高等代数-行列式计算方法小结.ppt

4、其他方法：其他方法：1、定义法：适用于定义法：适用于0比较多的行列式比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开按行（列）展开分离因子法分离因子法箭形行列式箭形行列式行（列）和相等的行列式行（列）和相等的行列式递推公式法递推公式法加边法（升级法）加边法（升级法）拆项法拆项法数学归纳法数学归纳法行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（一）分离因子法（一）分离因子法例：计算例：计算 解：由行列式解：由行列式 定义知为定义知为 的的4次多项式次多项式又又 当当 时，时，1，2行相同，有行相同，有 ，为为D的根的根当当 时，时，3，4行相同，有行相同，有为为D的根的根故故 有有4个一次因式个一次因式: :行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算设设令令 则则 即即行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（二）箭形行列式（二）箭形行列式解：把所有的第解：把所有的第 列列 的的 倍加到倍加到第第1列，得：列，得： 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算可转为箭形行列式的行列式：可转为箭形行列式的行列式：（把第（把第i 行分别减去第行分别减去第1行，行， 即可转为箭形行列式）即可转为箭形行列式）行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（三）行（列）和相等的行列式（三）行（列）和相等的行列式 解：解：行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算解解行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（四）升级法（加边法）（四）升级法（加边法）解：解：1)行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（五）（五）递推公式法递推公式法展开展开解解行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算由以上两式解得由以上两式解得 而而行列式的值求出行列式的值求出 的值）的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线性（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线性关系式，再用递推关系及某些低阶（关系式，再用递推关系及某些低阶（2 2阶，阶，1 1阶）阶）行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（六）拆项法（六）拆项法（主对角线上、下元素相同主对角线上、下元素相同）解：解：行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算继续下去，可得继续下去，可得 当当 时时 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算当当 时时也可以用加边法做：也可以用加边法做： 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算（七）（七） 数学归纳法数学归纳法例例 证明：证明：证：当证：当 时，时， ，结论成立，结论成立假设假设 时结论成立，即，时结论成立，即，行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算对对 ，将，将 按最后一列拆开，得按最后一列拆开，得行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算所以所以 时结论成立，故原命题得证时结论成立，故原命题得证行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算。