. 等差数列的判定方法定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列 . 5. 等差数列的常用性质数列na是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列；在等差数列na中， 等距离取出若干项也构成一个等差数列， 即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd. dmnaamn)(；banan(a,b是常数) ；bnanSn2( a,b是常数，0a) 若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前 n项和nS ，则nSn是等差数列；当项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为)( 12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇. 等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比 . 2.通项公式与前 n项和公式通项公式：11nnqaa，1a 为首项，q为公比 . 前 n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，aaaSnnn11)1(11. 3. 等比中项如果bGa,成等比数列，那么G叫做 a 与b的等比中项 . 即：G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列baG2. 4. 等比数列的判定方法定义法：qaann 1（Nn，0q是常数）na是等比数列； 中 项 法 ：221nnnaaa(Nn) 且0nana是等比数列 . 5. 等比数列的常用性质数列na是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列；在等比数列na中， 等距离取出若干项也构成一个等比数列， 即,32knknknnaaaa为等比数列，公比为kq . ),(Nmnqaamnmn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列na的前n项和nS ，则kS 、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列 . 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量： 力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量 AB的大小，也就是向量 AB 的长度（或称模） ，记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量； 长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则 . 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘 . 记作：a ，它的长度和方向规定如下：aa, 当0时 ,a 的方向与a 的方向相同；当0时,a 的方向与 a的方向相反 . 2、 平面。