2022年最新分布列与期望试题.pdf

精品文档精品文档高二理科 4 月份数学测试卷一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0648 B0432 C036 D0312 3如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14B8C12D44从分别写有A、B、C、D、E的 5 张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A51B52C103D1075 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙， 最右端不能排甲， 则不同的排法共有( ）A.192 B.216 C.240 D.288 6将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种B10 种C9 种D8 种7621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A15 B20 C30 D35 84 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A18B38C58D789设 m 为正整数，2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a，21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b若 13a7b，则 m() A5 B6 C7 D8 10随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5 的概率记为p1,点数之和大于5 的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则() A.p1p2p3B.p2p1p3 C.p1p3p2D.p3p1p211有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A13B12C23D3412设复数(1)zxyi ( ,)x yR，若| 1z，则yx的概率为（）A3142B1142C112D112班级学号姓名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二、填空题（每题5 分，满分 20 分）13设某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量描述1 次试验的成功次数，则P（=0）等于 _. 146个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.512.15xxxax的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为.16赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元） . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.) 17在 60 件产品中，有30 件是一等品， 20 件是二等品， 10 件是三等品，从中任取3件，计算：（1）3 件都是一等品的概率（2）2 件一等品， 1 件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1 件的概率17解：从 60 件产品中任取三件的方法种数为C360（1）记“任取 3 件均是一等品” 为事件 A，则 A 的结果数是C330 P （A）=597360330CC（2）记 “任取 3 件， 2 件是一等品， 1 件是二等品” 为事件 B， 则 B的结果数为C230 C120P（B）=5915360120230CCC（3）记任取3 件，一等品、二等品、三等品各有1 件为事件C 则 C 的结果数为C130C120C110的P（C）=1711300360110120130CCCC18为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选手3 名.从这 8名运动员中随机选择4 人参加比赛 .(I)设 A 为事件 “ 选出的 4 人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会” 求事件 A 发生的概率； (II)设 X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【解析】 (I)由已知，有22222333486( )35C CC CP AC所以事件A发生的概率为635. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档(II)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,445348(1,2,3,4)kkC CP XkkC所以随机变量X的分布列为X1234P1143737114所以随机变量X的数学期望1331512341477142E X19柴静的穹顶之下发布后，各地口罩市场受其影响审议火爆，A 市场虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25的市民表示会购买口罩，现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3 位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4 位，X表示愿意购买口罩的市民人数，求X的分布列及数学期望 .【解析】（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A，则，6437642714313-AP，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437（2）X的所有可能取值为：0,1，2，3，425681430404CXP，642725610841431314CXP1282725654414322224CXP，6432561241433334CXP，25614144XP所以X的分布列为：X0 1 2 3 4 P256816427128276432561125614643312827264271256810XE，或414，BX，1npEX. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档20 已知 2 件次品和 3 件正品放在一起， 现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时检测结束. （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）. 故X的分布列为X200300400P110310610136200300400350101010EX. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出1 个球，在摸出的2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3 次抽奖机会，记该顾客在3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望. 解析：（1）记事件1A从甲箱中摸出的1 个球是红球 ，2A从乙箱中摸出的1 个球是红球1B顾客抽奖1 次获一等奖，2B顾客抽奖1 次获二等奖 ，C顾客抽奖1 次能获奖，由题意，1A与2A相互独立，12A A与12A A互斥，1B与2B互斥，且1B12A A，2B12A A12A A，12CBB，142()105P A，251()102P A，11212211()()() ()525P BP A AP A P A，2121212121212()()()()()(1()(1()()P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A21211(1)(1)52522，故所求概率为1212117()()()()5210P CP BBP BP B；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档22.某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列； （）若要求5.0)(nXP，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？【解析】： 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件iA为第一台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i记事件iB为第二台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i由题知1341340.2P AP AP AP BP BP B，220.4P AP B设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 11160.20.20.04P XP A P B1221170.20.40.40.20.16P XP AP BP AP B132231180.20.20.20.20.40.40.24P XP AP BP AP BP AP B08910112040频数更换的易损零件数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档14233241190.20.20.20.20.40.2P XP A P BP AP BP AP BP AP B0.2 0.40.24243342200.40.20.20.40.20.20.2P XP AP BP AP BP AP B3443210.20.20.20.20.08P xP AP BP AP B44220.20.20.04P xP AP BX16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.04 要令0.5P xn，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5则n的最小值为19； 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n时，费用的期望为19200500 0.21000 0.08 1500 0.044040当20n时，费用的期望为20200500 0.081000 0.044080所。