2025年高考数学总复习专项训练：数列求和.pdf

专练3 2数列求和 基础强化一、选择题1.若数列 诙 的通项公式为诙=2+21,则数列&的 前 项 和 为()A.2 +/1 B.2+1+2-1C.2+i+/2 D.2+一 2答案：C解析：S,!=(2+22H-H2)+(l+3+5H-F2M-1)=.+=2,+|-2+/.1 乙 乙2.等差数列 斯 的公差为2,若2,4,8成等比数列，则 的前项和&=()A.n(n+l)n(+1)C.-答 案:AB.n(n 1)n(一1)D.-解析：4 4,8 成等比数列，谥=28,/.(a+3d)2=(ai+d)a+Id),得 ai=d=2,trcii Fn(n1)2 d=n(n+l).3.数 列 1,a 1+2+3 1+2+3H-bn 的刖”项和为()A.-2018+1 B.2 018-1C.2 019+1 D.2 019-1答案：D解析：:扁+加二历-电；5618=巾-1+V 3 也 H-“2 019 2 018=、219-1.5.已知数列 公 满足a“+i+(1)+1诙=2,则其前100项和为()A.250 B.200C.150 D.100答案：D解析：当 n2k 1 时，2后 十例-1=2,，斯 的前 100 项和 5 1 0 0=(0 1+0 2)+(0 3+0 4)】-卜(一+砧。

)=5 0 X 2=1 0 0,故选 D.6.己知数列%满足：an+i=cinGN),=2=2,S”为数列%的刖项和，则 S 201 8=()A.3 B.2C.1 D.0答案：A解析：dn+l=C ln%1,1 =1,2=2,，4 3=1,4=一1,5=2,6=1,7=1,8 =2,，故数列 斯 是周期为6 的周期数列，且每连续 6 项的和为 0,故 5201 8 =336义0+2 01 7+201 8 =2=3.故选 A.7.若数列的通项公式为如=2 +1,令.=-工一，则数列 儿 的前w项 和为()十 2十十斯+1A2(.+2)3 2+3B4 一2(+1)(w+2)3 2+3D，4(+1)(几+2)答案：B解析：因为 ai+azH-卜 斯=+=n(n+2),所以(乃)=2 故 T n_1 L,1.1 1 _3 2”+3.正 2 0,Si0=S20，贝 式 )A.公差d0B.的60C.S“W S i 5D.当且仅当S 0,所以 15 0,160,所以 d0,S W Si5,故 ABC 正确；因为 S 3 i =31句6 0,故 D 错误.故选 ABC.二、填空题1 0.设 S为等差数列 的前几项和，已知。

1+11=6,则Sg=.答案：18解析：设等差数列 的公差为d.,.,3+1 1=6,.口 r.(1+9)X9 2a5X9 3 i+1 2 d=6,即i+4 d=2,5=2,：.S9=-=-2=1 8*1 1.设数列 诙 满足q=1,且为+1a”=+l(e N*),则数歹U p 1 的前10项的和为.答案：.解析：八+1-斯=+1,、当2 2 时，21 =2,的2=3,4的=4,anan-i=n9.(2+)(n1).(n+2)(-1)层十九 ctfi a 1 2 ,1 I 2 2(,2)又当n=l时 i=l 符合上式，._层+力 C ln 22(1舁 卜 “+盍 十)=2(1-_2077 12.2024黑龙江省牡丹江市第二高级中学段考 若 i 是虚数单位，贝!i+2i2+3i3d-F2 023i2 023=答案：-1 012-1 012i解析：设 S=i+2i2+3i3H-H2 O23i2023,则 iS=i2+2i3+3i4T-H2O23i2024,两式相减得(lT)S=i+i(1 i 023)i(1+i)i2+i3H-Fi2023-2 023i224=-：-2 023i2 024=-:2 023=1-2 023=2 0 2 4,故 S11 11-2 0241-i-2 024(1+i)(1-i)(1+i)=一 1 012-1 012i.能力提升1 3.已 知 数 列 满 足 2a”=a”+i+%1(2 2,C N),且。

1 =1,5=9,bnCgg 1-an 则数列 b.的刖100项 的 和 为()A.100X2 B.100 X2100C.50X2 D.50X2101答案：A解 析:由 2斯=斯+1+诙-1 知为等差数列，又1 =1,1+4 4,.d=2,.*.a=l+(n1)X2=2n 1,的前100项的和S100满足:Sioo=C99 ai+C；9 a2+，+C 罂 tzioo,，-5100C99 aioo+c a99H-FC99 aiC9 aioo+C；9 a99H-HC器 a,.2Sioo=(ai+0100X(9+C；9+C；9+-+C 9 9 )=200X299,.,.5ioo=lOOX2.14.已知数列 a 满 足 2ai+22a2+-+2a=(e N*),数 列(记 嬴 丽 的 前 项 和 为 S”,则S1S-S3S o=()A-W B-5CJ 11 DD.2I答案：c解析：2al+22a2H-h2nan=n(n e N*),2的+22a2+2 l(w22),2%=1(介 2),当 =1 时也满足 故 即 弓 故I o g 2.；g 2.+1 =log22-nlog22-(n+1)=n(:1)1 1n n+1S =l-+2-3 +-+n -+T =-E=+T1 2 3 9 10 1/.SvSrSy-Sw=2 X3 X4 X 义元 X五=五 ,选 C.15.设&是 数 列 斯 的前项和，且。

1 =1,an+1=SnSn+i,则 5=宏案.-口本,n解析：SnSn+l S+l Sn,.1 _1=一F+1 S.L数列，5,为等差数列,;不=不 +(n 1)X(1)=n.J i：，S n=n1 6.把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到的图形如图所示，则图中等腰直角三角形（折痕所在的线段也可作为三角形的边）有 3个，分别为ABC,A ABD,A A C D,若连续对折几次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形（折痕所在的线段也可作为三角形的边）的个数记为斯，则04=，数列 斯的前w项和为.答案：3 1 2/24解析：由题意得 ai=2 1,=23 1,a-j2 1,Q4=25-1=3 1,所以 an1+x 1,则数列 斯 的?2(1 一2)前”项和为 22-l+23-l+24-H-F 2n+1-l=22+23+24H-H 2,i+1-n=:一-n=2n+2-4-M.1 2。