黑龙江省2019—2020学年高二上学期第一次月考数学试卷.pdf

数学试题一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 一个口袋装有2 个白球和 3 个黑球， 则先摸出 1 个白球后放回， 再摸出 1 个白球的概率是（）A23 B14 C25 D152设有一个线性回归方程为xy5.23，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5 个单位 B. y平均减少2.5 个单位C.y平均增加3 个单位 D. y平均减少3 个单位3“附中好声音”歌唱比赛上，七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，其中m为数字 09 中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分分别为1x，2x，则（）A.12xxB. 12xxC. 12xxD. 12,x x的大小关系不确定4 为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6 的正方形将其包含在内, 并向正方形内随机投掷 800 个点 , 已知恰有200 个点落在阴影部分内, 据此 , 可估计阴影部分的面积是（）A12 B9 C8 D6 5 从学号为155 的高二某班55 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法, 则所选 5 名学生的学号可能是（） A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,406为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长 （单位：cm） 根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是（）A30 B60 C70 D80 90110周长 (cm)频率 / 组距100120130 0.010.020.04807若数,x y满足1030270 xyxyxy，则2zxy的最小值是（）A-3 B-4 C6 D-6 8右面程序框图是为了求出满足3n- 2n1000的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000 和 n=n+2 9. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60 秒. 若一名行人来到该 路 口 遇 到 红灯，则至少需要等待20 秒才出现绿灯的概率为（）A. 23B. 14C. 13D. 3410连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点 P（m，n）在直线5xy左下方的概率为（）A16B14C112D1911在一组样本数据112212,.,(2,.nnnx yxyxynx xx不全相等） 的散点图中 , 若所有样本点(,)(1,2.iix yin）都在直线123yx上, 则这组样本数据的样本的相关系数为（）A1 B0 C13 D112. 甲从正方形4 个顶点中任意选择2 个顶点连成直线， 乙从该正方形4 个顶点中任意选择2 个顶点连成直线，则所得的2 条直线相互垂直的概率是（）A. 61 B. 185 C.92 D. 31二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.) 13 200 辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60/km h的汽车数量为 _.14. 某校新生进行军训，高一（1）班学生54 人，高一（ 2）班学生42 人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4 4方队进行军训成果展示，则（1）班被抽取的人数是 _.15. 已知等差数列an一共有12 项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为 . 16已知0,0 xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题： （本大题共6 个小题， 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分10 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4 的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1 个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等（1）求 a+b 能被 3 整除的概率；（2）若 | a- b| 1 则中奖，求中奖的概率18 （本小题满分12 分）某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 :x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ybxa$；（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9 的同学的判断力参考公式：$1221niiiniix ynxybxnxaybx$19 （本小题满分12 分）某校高二（ 1）班共有 60 名同学参加期中考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段40,50 , 50,60 ,90,100L，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求 7080 分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80 分及以上为优分） 、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组） 为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于 30 分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率20. （本小题满分12 分）在ABC中，A, B, C的对边分别是, ,a b c，且222bcabc.（1）求A的大小；（2）若3a，3bc，求b和c的值 . 21（本小题满分12 分）,1002nnSnann项和的前已知数列（1）求数列na的通项公式；（2 设,nnab求数列nb的前n项和nT.22. （本小题满分12 分）数列na中，0na，其前n项和为nS，21a，且2221nnSa)2(n（1）求数列na的通项公式；（2）设14nnnaab，求数列nb的前n项和nT. 第一次月考参考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 13.76 14.9 15.2 16.m4 .85)2(;165:)1.(1718. （1）16283105126158niiix y，68101294x，235644y，222221681012344niix，21584940.734449b$，$40.7 92.3aybx$，故线性回归方程为0.72.3yx（2）由回归直线方程预测0.792.34y，所以记忆为9 的同学的判断力约为419.(1)18; (2)0.3,75,71; (3)0.4 20.(1)3（ 2）2112cbcb或)51(1005000)50(100).2(2101).1.(2122nnnnnnSnann22.12)2( ;24).1 (nnTnann。