高中数学-反比例函数专题复习.docx

高中数学-反比例函数专题复习1.定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数例如y＝;y＝-;y＝(m为常数)等提示：（1）y＝也可以写作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k为常数且k≠0）；（2）反比例函数的自变量x不能为0；（3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数2.图像：反比例函数的图像属于双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形有两条对称轴：直线y=x和y=-x对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积知识点：1·一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y＝（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零2·反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：⑴列表——自变量取值应以0（但（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；⑵描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；⑶连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内小注：⑴这两支曲线通常称为双曲线⑵这两支曲线关于原点对称⑶反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一,三象限内第二,四象限内性质（1）自变量x的取值范围为：x≠0；（2）函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小1）自变量x的取值范围为：x≠0；（2）函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.提示:（1）反比例函数y＝（k≠0），因为x≠0，y≠0,故图像不经过原点，双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况；（3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”；（4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。

如：已知双曲线y＝在第二、第四象限，则可知k＜0.。