六年级下册数学2020年最全小学奥数知识要点.pdf

同学们、家长朋友们，小学奥数可以分为 计算、计数、数论、几何、应用 题、行程、组合 七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问 题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用 “照这样的速度”等词语来表示 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那 部分置换出来； 基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差 基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数 鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数 一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一 种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它 们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的 变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型： 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数； 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足； 基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的 关键问题：确定对象总量和总的组数 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出 其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量 基本公式： 生长量 =（较长时间长时间牛头数- 较短时间短时间牛头数）（长时 间-短时间）； 总草量 =较长时间长时间牛头数 - 较长时间生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 关键问题：确定循环周期 闰年：一年有 366 天； 年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被400 整 除； 平年：一年有 365 天 年份不能被 4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被 400 整除； 9、平均数 基本公式： 平均数 =总数量总份数 总数量 =平均数总份数 总份数 =总数量平均数 平均数 =基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有 数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准 数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数 和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式 10、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（ n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中 至少放有 2 个物体 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把4 分解成三个整数的和，那么 就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽 屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体。

抽屉原则二：如果把n 个物体放在 m个抽屉里，其中 nm ，那么必有一个 抽屉至少有 : k=n/m +1个物体：当 n 不能被 m整除时 k=n/m个物体：当 n 能被 m整除时 理解知识点： X 表示不超过 X的最大整数 例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ； 关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据 抽屉原则进行运算 11、定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本 （混合）运算 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘 除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序 每个新定义的运算符号只能在本题中使用 第三部分（知识点12-16） 12、数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数， 就叫做等差数列 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四 个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己 知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式： 通项公式： an = a1+ （n1）d； 通项首项（项数一1) 公差； 数列和公式： Sn= (a1+ an) n2； 数列和（首项末项）项数2； 项数公式： n= (an+ a1) d1； 项数=（末项 - 首项）公差 1； 公差公式： d =（ana1））（ n1）； 公差=（末项首项）（项数1）； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 13、二进制及其应用 十进制：用 09 十个数字表示，逢10 进 1；不同数位上的数字表示不同 的含义，十位上的2 表示 20，百位上的 2 表示 200所以 234=200+30+4=2 102+310+4 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-6 10-7++A3102+A2 101+A1 100 注意： N0= ；N=N（其中 N是任意自然数） 二进制：用 01 两个数字表示，逢2 进 1；不同数位上的数字表示不同的 含义 （2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-6 2-7 ++A322+A2 21+A1 20 注意： An不是 0 就是 1。

十进制化成二进制： 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为0，然后 把每次所得的余数按自下而上依次写出即可 先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出 14、加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1种不同方 法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n 类方法中有 mn种不同方 法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法 关键问题：确定工作的分类方法 基本特征：每一种方法都可完成任务 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方 法，不管第 1 步用哪一种方法，第2 步总有 m2种方法不管前面n-1 步用哪 种方法，第 n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共有：m1 m2....... mn 种不同的方法 关键问题：确定工作的完成步骤 基本特征：每一步只能完成任务的一部分 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹 直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离这两点叫端点 线段特点：有两个端点，有长度 射线：把直线的一端无限延长 射线特点：只有一个端点；没有长度 数线段规律：总数 1+2+3++（点数一 1）； 数角规律 =1+2+3+ +（射线数一 1）； 数长方形规律：个数 =长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数 =11+22+33++行数列数 15、质数与合数 质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也 叫做素数 合数：一个数除了1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因 数 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数通 常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的 ，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N的质因数，且 a1

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数 最大公约数的性质： （1）几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数 （2）几个数的最大公约数都是这几个数的约数 （3）几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数 （4）几个数都乘以一个自然数m ，所得的积的最大公约数等于这几个数的 最大公约数乘以 m 例如： 12的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有： 1、2、3、6、9、18； 那么 12 和 18 的公约数有： 1、2、3、6； 那么 12 和 18 最大的公约数是： 6，记作（ 12，18）=6； 求最大公约数基本方法： （1）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来 （2）短除法：先找公有的约数，然后相乘 （3）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就 是所求的最大公约数 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数 12 的倍数有： 12、24、36、48； 18 的倍数有： 18、36、54、72； 那么 12 和 18 的公倍数有： 36、72、108； 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作 12，18=36； 最小公倍数的性质： （1）两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

（2）两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 求最小公倍数基本方法： 1、短除法求最小公倍数； 2、分解质因数的方法 第四部分（知识点17-21） 17、数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且 没有余数，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 2、常用符号：整除符号“ | ”，不能整除符号“”；因为符号“”，所 以的符号“”； 二、整除判断方法： 1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5 整除 2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、25 整除 3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除 4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除 5. 能被 7 整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整 除 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除 6. 能被 11 整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整 除 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。

逐次去掉最后一位数字并。