高考数学总复习 9.4 直线、圆的位置关系课件.ppt

要点梳理要点梳理1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 位置关系有三种：位置关系有三种： 、、 、、 . . 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： （（1 1）代数法：）代数法： （（2 2）几何法）几何法: :利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d d和圆半径和圆半径 r r的大小关系的大小关系: :d d＜＜r r 相交相交, ,d d= =r r 相切相切, ,d d＞＞r r 相离相离. .§§9.4 9.4 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系 基础知识基础知识 自主学习自主学习相离相离相交相交相切相切 判别式判别式 Δ=Δ=b b2 2-4-4acac2.2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法 （（1 1）几何方法）几何方法 运用弦心距运用弦心距( (即圆心到直线的距离即圆心到直线的距离) )、弦长的一、弦长的一 半及半径构成直角三角形计算半及半径构成直角三角形计算. . （（2 2）代数方法）代数方法 运用韦达定理及弦长公式运用韦达定理及弦长公式 | |ABAB|= ||= |x xA A- -x xB B|=|= 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. .3.3.求过点求过点P P（（x x0 0, ,y y0 0）的圆）的圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2的切线方程的切线方程 （（1 1）若）若P P（（x x0 0，，y y0 0）在圆）在圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2上，上， 则以则以P P为切点的圆的切线方程为：为切点的圆的切线方程为： . . （（2 2）若）若P P（（x x0 0，，y y0 0）在圆）在圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2外，则过外，则过P P的切的切 线方程可设为：线方程可设为：y y- -y y0 0= =k k（（x x- -x x0 0），利用待定系数），利用待定系数 法求解法求解. . 说明：说明：k k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的 情况情况. .x x0 0x x+ +y y0 0y y= =r r2 24.4.圆与圆的位置关系的判定圆与圆的位置关系的判定 设设⊙⊙C C1 1：（：（x x- -a a1 1））2 2+ +（（y y- -b b1 1））2 2= =r r （（r r1 1＞＞0 0））, , ⊙ ⊙C C2 2:(:(x x- -a a2 2) )2 2+(+(y y- -b b2 2) )2 2= =r r ( (r r2 2＞＞0),0),则有则有: : | |C C1 1C C2 2| |＞＞r r1 1+ +r r2 2 ⊙⊙C C1 1与与⊙⊙C C2 ;2 ; | |C C1 1C C2 2|=|=r r1 1+ +r r2 2 ⊙⊙C C1 1与与⊙⊙C C2 2 ; ; | |r r1 1- -r r2 2| |＜＜| |C C1 1C C2 2| |＜＜r r1 1+ +r r2 2 ⊙⊙C C1 1与与⊙⊙C C2 2 ；； | |C C1 1C C2 2|=||=|r r1 1- -r r2 2| |（（r r1 1≠≠r r2 2））⊙⊙C C1 1与与⊙⊙C C2 2 ；； | |C C1 1C C2 2| |＜＜| |r r1 1- -r r2 2| | ⊙⊙C C1 1与与⊙⊙C C2 2 . .相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含基础自测基础自测1.1.（（20082008··陕西）陕西）直线直线 x x- -y y+ +m m=0=0与圆与圆x x2 2+ +y y2 2- - 2 2x x-2=0-2=0相切相切, ,则实数则实数m m等于等于 （（ ）） A. A. 或或- B.- - B.- 或或3 3 C.-3 C.-3 或或 D.-3 D.-3 或或3 3 解析解析 将圆将圆x x2 2+ +y y2 2-2-2x x-2=0-2=0化为标准方程得化为标准方程得 + +y y2 2=3,=3,直线与圆相切说明圆心到直线的距离等直线与圆相切说明圆心到直线的距离等 于半径于半径, ,则有则有 ∴∴m m=-3 =-3 或或 . .C( (x x-1)-1)2 22.2.圆圆x x2 2+ +y y2 2-4-4x x=0=0在点在点P P（（1, 1, ）处的切线方程为（）处的切线方程为（ ）） A.A.x x+ + y y-2=0 B.-2=0 B.x x+ + y y-4=0-4=0 C. C.x x- - y y+4=0 D.+4=0 D.x x- - y y+2=0+2=0 解析解析 圆方程为（圆方程为（x x-2-2））2 2+ +y y2 2=4=4，圆心（，圆心（2 2，，0 0），）， 半径为半径为2 2，点，点P P在圆上，设切线方程为在圆上，设切线方程为y y- =- =k k( (x x-1),-1), 即即kxkx- -y y- -k k+ =0,∴ + =0,∴ 解得解得k k= = ∴ ∴切线方程为切线方程为y y- (- (x x-1),-1),即即x x- - y y+2=0.+2=0.D3.3.（（20092009··陕西理，陕西理，4 4））过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060°°的的 直线被圆直线被圆x x2 2+ +y y2 2-4-4y y=0=0所截得的弦长为所截得的弦长为 （（ ）） A. B.2 C. D.2 A. B.2 C. D.2 解析解析 过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060°°的直线方程为的直线方程为 x x- -y y=0,=0, 圆圆x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=4=4的圆心（的圆心（0 0，，2 2）到直线的距离为）到直线的距离为d d= = 因此弦长为因此弦长为D4.4.圆圆C C1 1：：x x2 2+ +y y2 2+2+2x x+2+2y y-2=0-2=0与圆与圆C C2 2：：x x2 2+ +y y2 2-4-4x x-2-2y y+1=0+1=0 的公切线有且仅有的公切线有且仅有 （（ ）） A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条 解析解析 ⊙⊙C C1 1：（：（x x+1+1））2 2+ +（（y y+1+1））2 2=4=4，， 圆心圆心C C1 1（（-1-1，，-1-1），半径），半径r r1 1=2.=2. ⊙ ⊙C C2 2：（：（x x-2-2））2 2+ +（（y y-1-1））2 2=4=4，圆心，圆心C C2 2（（2 2，，1 1），）， 半径半径r r2 2=2.=2. ∴| ∴|C C1 1C C2 2|= |= ，，∴0∴0＜＜| |C C1 1C C2 2| |＜＜r r1 1+ +r r2 2=4,=4, ∴ ∴两圆相交，有两条公切线两圆相交，有两条公切线. .B5.5.若圆若圆x x2 2+ +y y2 2=4=4上仅有一个点到直线上仅有一个点到直线x x- -y y- -b b=0=0的距离的距离 为为1 1，则实数，则实数b b= = . . 解析解析 由已知可得，圆心到直线由已知可得，圆心到直线x x- -y y- -b b=0=0的距离的距离 为为3 3，， ∴ =3∴ =3，，∴∴b b= =±±3 .3 .题型一题型一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【【例例1 1】】已知圆已知圆x x2 2+ +y y2 2-6-6mxmx-2-2（（m m-1-1））y y+10+10m m2 2-2-2m m- - 24=0 24=0（（m m∈∈R R））. . （（1 1）求证：不论）求证：不论m m为何值，圆心在同一直线为何值，圆心在同一直线l l上；上； （（2 2）与）与l l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、平行的直线中，哪些与圆相交、相切、 相离；相离； （（3 3）求证：任何一条平行于）求证：任何一条平行于l l且与圆相交的直线且与圆相交的直线 被各圆截得的弦长相等被各圆截得的弦长相等. .题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 用配方法将圆的一般方程配成标准方程，用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去求出圆心坐标，消去m m就得关于圆心的坐标间的关就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d d与圆半与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长算弦长. .思维启迪思维启迪（（1 1））证明证明 配方得：配方得：( (x x-3-3m m) )2 2+ +［［y y- -（（m m-1-1）］）］2 2=25=25，，设圆心为（设圆心为（x x，，y y），）， 消去消去m m得得x x-3-3y y-3=0-3=0，则圆心恒在直线，则圆心恒在直线l l：：x x-3-3y y-3=0-3=0上上. .（（2 2））解解 设与设与l l平行的直线是平行的直线是l l1 1：：x x-3-3y y+ +b b=0=0，，则圆心到直线则圆心到直线l l1 1的距离为的距离为∵∵圆的半径为圆的半径为r r=5=5，，∴∴当当d d＜＜r r，即，即-5 -3<-5 -3