山西省金科大联考2022-2023学年高三上学期12月质量监测数学试题+扫描版含解析.pdf
10页1免费下载公众号《一个高中僧》 2免费下载公众号《一个高中僧》 3免费下载公众号《一个高中僧》 4 5 6 7 8 9 10 绝密文呆用前2022一2023学年度高三12月质量检测数“学全卷满分150分,考试时间120分铁注意事项:1,答卸前,考生务必将自己的姓名.准考证号塔写在答题卞上,并将条形码粘贴在答题占上的摩定位置2,回答选择题时,选出每小题答案后,用锢笔执答题卞上对应题目的答栗标号涂黑如需改动,用播皮擦干净后,再选涂关他等案标号回答非选择题时,将答栗写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结来后,将本试卷和答题占一并收回《本卷主要考查内容,高考范国一.单顺选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是答合题目要求的L已知集合A=〈】十】<0烦仨z,则集合A的真于集的个数为A.16B.15〇32D.312.已知向量a,5满足|a|二2,8一(1,3),昆a,8一4则向量a,6夹角的余弦值为A雪&坤b沥55103′在〔量十1〕】“G十17的展开式中,当数项为A.12B13C.15D.184.“n一0是“直线4:mz十C2m一1)3十1一0与直线4:mz十2一1)3一1一0之间的瓯离为2“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5'已知双曲线Cu啬一盖二1U>们与双曲线Cz=箐一坏翼二l的离心率分别为c,es.则cics的最小值为15953A^丁了C_歹D-歹6.已知丽数厂z)一sin(oz十吴)(其中a>>0)在(0,香)上单调递增,在(字,字)上单调递况,则志的取值范围为A.(01]B(0,2]C.[L,2]D(1,2)7.在正三根锦P-4BC中,0为人4BC的中心,已知AB三6,人APB一2丿PAO,则该正三楂锶的外接球的表面积为A.49r日36xC.32xD28x【高三数学第1页(共4页) 8.已知函数Cz)一=一Inz,其中<是自然对数的底数.若直线玟=一尝翼十“与曲线一丁Cz)相切于不同的两点A,B,且A,日的横坂标分别为z,(z,一2一z),则实数。
的值为人万Be+1C.2In2D.1+ln2二多项选择题;本题共4小题,每小题分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.已知复数=漾足一5i一=i+-4,则下列诫法中正确的是A.复数<的模为VI0B复数=在复平面内所对应的点在第四象限C〇-复数=的共轶复数为一1十$D(z菖1〕…】二10.已知8满足0一e一芍一8<
的取值范E:16.已知数列fa),若一个新数列的前n项和为za,则称该数列为数列ta.}的*一防衍生数列“,记作数列(()同桦的,苹秋有一个新数列的前项和为n(a,,则称该数列为数列fa.)的*二阶衍生数列“,记作数列Ca):}:以武类推记(a):为数列a}的“&阶衍生数列“画的第m项.已知a二2n一1,则(a):二设数列{a.}的前n项和为S,,则5,二.(本题第一空2分,第二空3分)【高三数学第2页(共4页) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说朋、证明过程及演算步骠17.(本小题满分10分仁05一51@5.一(一1(acn十a.)1@5,一万三个选项中任选一个填人下列全白处,干求解已知数列{a)t5}漾足a,二0,且a一1na:一a一acian,,求数列(5.)的前项和5..注:如果选捧多个条件分别解等,按第一个解等计分18.(本小题满分12分)在人ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,,c,已知g+3焱二6C=量.(1)若a一3,求tan丁的值;(C2)求颂7宏十5,的最小值19.(本小题满分12分)“国际茶日“是中国首次成功推动设立的农业领域国际性节日,它的设立彰显了世界各国对中国茶文化的认可,腊定了茶叶的经济.社会和文化价值以及在促进全球农业可持绵发展中的贡献.今年,农业农村部将继绵组织开展庆祝“国际茶日“有关活动,并同意于5月21日在广东省潮州市举办.组委会为大会招募志愿者,准备了3道测试题,答对两道就可以被录用.甲,乙两人报名参加测试,他们通过每道试题的概率均为p(0一p一1),且相互独立.若甲选择了全部3道试题,乙随机选择了其中2道试额,试回答下列问题.(所选的题全部等完后再判断是否袋录用》(2)求甲和乙各自被录用的概率〈27设甲和乙中被录用的人数为请判断是否存在唯一的p的值,俭得(吊一1.5?并说明理由.【高三数学_第3页(共4页)〗 20.(本小题满分12分)如图1,在等腰直角三角形ABC中,4C一BC一4,D是AC的中点,三是AB上一点,日DEL4B.将人4DE滁着DE折起,形成四楼锤口-BCDE,其中点A.对应的点为点尸如图2(I)在图2中,段PB上是否存在一点下,傻得CF//平面PDE若存在y请求出黯的值,并说明理由;苹不存在,请谋明理由《2)在图2中,平面PBE与平面PCD所成的锐二面角的大小为量v求四棱锥卫-BCDE的体积21.(本小题漾分12分)已知榈国C:五十苏一1(5一0)的左、有焦点分别为F,F:,动直线L:y一mz十与榈国C林切,一当m一1时,nV7.()求榈圆C的标准方程(2)作P_L4,F:Q_L1,坤尸分别为P,Q,求四边形FFxQP的面积的最大值22.(本小题漾分12分)已知函数/Cz)一ze。
)求函数/Cz)的极值(2)若关于<的不等式/()尹2az十2Inz十1恒成立,求实数的取值范图【高三数学_第4页(共4页) 2022一2023学年度高三12月质量检测,数学参考答案\提示及评分细则一.单顶选捧题:本题共8小题,每小题5分,共0分.在每小题络出的四个选顶中,只有一项是笛合题目要江的[荣松]B【解析]易知A一(一1.0,1.2),则其真二集的个数为2一1一15.故选[荣根IC[振析]汪夷角为0.因为|9|一V一W1G,所以a8一|a|8|,cos0~2VTcos0一4解得cos0心圭e.[等杜]B【朦析】〔鲁十1)】=C曾〈噩〉】十C袅(上)′+C蠢(贵〉十L(置【十1)】=‖十丑渊y盂u壹C二cE数顺为Cl,C量*一十13放通巴.[管栗]A【振析]一条平行织问的趾离4一1EL21-一,解得w心0或w一不,闸“一0是“一直线闰陆离为十CmD72“的光分不必要条件放选A..[答案]D蚪'则〈钉鞭)z二5C+4D十1一东工一一2东工一东4一二十仁十五,放Coy)心十十人十才芸T|不心日过日仪当丁一国32一十丁一了'刍且仅刍了一青v即z一沥肘等号成立v故…镳的最小值为井.放选D..[管栗]C[振析]当zE(0,晚)时,ox十訾E(言,言a十命).所以吴e十言人存,邝得w 心a一1东Caau心2a一Cal.所以Casc心2a一1所以[Cau一1J二2[Caao一1又CasJ心5,所以Caui一1心李所以Caaa一1心2901郡a心2十1国为Caa3a一2Caa5所阡Caau口3a一2一所以Cau心3Caa一2一2所以Cae一42一3[a一42一]又Caai一472一1一0所以Ca一42一1卸G心481Z(】所以5一42心2中十8【高三数学参考答宗第3页(共6页] 四.解符题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程及演算止骥汀l迹@,S.=or-D2rv+217.[管柳]迫D,5.一VT一1造0115心P【解析]国为a一a心aca.ua:一0,所以一一D力卵a心二0又国为a心1所以方一1所以.5切选0一二T一一一学F口T所以5.=y2~yL+y6v2十+y5T-yiyaHTl逐@心(一7Ca+a)一(一(方十3bs一]十[一y(工+一L(-l-李)+(李+李)+w+C-l(一+迭@'仇=兽=2所玛8.心2升招十3卵十仁矩38心罚十2十3X3丨人十2一式相踊,史得5.二n2一(升十十872一绍一crD20十2性2718[算栗I075-021【解析]C0)团为a一3,昆a十3一由正弦宏理史知sinA心3sinB,国为A十B十C心z所以sA心sia[x一CB十CJ]一sinCB十CJ,即sn(十和)一3sinB,所以sinBeos哥十eosBsin司一sB,蜒理得洹c酗B一sinB,所以nB5i225(9)图为272+股,育=tecosA+eceos,肉标弯症理史知7育.R5+砂.东-LS-东+万HS-心国为口一升f一2aleosC一a十一ab盼a十306,所以7十一(6一3十一6一8576心13一420十36,。 心绘时,颂+皇.2\晓jaax趴+se=狒当0一诚时,颖,心B.B的最小值为13X(话)一42X话十6一计19[筠案]0)重袖录用的椿率为3一2,乙被录用的概率为厂《2)存在唱一的的值,便得/一1.5,即E一1.5[解析]C0)设印答对题目的个数为X,由题意,得X一BCS,).、-1分则印袖录用的楠率为尺一P一月十历一3一333分心被录用的概率为P心仪;5分《25的可能取俊为0,1.2,则PCS0)心(一G一P6分PgzD心P一P十(一PDPsy.7分PGt20二PlPe.8分【高三煌学参考答室第4页(共6页] 20多一25(0< 列D(~v2,0.0),CC一2J2owA2,0),P(owzcosEsn0),则7E=(-,Ewz,0),78~(JZ,5cos0w5sin0),办TE=-VEzhyEyou市D8=vEz-yEcos0.y+vEsn0.z0,取z心sin0则3心sh,心一ns6一1所以w心Csin0osin0一cos0一1易知平面PBE的法口最a一(1,0,0),设平面PBE与平面PCD所成钱二面角为s工YAi8S9Ceos617「设平而PCD的法向罩为M=(幻撕z腻则{由题意可知cosa一整理得3cos.6+2cos6一1一0,解得cos惭=告或cosb一(吾去),所以an02红医动制所以四格错P=BCDE的高A一Zsin膘-啬`又四迪形BCDE的面积5一言X一言X(心7,所以四榻锭P-BCDE的体枳v=告X7X啬-譬'【答嘉】(])誓十普=lCo2v6E[解析]联立1《得8十tnF)不十Soz+4P一坤口03中心4十4p8仪一伟心0陶认【颗三政学参考符案第5页(共6页】一4 2亢担加一lory7代人,得一3,达心标国C的标准方程为气十芒,1一alJnal(目(D)可知丽(一1.0,F:CL0.|P十|FQ十,咤“N柯“7吴I面CD须吊心4p十3,十(n十0(一加心李一矿一3p十3>-0,可知n十办和i一仁同号,二1C一+D土a十02Dal可矫|FPl十|PQl吴一一心,PHIJ1史Y1邦设直线1,则|PQ|心1东二s心设直线的值斜角为a败|PQI11leosal7万R75Searnee=木(IPPI+IRQDlpal心英命由(D可知z,代人得Soeniar一惧明一一,…+呵一VSFBr>J5,忍当心士J5一0时,Sascari歌最大值25.'【售案】(l)极大值为妾'枞小值为n《一eoul]【解析]C0)由厂(心2ze十2令厂Cm>0有0我z<一1放函数/Cz的墟区间为(一,一10,(0,十c。 ),语区间为(一1.0函数/Cz的极大值为/一12zGr+D李林小信为/CO)一0(2)不笙式/Cz)久2az卜2lhnz十史化为一史二2az+2lnz+1,史他为不一一一2az口他为不一一2一1水(一20可化为一e一InCzrehJ一1二(2a一2令G心z一Inz一1有g′(又)=丨一啬=三〈可得函敷(皓凑区闵为(0,1),播区间为(l,十co)E可得(a)之g(1)心0(当东仅当z一1寺取等寺)可得不等式z一nz一五0(当丁仁当z心1阡取等导),InCxre一12>0(当仁录不心]春职等号)仪当a<1财,卜一s一In(Peo)一1二0,(2a一37z<0,可知不等式戚立;.8分3分@当a>1时,自丽数ACz)一万er(z>0)单调通播相0)一0,4C1)一口,司知存在mE(0,1)满日力a心1此财有吊口一In(口)一1一0,而(do一2)m>0,此时不滔足/口之2az十2Inz十惶成立,由上知,著不等式/丿2az十2lnz十1恒成立,败实数4的取值英国为C一c山-【高三煌学参考答宗第6页(共6页] 。
