中考教育考试数学中地最值问题解法.docx

中考教育考试数学中地最值问题解法标准合用中考数学几何最值问题解法在平面几何的动向问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公义（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；5）应用其他知识求最值下面经过近来几年全国各地中考的实例商议其解法应用两点间线段最短的公义（含应用三角形的三边关系）求最值典型例题：例1.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的极点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】A．21B．5C．1455D．552例2.在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD均分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是▲例3.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为▲cm。

文案大全标准合用练习题：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【】A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm22.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一3只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是【】A、(46)㎝B、5cmC、35㎝D、7cm3.以下列图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_▲．二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题：例1.（2012山东莱芜4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上搬动，则BP的最小值是▲．文案大全标准合用例2.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A．1B．3C．2D．3＋1例3.已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长可否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长可否存在最小值？若是存在，央求出最小值，若是不存在，请说明原由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请研究对角线PQ的长可否也存在最小值？若是存在，央求出最小值，若是不存在，请说明原由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请研究对角线PQ的长可否也存在最小值？若是存在，央求出最小值，若是不存在，请说明原由．例4.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【】文案大全标准合用A.（0，0）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，2）222222例5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有以下结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不能能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E地址的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个例6.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边文案大全标准合用形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为▲cm，最大值为▲cm．例8.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲．例9.以下列图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别商议四边形AECF和△CEF的面积可否发生变化？若是不变，求出这个定值；若是变化，求出最大（或最小）值．文案大全标准合用例10.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，获取△A1BC1．1）如图1，当点C1段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．例11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再增加其他字母和辅助线，找结论过程中增加的字母和辅助线不能够出现在结论中，不用证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）练习题：1.如图，OP均分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为【】A、1B、2C、3D、4文案大全标准合用如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A组成△AEF．试试究△AEF的周长可否存在最小值．若是不存在，请说明原由；若是存在，请计算出△AEF周长的最小值．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【】A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源C．3D．2如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为▲．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；2（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC可否相似，请说明原由；文案大全标准合用4）当x=5秒时，在直线PQ上可否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明原由．三、应用轴对称的性质求最值：典型例题：例1.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸好杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为▲cm．例2.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°例3.点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系以下列图．若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OPOQ＝▲．文案大全标准合用例4.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为▲．例5.如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是▲。

例6.阅读资料：例：说明朝数式x21(x3)2＋4的几何意义，并求它的最小值．解：x21(x3)24(x0)212(x3)222，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x0)212能够看作点P与点A（0，1）的距离，(x3)222能够看作点P与点B（3，2）的距离，因此原代数式的值能够看作线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，因此PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，因此A′B=32，即原式的最小值为32文案大全标准合用依照以上阅读资料，解答以下问题：（1）代数式(x1)21(x2)29的值能够看作平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式x249x212x37的最小值为．例7.在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本。