湖南省长沙某中学2024年中考数学模拟试题（含解析）.pdf

湖南省长沙五中学2024年中考数学模拟试题注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）x+l 01.不等式组.c的解集是（）%-3 0A.x 1 B.x3C.-l x 3 D.x 0,其中正确的个数是（）下歹U 结论：abc0；2a+b0；(3)b2-4ac0；a-b+cC.3D.43.已知，八两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a+b 0 B.abb D.b-a 04.如图，正六边形ABCDEF内接于O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和二二的长分别为（）A.2,=B.2S3,n C.sl,1 D.2、昏，Is 3 325.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A 在 x 轴正半轴上，OC是A OAB的中线，点 B、C 在反比例函数y=（x 0）的图象上，则AO AB的面积等于（）A.2 B.3 C 4 D.66.如图，在 AABC中，NAC3=90,AC=6,3C =8,点 P,Q 分别在 上，A Q L C P 于。

胃=则 人 40?的面积为（）27C.2D.29T7.甲、乙两人同时分别从A,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已 知 A,C 两地间的距离为110千米，B,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）110 100 110 100 110 100 110 100A.-=-B.-C.-D.-=-x+2 x x x+2 x-2 x x x-28.已知关于x 的 方 程;+三=三 恰 有 一 个 实 根，则满足条件的实数a 的值的个数为（）x-2 x X-2xA.1 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，ZABC=90,CAx轴，点 C 在函数y=A（x 0）的图象上，若 A B=2,则 k 的 值 为（）XA.4 B.2/2 C.2 D.01 0.第 2 4 届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑 冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）3D.-511.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2 斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为.12.如图，直线a、b 相交于点O,若Nl=30。

则N2=5x-3y=813.方 程 组./八的解一定是方程_ _ _ 与_ _ _ _ _的公共解.3x+8y=914.如图，在 ABC中，ZACB=90,NB=60A B=12,若以点A 为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为一（保留根号和k）15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,则 截 面 圆 的 半 径 为,H E/、尸 DB C16.已知一组数据-3,X,-2,3,1,6 的中位数为1,则其方差为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 O E的长度，小华站在点3 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且 3C=2.7米，CZ=11.5米，NCDE=120已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出O E的长度.（结果保留根号）18.（8分）如图，AB为O 的直径，C 是上一点，过 点 C 的直线交A B的延长线于点D,A E 1 D C,垂足为E,F 是 A E与。

O 的交点，AC平分N B A E.求证：DE是的切线；若 AE=6,ND=30求图中阴影部分的面积.19.（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图 2两幅不完整的统计图.抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂 家 对 应 的 圆 心 角 为；抽 查 C 厂家的合格零件为 件，并将图1 补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率.合 格/件（件）g b c m片 M白力比A B C2 0.（8分）如图，四边形ABC中，NC=90A D 1 D B,点 E 为 A 3 的中点，DE/BC.(1)求证：5 0 平分NABC；(2)连接 E C,若NA=30D C=6 求 EC 的长.21.(8 分)如图，矩形ABCD绕 点 C 顺时针旋转90后得到矩形CEFG,连接DG交 EF于 H,连接AF交 DG于 M；(1)求证：AM=FM；DG(2)若NA M D=a.求证：-=cosa.AFA DB C G22.(10 分)如 图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,B E=C F,求证：AB/DE.23.(12分)一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2 倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.24.(1)(-2)2+2sin 45-。

尸 3(x-l)(2)解 不 等 式 组 1,.3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.-x-l参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.【详解】4 +10 1%-3 0 ，解不等式，得x-L解不等式，得xl,由可得，xl,故原不等式组的解集是xL故选B.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.2、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】.抛 物 线 对 称 轴 是y轴 的 右 侧，ab0,与y轴 交 于 负 半 轴，.*.c0,故 正 确；b 言x=-1,2a，-b0,故 正 确；,/抛 物 线 与x轴 有 两 个 交 点，/.b2-4ac0,故 正 确；当x=-1时，y0,/.a-b+c0,故正确.故选D.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.3、C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知，ba09A.Vfta0,：.a+b09故本选项错误；B.*ba 0,故本选项错误；C.9ba0,故本选项正确；D.Vba0f：.b-a0,故本选项错误.故选C.4、D【解析】试题分析：连 接 OB,VOB=4,ABM=2,：.OM=2 j,二二二与一二,二故选D.考点：1 正多边形和圆；2.弧长的计算.5、B【解析】作 BD_Lx轴于D,CEJ_x轴于E,.CE AE AC 5D-AD-AB VO C是小OAB的中线，.CE _ AE AC _1,茄 一 访 一 下 5设 C E=x,则 BD=2x,2 1；.C 的横坐标为一，B 的横坐标为一,Xx1 2 OD=-9 OE=-9x x2 1 1.DE=OE-OD=-=-,X X X1/.AE=DE=,x2 1 3 OA=OE+AE=I 9X X X1 13c SA OAB=OA*BD=x x 2x=1.2 2 x故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.6、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出N 1=N 3,进而得出A A C Q s C E P,得出比例式求出P E,最后用面积的差即可得出结论；【详解】.c e _ 4 一 ，BP 5ACQ=4m,BP=5m,在 RtA ABC 中，sinB=,tanB=,5 4如图2,过点P 作 PELBC于 E,在 RtA BPE 中，PE=BPsinB=5mx =3m,tanB=-，5 BE.3m _ 3 ,BE 4/.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,同（D的方法得，Z1=Z3,VZACQ=ZCEP,/.ACQACEP,.CQ ACPECE.4-m 6*f3m 8 4m.7.m=9821/.PE=3m=，81 1 1 1 21 27A SA ACP=SA ACB-SA PCB=-BCxAC-BCxPE=-BC（AC-PE）=-x 8 x （6-一）=一,故选 C.2 2 2 2 8 2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出A A C Q sC E P是解题的关键.7、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：110 _ioox+2%故选A.8、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1.由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：(1)方程有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)针对每一种情况，分别求出a 的值及对应的原方程的根.【详解】去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.方程的根的情况有两种：(1)方程有两个相等的实数根，即4=9-3x2(3-a)=1.解得a=23.O23 7 3当2=/时，解方程 2X2-3X+(-+3)=1,得 X1=X2=：.8 2 4(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或 2.(i)当x=l时，代入式得3-a=l,即a=3.当 a=3 时，解方程 2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l 或 X2=1.4.而 xi=l是增根，即这时方程的另一个根是x=L 4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.(i i)当 x=2 时，代入式，得 2x3-2x3+(3-a)=1,即 a=5.当 a=5 时，。