2022年内蒙古高考理科数学一模试卷及答案解析.pdf

2022年内蒙古高考理科数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分）1.（5 分）设集合 A=x|-2 x 0”是“函数y=/在定义域上单调递增”的充分不必要条件D.命题 p：3500”的否定是“oCN,3 y 500”6.（5 分）在AABC中，为 BC边的中点，且满足AB=AO=2,A C=4,则ABC的面积为（）第 1 页 共 1 9 页A.V15 B.2V15cT4D.17.（5 分）在ABC中，点是 3 C 的三等分点（靠近点8）,过点的直线分别交直线A3,-11AC于不同两点的，N,若4B=7 AM,/C =4N,/”，均为正数，则一+一 的最小值为m n（）A.2B.1+等C-1+挈D.1+竽8.（5 分）函数f （x）=1+/+等 的 部 分 图 象 大 致 为（）9.的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直4线/：3 x-4 y=0 交椭圆E 于 A,3 两点，若HF1+|3F|=4,点 M 到直线/的距离不小于g,则椭圆E的离心率的取值范围是（）,V3A.(0,23B.(0,-143D.小)C.卢,D210.（5 分）平面向量房b满足向=4,|b|=2,3+b在展上的投影为5,则向一2bl=（）A.2B.4C.8D.16第2页 共1 9页1 1.（5分）已知三棱锥S-A 8 C 的底面是以A 8为斜边的等腰直角三角形，A 8=4,SA=SB=SC=4,则三棱锥的外接球的球心到平面A B C 的距离为（）2 遮 r-r-A.B.2 V 3 C.2 D.3 V 31 2.（5分）函数f（x）=x+blnx（a,左 R）有极小值，且极小值为0,则-人的最小值 为（）1 1A.e B.2 e C.-D.ez e二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3.（5 分）已知 t a n a=2，则 c o s 2 a=.x2 y21 4.（5分）双曲线C：-=1（a 0,6 0）的左顶点为4右焦点为尸，动 点 B在a1 bl双曲线C上.当 8 F L A F 时，AF BF,则双曲线C的渐近线方程为.15.（5 分）已知数列 a n 的前“项和 5,若“+1+（-1）%=，则 S 40=.16.（5分）如图，已知圆锥的轴截面以8为等腰直角三角形，底面圆。

的直径为2.C是圆 O上异于A,B的一点，为弦AC的中点，E为线段P 8 上异于P,8的点，以下正确的结论有.（1）直线A C J _平面P Q2）C E 与 一 定 为 异 面 直 线；（3）直线C E 可能平行于平面P O O；（4）若BC=V 2,则C E+O E的最小值为-.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知数列an的前n项和为Sn,m=1,a 0,an+i=A S-1,其中人为常数.（1）证明：an+2 -an X i（2）若一 为等差数列,求S i o.第 3 页 共 1 9 页丫2yj6 18.(12分)已 知 椭 圆a+方=l(a b 0)的离心率为三，焦距为2&斜率为Z的直线/与椭圆M有两个不同的交点A,B.(I )求椭圆M的方程；(I I)若k=l,求|A B|的最大值；19.(12分)已 知A B C为等腰直角三角形，A C=B C=4,E,尸分别为A C和A B上的点,且A E=1,EF/BC,如 图1.沿E F将4E尸折起使平面4E凡L平 面8 C E H 连接A C,A B,如图2.(1)求异面直线A C与8尸所成角的余弦值；(2 )已知 M为 棱A C上 一 点，试 确 定M的 位 置，使E M 平 面2 0.(12分)现有下列三个条件：函数f(x)的最小正周期为m函数/(x)的图象可以由y=s i r u-c o s x的图象平移得到;7 T函数f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距离3.从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.已知向量7n =(V3 s i n a)x,c o s 2(*)x),n =(2 c o s 3 x,1),0,函数/(x)=m n.且满足.(1)求/(x)的表达式，并求方程/(x)=1在闭区间 0,用上的解；(2)在A 8 C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知(3 a -c)cosB=bcosC,f cosBc=/?c o s C,f()=2,求 c o s A 的值.2%2 y 2 12 1,(12分)已知椭圆C：+=1(n Z?0)的左右焦点分别为尸1,F 2,离心率为二，a2 b2 2点A在椭圆。

上，|A/1|=2,Z FIA F 2=6 0 ,过户2与坐标轴不垂直的直线/与椭圆C第4页 共19页交于P,Q两点，N为 P,Q的中点.(I )求椭圆C的方程：1(I I )己知点M(0,g),且 M N _ L P Q,求直线MN 所在的直线方程.2 2.(12 分)已知函数/(x)=/x+E(”R)有两个零点.(1)证明：0 aV：.(2)若f(x)的两个零点为 x i,X 2,且 x i x 2,证明：2a x i+%2Vl.第 5 页 共 1 9 页2022年内蒙古高考理科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分)1.(5 分)设集合 A=x|-2x 2,B=1,2,3,4 ,则 B A (CRA)=()A.1 B.1,2 C.2,3,4 D.3,4【解答】解：,集合A=*|-2x 2 或 忘-2,(CRA)f lB=2,3,4,故选：C.z+i2.(5分)已知复数z=l-i(i为虚数单位)，则=()zy 2 V2 1 1A.B.i C.i D.12 2 2 2【解答】解：z=l-i,.z+i 1-i+i 1 1-i 1 1z 1+i 1+i i)2 2故选：B.3.(5分)在等差数列“”中，G=4,且 1+43,“6,4+a io成等比数列，则公差”=(A.-1 B.0 C.2 D.3【解答】解：等差数列的公差为止V 1+。

6,4+mo成等比数列，.,.a 62(1+3)(4+a io),即(O 2+4J)2=(l+2+d)(4+a 2+8d),2=4,整 理 得 2d-3=0,解得d=3,或 d=-l,当 d=-l 时，“6=0 舍去，：.d=3.故选：D.4.(5分)陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8圆柱部分高度为6 c m,已知该陀螺由密度为Q.lg/cm3的木质材料做成，其总质量为70g,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长第 6 页 共 1 9 页度 为（)A.2.2cm B.2Ac/n C.2.6cm D.2.Scm70、【解答】解：由题可得该陀螺的总体积为h=100-cm3,设圆柱底面半径为r,0.7则可得 Tir2 X 6+?rr2 x（8 6）=1 0 0,解得 r=1-=2.2cm.故选：A.5.（5 分）下列结论中正确的是（）A.x=引 是 sin（x+乡=次 的必要不充分条件B.命题 若/-3 x-4=0,则x=4.”的否命题是“若/-3 x-4=0,则 x 4”C.“a 0”是“函数y=/在定义域上单调递增”的充分不必要条件D.命题P：“W N,3500”的否定是“力?oN,3W500”【解答】解：=空 可 得“s讥0 反之不成立，所 以“X=是“sin（x+刍=的充分不必要条件；4 不正确；命题 若/-3x-4=0,贝！J x=4.”的否命题是“若/-3 x-4#0,则 x r 4“不 是“若/-3 x-4=0,则 xW4，所以B 不正确；“a 0”是“函数y=/在定义域上单调递增”的充分不必要条件，反例：当 a=2 时，y=/在（-8,0）上单调递减，故 C 不正确；命题p：“V eN,3500”的否定是“m oN,3=C=x,第 7 页 共 1 9 页V ZAD B+ZAD C=SO ,.cosN4)B=-cosZADC,由余弦定理知,2 T B 22ADBDAD2+CD2-A C22ADCD4+X2-4 X2+4-1622%2x*2解得x=V6,cos ZADB=AD2+BD2-AB22ADBD-4+6-4 _ V62x 2x 乃 一 不：.sinZAD C=smZAD B=V1-cos2.AD B=半,:A A B C 的面积 SSABD+SACD=AD BD-sinZ A D B+A D CD-sinZ A D C=1 x 2x述 x 争 X2=/K故选：A.7.（5 分）在AABC 中，点。

是 3的三等分点（靠近点8）,过 点的直线分别交直线A 8,-11AC 于不同两点M,N,若48=7 i 4M,AC=AN,m,均为正数，则一+一 的最小值为m n()A.2 B.1+孝 C.1+挈 D.1+竽【解答】解：是 BC 靠近B点的三等分点，：.A0=AB=AB C A C-A B)=AB+AC=竿 4 M +为 A N,由 M、0、N三点共线,2 m可 知 三+1,1 1则一+一m n1 1 2m n 2m=(一+)(一 +j=1 +孚m n 3 3 3 n+急力2 辱1 +竽,当 且 仅 当 皆=n3 mn3即 i=3 孥，=3 鱼一3时取得等号.故选：C.第 8 页 共 1 9 页8.（5 分）函数f（%）=1+/+殁 竺的部分图象大致为（）【解答】解：（X）的定义域为x H 2+K i,且 xWO,且/（-）=1+（7）2+也日=i+/+=/（x）,J X X J：.f（x）是偶函数，故/（x）的图象关于），轴对称，排除A,C,当x e（0,分 tan x 0.故而/（x）0,排除 B.故选：D.x2 y2 _9.（5 分）已知椭圆E：+=1 C a b 0）的右焦点为凡 短 轴 的 一 个 端 点 为 直a2 b24线/：3 x-4 y=0 交椭圆后于A,8 两点，若|A Q+|8Q=4,点 M 到直线/的距离不小于丁则椭圆E的离心率的取值范围是（）V3 3 V3 3A.（0,B.（0,-C.,1）D.1）2 4 2 4【解答】解：如图所示，设 为 椭 圆 的 左 焦 点，连接AF，B F ,则四边形村以尸是平行四边形，第9页 共1 9页：.4=AF+BF=AFf+AF=2af：a=2.4 4b 4取 M（。

加.点M 到直线/的距离不小于g,解 得 以.椭圆E 的离心率的取值范围是（0,曰.故选：A.10.（5 分）平面向量；，b满足而=4,|b|=2,最+（在;上的投影为5,则向一2口=（)A.2 B.4 C.8【解答】解：%+.在展上的投影为5,D.16（a+bYa-.=5,/.a h=4,ll|a-2b=J （a-2b）2=J a2-4 a-b+4b2=4.故 选:B.11.（5 分）己知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=4,SA=SB=S C=4,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为（）2gL 厂A.-B.2遮 C.2 D.3遮3【解答】解：三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=4,在面ABC上的射影为4 B 中点”，,SH_L平面ABC.5H上任意一点到A、B、C 的距离相等.：SH=/SA2-AH2=V 1 6-4 =2V3,CH=AB=2,在面SHC内作SC 的垂直平分线MO与 SH 交于O,则 O 为 SABC的外接球球心.VSC=4,：.SM=2,NOSM=30,第10页 共19页:.so=2 =4百c o s3 00 3二。

与平面A B C 的距离:O H=S H -S O=2 V 3 -竽=竽,故选：A.1 2.(5分)函 数/(x)=?+a2+W n x 0),xo又/(x o)=0,所以0 +a?+blnx0=0。