高考数学 第4章 第4节 三角函数的应用及三角函数模型的简单应用知识研习（福建版）.ppt

1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有的点 (当φ＞0时)或(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．2．函数y＝sin ωx，x∈R(其中ω＞0且ω≠1)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有点的横坐标(当ω＞1时)或(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．向左向右缩短伸长•3．函数y＝Asin x，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，可以看成是把正弦曲线上所有点的纵坐标(当A＞1时)或 (当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．函数y＝Asin x的值域为，最大值为A，最小值为.伸长缩短[－A，A]－A•4．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可看成用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点(当φ＞0时)或 (当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标 (当ω＞1时)或 (当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)，最后把所得各点的纵坐标(当A＞1时)或(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)．向右缩短缩短伸长伸长向左答案：C•作三角函数图象的方法有五点作图法和图象变换法以及三角函数线法，其中以五点作图法和图象变换法为主．•(1)五点作图法是最基本的作图方法，一般步骤是：先将函数整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；再作代换，令z＝ • 求出相应的x的值(x1、x2、x3、x4、x5)及相应的y的值(0、A、0、－A、0)；然后在坐标系中作出五个点(x1,0)、(x2，A)、(x3,0)、(x4，－A)、(x5,0)，即函数图象上一个周期内的五个点； •再用平滑的曲线将五个点连起来，然后向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象．•(2)用图象变换法作三角函数的图象，要明确哪个是平移前的图象(函数)，哪个是平移后的图象(函数)，将函数解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一个一般的三角函数图象变换包括相位变换、周期变换、振幅变换，还有可能涉及上下平移变换．这些变换在顺序上是不确定的．一般来说，我们常采用先相位(左右平移)变换，再周期变换，最后振幅变换的顺序．如果有特殊要求，则按要求进行变换． (即时巩固详解为教师用书独有)考点一　三角函数图象的变换答案：C解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩再平移的区别代入各选项验证即可得正确答案为D.答案：D考点二　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的作法【案例2】　已知函数f(x)＝cos2x－2sin xcos x－sin2x，在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．关键提示：把f(x)化简为f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式，然后列表画图象．解：f(x)＝cos2x－sin2x－2sin xcos x＝cos 2x－sin 2x列表：•图象为：考点三　求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例3】　 (2009·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.关键提示：由T求出ω，然后代点求φ的值．考点四　用已知的三角函数模型解决问题【案例4】　如图所示，某地夏天从8时到14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量．(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图可知这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8时到14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b半个周期的图象．【即时巩固4】　已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的曲线可以近似看成函数y＝Acos ωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数的表达式．t(时)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5•(2)依规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据(1)的结论，判断这一天内从上午8：00至晚上20：00，有多长时间对冲浪爱好者开放？即12k－3＜t＜12k＋3.因为 0≤t≤24，故可令k分别为0,1,2，所以0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.所以这一天从上午8：00至晚上20：00有6个小时对冲浪爱好者开放．考点五　建立三角函数模型【案例5】　下图为一个观览车示意图．该观览车的半径为4.8 m．圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60秒转动一圈．图中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面的距离为h.(1)求h与θ的函数解析式．(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式．关键提示：(1)过B作BM垂直平面于M，过点O作OC⊥BM于C，由h＝OA′＋BC求得；解：(1)如图，【即时巩固5】　(2011届·台州中学月考)如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周．它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．求函数h＝f(t)的关系式．解：如图，以O为原点，以过点O的圆的切线为x轴建立直角坐标系．设点A的坐标为(x，y)，则h＝y＋0.5.。