苏科初中数学九上《25-直线与圆的位置关系》word教案-(5).docx

在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词: 问题串；数形结合；直线与圆的位置关系 一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系2.欣赏《海上日出》的视频，思考：从这个自然现象你看到了哪些图形？3.引入课题---直线与圆的位置关系 （二）观察操作，提出问题操作一：请你利用自制的工具再现日出的整个情景并用简笔画画出.1.请你尝试将直线与圆的位置关系分类，然后小组讨论.（1） 交流. 第一种分法：根据直线与圆的公共点的个数分为三类：直线与圆有两个公共点、直线与圆只有一个公共点、直线与圆没有公共点.第二种分法：根据圆心到直线距离与半径大小的关系分为三类：圆心到直线距离大于半径、圆心到直线距离等于半径、圆心到直线距离等于半径.（2） 质疑：直线与圆的公共点的个数最多是两个吗？有可能是三个吗？归纳：因为不在直线上的三个点确定一个圆，所以直线与圆的公共点的个数不可能是三个，因此直线与圆的公共点的个数最多是两个。

2.画出表示直线与圆的位置关系的示意图.结合示意图归纳得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离设计意图 一是让学生在活动中感受直线与圆的位置关系的变化：（1）直线与圆的公共点的个数有变化；（2）圆心到直线的距离有变化；二是通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系，介绍直线与圆相交、相切、相离的概念操作二：画图表示圆心到直线的距离.归纳：（1）直线与圆的位置关系决定了d与r的数量关系，反之d与r的数量关系又可判定直线与圆的位置关系，这是一种重要的数学思想——数形结合的思想.（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：①由直线与圆的公共点的个数来判断；②由圆心到直线的距离d与半径r的数量关系来判断.简称“一看二算”，“看”更直接但容易有误差，算更准确，因此在实际应用中，常采用第二种方法判定.互动内容：我来问，你来答设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,请一名同学提出一个与直线与圆的位置关系有关的问题，并指明另外一人解答，其他同学举牌做出判断（蓝牌代表反对，红牌代表同意）.（三）意义建构，解决问题问题1： 如图1，在Rt△ABC中，∠ C=90，AC=3cm, BC= 4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径的⊙A与直线BC的位置关系是___________；（2）以点B为圆心的⊙B与直线AC相离，则⊙B 的半径R的取值范围是________；（3）请你结合已知条件，提出一个类似的问题并解答，然后小组相互交流._A_B_C问题2：在△ABC中，∠ ABC=30，半径为1cm的⊙M的圆心M段BA上，且与点B的距离为6cm。

1)⊙M直线BC的位置关系是___________；（2）如果⊙M以1cm/s的速度沿A向B的方向运动，那么 秒后与直线BC相切.变式：在△ ABC中，∠ B=30，半径为1cm的⊙M的圆心M在直线BA上，且与点B的距离为6cm，如果⊙M以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么_ _ 秒后与直线BC相切.设计意图：本环节是通过对教材的适当改编与重组，△ ABC的形状从特殊到一般设计了一组问题及其变式在变化中解决问题旨在引导学生对问题进行分析，体会到运用直线与圆的位置的判定方法判定直线与圆的位置关系的本质是：要判定直线与圆的位置关系就要比较圆心这个点C到直线AB的距离与半径之间的大小，因此，要做出圆心C到直线AB的垂线段CD，由CD与⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系；反过来，也可以通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系这样在层层推进中由形的关系定数量的关系，由数量的关系定形的关系，既强化了本节的知识内容，又渗透了数形结合的思想方法.（四）反思交流，归纳内化请你选择下面一个或几个关键词谈谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……设计意图 充分发挥学生的主体作用，让学生学会自我反思，了解学习重点，找出学习疑点.教师引领学生既总结知识点，也对本节课所用到的数学思想予以总结。

这样的课堂整理，旨在引导学生反思探索过程，对自身活动进行回顾、总结，让学生养成良好的反思习惯，从而形成科学的学习观五)当堂训练，巩固新知（必做题）1．圆的直径长为12，如果直线l和圆相离，且圆心到直线的距离为d，那么d满足的条件是 2.在平面直角坐标系中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆与x轴有 个公共点，与y轴的位置关系是 . 3.⊙O的半径为2，直线l上有点P，且OP=2,则直线l与⊙O的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交（选作题） 如图， O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．（1）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标 ；（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．_p_60_H_A_B_30设计意图 本环节设计了必做题和选做题，体现当堂训练、分层提高的思想。

必做题当堂完成后进行点评，进一步强化、落实本节课知识、方法的理解、应用选做题进一步让学生理解判定直线与圆的位置关系的判定方法就是比较圆心这个点到直线的距离与半径之间的大小 (六)布置作业2.(选做题) 如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?四、回顾与反思。