人教新课标版初中九下26.3实际问题与二次函数（2）教案.doc

W126.3 实际问题与二次函数（2） 教学内容本节课主要学习二次函数在几何问题中的应用教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数在几何中的应用及数形结合的思想．解决问题通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．情感态度通过对图形的分析，感受二次函数在几何中的应用，在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重难点、关键重点：利用二次函数解决几何问题．难点：建立二次函数数学模型，求几何问题中的最值．关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．已知圆锥的高为 xcm，底面半径是高的一半，底面积为 S1cm2，侧面积为 S2cm2，表面积为 S3cm2，体积为 Vcm3， 则 S1与 x 的函数关系式为 _________，S 2 与 x 的函数关系式为________，S 2 与 x 的函数关系式为 _________，V 与 x 的函数关系式为__________．2．已知：用长为 12cm 的铁丝围成一个矩形，一边长为 xcm.,面积为 ycm2,问何时矩形的面积最大？【活动方略】教师出示问题，学生独立解答．【设计意图】复习二次函数的有关知识，几何图形知识，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．二、探索新知[探究 1] 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为 45mm 的磁盘．（1 ）磁盘最内磁道的半径为 r mm，其上每 0.015mm 的弧长为 1 个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2 ）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？W2（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存储量最大？分析：（1） 最内磁道的周长为 2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过（2 ）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为 r 外径为 45 的圆环区域，所以这张磁盘最多有 　条磁道．（3 ）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为 y，则根据上面这个函数式，你能得出当 r 为何值时磁盘的存储量最大吗？[探究 2] 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速 40km/h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但是还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为 12m，乙车的刹车距离超过 10m，但小于 12m．查有关资料知，甲种车的刹车距离为 s 甲 （m）与车速 x（km/h）之间有下列关系：s 甲 =0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离 s 乙 （m）与车速 x（km/h）的关系如图所示，请就两车的速度方面分析相碰的原因．分析：对于甲车：甲车的刹车距离为 12m，12=0.1x+0.01x 2，解得 x=30 或 x=-40（舍去）．即甲车速度为 30km/h，不超过限速．对于乙车：由图象知 s 与 x 的关系是正比例函数．设此函数为 s 乙 =kx 由函数图象过点（60，15），所以 15=60k，k= 14．即 s 乙 = x．又 10

015.2r3.43.0451.2rry.0245045.2ryW3【设计意图】通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想．三、反馈练习如图，在 ΔABC 中，∠B＝90°，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米／秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米／秒的速度移动，如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，几秒后 ΔABC 的面积最大？最大面积是多少？【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、应用拓展例 1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其顶点 A 和点 D 分别在两直角边上,BC 在斜边上1)设矩形的一边 BC=xm,那么 AB 边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少?【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答设计意图】让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．五、小结作业回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.（1 ）理解问题;（2 ）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;（3 ）用数学的方式表示出它们之间的关系;（4 ）做数学求解;ABCD┐MNPABC PQ:1. 50,24.NmH解 由 勾 股 定 理 得 1,ABbx设 易 得 xxy2.22.3051.04,2abcyabx最 大 值时当 30m 40mW4（5 ）检验结果的合理性,拓展等.2．作业：课本 P28 习题 26．3 　 第 3、4、5 题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高．。