中考数学 第9课时 二元一次方程组课件 北师大版.ppt

第9课时 二元一次方程组一、二元一次方程一、二元一次方程1.1.概念：含有概念：含有________个未知数个未知数, ,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是______的方程的方程. .2.2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值未知数的值. .两两1 1二、二元一次方程组二、二元一次方程组1.1.概念：含有概念：含有________个未知数的两个一次方程所组成的一组方程个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. .2.2.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的____________解解. .3.3.解法解法（（1 1）思想：）思想：____________是解方程组的基本思想，消元的目的是把是解方程组的基本思想，消元的目的是把方程组逐步转化为一元一次方程方程组逐步转化为一元一次方程. .（（2 2）方法：）方法：____________消元法，消元法， ____________消元法消元法. .公共公共消元消元代入代入加减加减两两【核心点拨【核心点拨】】1.1.组成二元一次方程组的两个方程都应是一次方程，但不一定组成二元一次方程组的两个方程都应是一次方程，但不一定都是二元一次方程，只需满足方程组中共含有两个未知数即可都是二元一次方程，只需满足方程组中共含有两个未知数即可. .2.2.二元一次方程组的解是一对数值二元一次方程组的解是一对数值. .3.3.每个二元一次方程组既可以用加减消元法，又可以用代入消每个二元一次方程组既可以用加减消元法，又可以用代入消元法，根据系数的特点选择适当的方法，可以使运算简便元法，根据系数的特点选择适当的方法，可以使运算简便. .4.4.解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是““消元消元””————把把““二元二元””变变为为““一元一元””. .【即时检验【即时检验】】一、一、1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是. .(1)2x+5y=10(1)2x+5y=10（（________）） (2)2x+y+z=1(2)2x+y+z=1(______)(______)2.2.已知已知 是方程是方程2x-ay=32x-ay=3的一个解，那么的一个解，那么a a的值是的值是___.___.二、解方程组二、解方程组 •－－②②得得______.______.是是不是不是1 1x=-2x=-2 二元一次方程的解二元一次方程的解【例【例1 1】（】（20112011··长沙中考）若长沙中考）若 是关于是关于x x，，y y的二元一次的二元一次方程方程ax―3yax―3y＝＝1 1的解，则的解，则a a的值为的值为( )( )（（A A））-5 -5 （（B B））-1 -1 （（C C））2 2 （（D D））7 7【思路点拨【思路点拨】】把把x=1,y=2x=1,y=2代入方程代入方程ax―3yax―3y＝＝1 → 1 → 得关于得关于a a的方程的方程→ → 解方程得解方程得a a的值的值【自主解答【自主解答】】选选D.D.根据方程解的定义，将根据方程解的定义，将 代入方程代入方程ax-3y=1ax-3y=1得，得，a―3a―3××2=12=1，，解得解得a=7.a=7.【规律总结【规律总结】】二元一次方程的三个特征二元一次方程的三个特征1.1.含有两个未知数含有两个未知数; ;2.2.是整式方程是整式方程; ;3.3.整理后含未知数的项的次数是整理后含未知数的项的次数是1.1.【对点训练【对点训练】】1.1.（（20112011··益阳中考）益阳中考） 二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有无数多个解，下有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是列四组值中不是该方程的解的是( )( )【【解析解析】】选选B.B.把四个选项逐一代入方程，选项把四个选项逐一代入方程，选项B B不能使方程成立不能使方程成立. .2.2.（（20112011··柳州中考）把方程柳州中考）把方程2x+y=32x+y=3改写成用含改写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式，得的形式，得y=__________.y=__________.【解析【解析】】把把2x2x移到等号右边改变符号为移到等号右边改变符号为y=-2x+3.y=-2x+3.答案：答案：-2x+3-2x+33.3.（（20112011··河北中考）已知河北中考）已知 是关于是关于x x，，y y的二元一次方的二元一次方程程 的解的解. .求（求（a+1a+1）（）（a-1a-1））+7+7的值的值. .【解析【解析】】将将x=2x=2，，y= y= 代入代入 x=y+ax=y+a中，得中，得a= .a= .∴∴（（a+1a+1）（）（a-1a-1））+7=a+7=a2 2-1+7=a-1+7=a2 2+6=9.+6=9.【特别提醒【特别提醒】】二元一次方程的解的两种类型二元一次方程的解的两种类型1.1.二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解, ,但有时它的某一特定的解的组数是但有时它的某一特定的解的组数是有限的有限的. .2.2.确定二元一次方程正整数解的方法：先列出二元一次方程，确定二元一次方程正整数解的方法：先列出二元一次方程，然后确定绝对值较大系数的未知数的取值，再去确定另一个未然后确定绝对值较大系数的未知数的取值，再去确定另一个未知数的取值知数的取值. .  二元一次方程组的解二元一次方程组的解【例【例2 2】】(2012(2012··菏泽中考菏泽中考) )已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则2m-n2m-n的算术平方根为的算术平方根为( )( )（（A A））±±2 2 （（B B）） （（C C））2 2 （（D D））4 4【思路点拨【思路点拨】】把把x=2,y=1x=2,y=1代入方程后代入方程后 → → 得出关于得出关于m m，，n n的方程组的方程组→ → 解方程组求出解方程组求出m m，，n n的值的值 → → 求出求出2m-n2m-n的值的值 →→求求2m-n2m-n的算术平方根的算术平方根【自主解答【自主解答】】选选C.C.把把 代入方程组代入方程组 得得 解之得解之得 所以所以2m-n=6-2=4,42m-n=6-2=4,4的算的算术平方根是术平方根是2 2，故选，故选C.C.【规律总结【规律总结】】二元一次方程组解的两种类型二元一次方程组解的两种类型1.1.判断一个解是否为某个方程组的解，解决方法可以直接解方判断一个解是否为某个方程组的解，解决方法可以直接解方程组，也可以代入检验；程组，也可以代入检验；2.2.已知方程组的解，确定某些系数的值，方法是将解代入原方已知方程组的解，确定某些系数的值，方法是将解代入原方程组，再解得到的新方程组，求得结果程组，再解得到的新方程组，求得结果. .【对点训练【对点训练】】4.4.（（20112011··凉山州中考）凉山州中考） 下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) ( )【【解析解析】】选选D.D.由二元一次方程组的定义易得由二元一次方程组的定义易得. .5.5.（（20112011··东营中考）方程组东营中考）方程组 的解是的解是( )( )（（A A）） （（B B）） （（C C）） （（D D））【解析【解析】】选选A.A.根据方程组的解的定义，把四个选项分别代入方根据方程组的解的定义，把四个选项分别代入方程组，只有选项程组，只有选项A A能使方程组成立能使方程组成立. .【一题多解】【解析【一题多解】【解析】】选选 由由①+②①+②，，得得2x=2.2x=2.解得解得x=1.x=1.把把x=1x=1代入代入①①，得，得y=2.y=2.所以方程组的解所以方程组的解为为6.6.（（20112011··肇庆中考）方程组肇庆中考）方程组 的解是的解是( )( )【解析【解析】】选选D.D.根据方程组的解的定义，把选项根据方程组的解的定义，把选项D D代入方程组，代入方程组，方程组成立方程组成立. .【技巧点拨【技巧点拨】】二元一次方程组解的验证二元一次方程组解的验证判断一组数是不是二元一次方程组的一组解判断一组数是不是二元一次方程组的一组解, ,就是看这组数是否就是看这组数是否适合每个方程适合每个方程, ,若适合若适合, ,就是方程组的解就是方程组的解, ,否则否则, ,就不是方程组的就不是方程组的解解. .  二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法【例【例3 3】（】（6 6分）（分）（20122012··南京中考）解方程组南京中考）解方程组【规范解答【规范解答】】方法一：由方法一：由①①，得，得x=x=______________,③,③将将③③代入代入②②，得，得3(3(______________)-2y=8.)-2y=8.解这个方程，得解这个方程，得y=y=________. . ……………………………………………………………………3 3分分将将y=y=__________代入代入③③，得，得x=x=______. .所以原方程组的解是所以原方程组的解是 ……………………………………………………6 6分分-3y-1-3y-1-3y-1-3y-1-1-1-1-12 2方法二：方法二：①①××3 3，得，得3x+9y=-3, ③3x+9y=-3, ③③-②③-②，得，得11y=-11,11y=-11,解得解得y=y=________, , ………………………………………………………………………………………………3 3分分将将y=y=________代入代入①①，得，得x=x=________, ,所以原方程组的解是所以原方程组的解是 ………………………………………………………………………………………………………………………………6 6分分-1-1-1-12 2【自主归纳【自主归纳】】代入消元法、加减消元法的一般步骤代入消元法、加减消元法的一般步骤1.1.代入消元法的五个步骤：代入消元法的五个步骤：（（1 1）变：将其中）变：将其中____________方程化为方程化为y=ax+by=ax+b或者或者x=ay+bx=ay+b的形式；的形式；（（2 2）代：将）代：将y=ax+by=ax+b或者或者x=ay+bx=ay+b代入代入________________________；；（（3 3）解：解）解：解______________的一元一次方程；的一元一次方程；（（4 4）求：将求得的未知数的值代入）求：将求得的未知数的值代入y=ax+by=ax+b或者或者x=ay+bx=ay+b，求，求____________未知数的值；未知数的值；（（5 5）答：写出答案）答：写出答案. .一个一个另一个方程另一个方程消元后消元后另一个另一个2.2.加减消元法的五个步骤：加减消元法的五个步骤：（（1 1）化：将原方程组化成有一个未知数的）化：将原方程组化成有一个未知数的________________________（或（或____________________的形式）；的形式）；（（2 2）加减：将变形后的方程组通过减（或加））加减：将变形后的方程组通过减（或加）__________________________________；；（（3 3）（）（4 4）（）（5 5）同代入法）同代入法. .系数相等系数相等互为相反数互为相反数消去一个未消去一个未知数知数【对点训练【对点训练】】7.7.（（20122012··桂林中考）二元一次方程组桂林中考）二元一次方程组 的解是的解是( )( )【解析【解析】】选选 解方程解方程②②得得x=2x=2，把，把x=2x=2代入方程代入方程①①得得2+y=32+y=3，解得，解得y=1.y=1.所以方程组的解是所以方程组的解是8.8.（（20112011··徐州中考）方程组徐州中考）方程组 的解为的解为_______._______.【解析【解析】】用加减消元法解方程组，用加减消元法解方程组， ①+②①+②得得5x=55x=5，，所以所以x=1x=1，把，把x=1x=1代入代入①①得得y=0y=0，所以方程组的解为，所以方程组的解为答案：答案：9.9.（（20122012··广州中考）解方程组广州中考）解方程组【解析【解析】】①+②①+②，得，得4x=204x=20，解得，解得x=5;x=5;把把x=5x=5代入代入①①得得y=-3,y=-3,∴∴方程组的解为方程组的解为【特别提醒【特别提醒】】用消元法解方程组的两点注意用消元法解方程组的两点注意1.1.在用代入消元法解方程组时在用代入消元法解方程组时, ,当方程组中某一个方程的系数为当方程组中某一个方程的系数为1 1，，-1-1或某个方程的常数项为或某个方程的常数项为0 0时，选择这个方程变形较为合适时，选择这个方程变形较为合适. .2.2.在用加减消元法解方程组时在用加减消元法解方程组时, ,当方程组中某个未知数的系数的绝当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时对值相等或成倍数关系时, ,选择加减消元法简单选择加减消元法简单. .。