2612二次函数图像与性质(第1课时).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2612二次函数图像与性质(第1课时) 2 26.1.2二次函数y=ax 的图象 y x2 8 y 2 x2 64 2 -4 -2 2y 1 2 x 2 4 二次函数的定义: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常 数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变 量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项. 直线 ，反比例函数的图象是________. 双曲线 (1) 一次函数的图象是一条_____ (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？ 结合图象议论 性质是数形结合 的研究函数的重要 方法.我们得从最 简朴的二次函数开 始逐步深入地议论 一般二次函数的图 象和性质. 画最简朴的二次函数 y = x2 的图象1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3.连线 如图，再用平滑曲线顺次 连接各点，就得到y = x2 的图 象. 9 y=x2 63 -3 3 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的外形类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 , 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下. 一般地， 二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0)的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + cy = x2 9 63 -3 3 看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点. 1 2 y x , y 2 x 2 的图象. 例1 在同一向角坐标系中，画出函数 2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 y x 2x 8 8 4.5-1.5 2 0.5-1 0 0.50 0.52 21 4.51.5 82 y 2 x2 -2 -0.5 4.5y x2 286 4 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 y 2x 1 2 y x 22 4 -4 -2 1 2 y x , y 2x2 2 有什么共同点和不同点？函数一致点：开口：向上， 的图象与函数 y=x2 的图象相比， 顶点：原点(0,0)——最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小y 轴右侧，y随x增大而增大 y x2 8 6 y 2 x2 4不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小. 2 -4 -2 2 y 4 1 2 x 2 探究画出函数线有什么共同点和不同点. 1 y x 2 , y x 2 , y 2 x 2 2 的图象，并考虑这些抛物 x -4 -3 -4.5 -2 -1 0 0 1 -0.5 0.5 2 3 4 -8 2 1 2 y x -8 2x -2 -0.5 -2 -4.5 1 1.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 y 2 x 2 -8 -4.5 -2 -0.5 0 你画出的图象与图中一致吗？ -0.5 -2 -4.5 -8 请找出一致点与不同点： -4 -2 -2 -4 -6 2 4 1 y x2 2 y x2 -8 y 2 x 2 二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0) 二次函数的图象:一条抛物线 a 来抉择. 抛物线的外形,大小,开口方向完全由_____ y=0.5x2当a的十足值相等时,其外形 完全一致,当a的十足值越大, 那么开口越小,反之成立.y= - 0.5x2 y= - x2 0 根据左边已画好的函数图象填空：y 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 (0,0) , 对称轴是 直线x=0 ,x Y轴左 在 0 时, 侧，即x_____0 时, 侧，即x_____0 y随着x的增大而增大； 在 Y轴右 y随着x的增大而减小. y= -2x2 当x= 0 时,y0 当x____0 0 时，函数y最大值是____. 根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 (0,0) ,y y= 2x2 对称轴是直线x=0, 时, 在 Y轴左 侧，即x_____0y随着x的增大而裁减； 在 Y轴右x 时, 侧，即x_____0 0 y随着x的增大而增大.当x= 0 0 时，函数y最小值是____. 当x____0 时,y0 1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小;y a0 o x a0 请同学们把所学的二次函数图象的学识归纳小结。

开口 y=ax2 顶点 对称轴 方向 (0,0) y轴 y轴 左侧 右侧 图象 a0 最低点(0,0) a0 最高点 y轴 向上 x y x y 增 减 增增 大 小 大大 x y x y 增 增 增减 大 大 大小 y轴 向下 |a|越大,抛物线的开口越小; 1、函数y=2x2的图象的开口 轴 ,轴 顶点是 ; (0,0) y 向上 ,对称 2、函数y=-3x2的图象的开口 y轴 (0,0) 轴 ,顶点是 ; 向下 ,对称 已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开 口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+10 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=-2, m2=1 由①得:m-1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2, — 9 —。