高三数学上学期段考试题三含解析试题.pdf

创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日一中、宁阳一中一中、宁阳一中 20212021 届高三数学上学期段考试题三届高三数学上学期段考试题三 含解析含解析创创 作人：作人：历恰面历恰面日日 期：期：20202020 年年 1 1 月月 1 1 日日一、单项选择题：本大题一一共一、单项选择题：本大题一一共1010 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 4040 分分.在每一小题给出的四在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合A x|x 1,B x|log2x 0，那么A2B C.(1,0)D.1,1A.,1【答案】D【解析】【分析】B.(0,1)分别解一元二次不等式和对数不等式可得集合A，B，再根据并集的定义运算即可.【详解】集合A x|x 1 1,1，B x|log2x 00,1，2那么AB 1,1，应选：D.【点睛】此题主要考察集合的并集的求法，考察一元二次不等式和对数不等式的解法，属于根底题.2.假设实数x y，那么A.log0.5x log0.5yB.|x|y|C.x xy2D.2x 2y【答案】D【解析】【分析】由函数y log0.5x的单调性可判断A；举出反例x 1，y 2可判断BC；直接根据不等式的性质即可判断D.【详解】由于函数y log0.5x在定义域内单调递减，故log0.5x log0.5y，故A错误；创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日当x 1，y 2时，满足x y成立，但|x|y|不成立，故B错误；当x 1，y 2时，满足x y成立，但x2 xy不成立，故C错误；直接根据不等式的性质可得D正确，应选：D.【点睛】此题主要考察了通过不等式的性质判断命题的真假，属于根底题.3.设xR，那么“x1 2是“lg x 0的A.充分不必要条件C.充要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进展判断即可.【详解】由题解x1 2，解得：3 x1，解lg x 0可得：0 x 1；那么3 x1不能推出0 x 1成立，0 x 1能推出3 x1成立，所以“x1 2是“lg x 0的必要不充分条件，应选：B【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决此题的关键，属于根底题.4.,是不重合的平面，m,n是不重合的直线，那么m的一个充分条件是()A.m n，n C.n，n，m【答案】C【解析】【分析】B.m/，D.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 n，m nn，由题意，分别分析每个答案，容易得出当n，得出/，再m 得出m，得出答案.【详解】对于答案 A：m n，n，得出m与是相交的或者是垂直的，故A 错；创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日答案 B：m/，得出m与是相交的、平行的都可以，故B 错；答案 C：n，n，得出/，再m 得出m，故 C 正确；答案 D:n，m n，得出m与是相交的或者是垂直的，故D 错应选 C【点睛】此题主要考察了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的断定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为根底题.5.正实数a，b，c满足log2a log3b log6c，那么A.a bcB.b2 acC.c abD.c2 ab【答案】C【解析】【分析】设log2a log3b log6c k，那么a 2k，b 3k，c 6k，由此能推导出c ab【详解】解：正实数a，b，c满足log2a log3b log6c，设log2a log3b log6c k，那么a 2k，b 3k，c 6k，c ab应选 C【点睛】此题考察命题真假的判断，考察对数性质、运算法那么等根底知识，考察运算求解才能，是根底题6.如图RtABC中，ABC 2，AC 2AB，BAC平分线交ABC 的外接圆于点D，设AB a，AC b，那么向量AD 创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：A.a bB.2020 年 1 月 1 日C.a 1a b21b2D.2a b3【答案】C【解析】【分析】根据RtABC中，的边角关系，结 合圆的性质，得到四边 形ABDO为菱形，所以1AD AB AO a b2【详解】解：设圆的半径为r，在RtABC中，ABC 2，AC 2AB，所以BAC 3，ACB 6，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，所以ACB BAD CAD 6，那么根据圆的性质BD CD AB，又因为在RtABC中，AB 1AC r OD，21所以四边形ABDO为菱形，所以AD AB AO a b2应选 C【点睛】此题考察了向量的平行四边形法那么，一共线向量根本定理，圆的性质等知识，考察分析解决问题的才能和计算才能属于中档题f x）7.设函数（A.（01，）【答案】C【解析】1f x）a，假设（为奇函数，那么不等式fx1的解集为xe 1B.（，1n3）C.（0，ln3）D.（0，2）【分析】f x）由（为奇函数得到a 111f x）x在0,上为减函数且，再分析得到函数（2e 1211f x）0，又由（fx0，fx在f ln3）ln31,那么上减函数且（，0）e12（f x）1得到f（x）（f ln3），那么有0 xln3，即不等式的解集为0，ln3.创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：【详解】根据题意，函数fx2020 年 1 月 1 日1a，其定义域为x x 0，ex1假设fx为奇函数，那么fx fx0,即11111a a 1 2a 0,a,fx 解可得那么.xxxe1e 12e 12x又由ye为增函数，其y0，1在（0，）f x）那么（11在0,上为减函数且fx0.xe 12111,那么ln3e12f x）0，又由（f ln3）那么fx在上减函数且（，0）（f x）1（f x）（f ln3），那么有0 xln3，即不等式的解集为0，ln3.应选C【点睛】此题主要考察函数的奇偶性的应用，考察函数的单调性及其应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.8.a 0,b 0,a,b的等比中项为 2，那么aA.3【答案】C【解析】【分析】B.411b的最小值为baC.5D.425(a b)，再利用根本不等式求最小值.411ab155(ab)(1)(ab)2 ab 5，【详解】ab(ab)baabab44等号成立当且仅当a b 2，原式的最小值为 5.由等比中项得：ab4，目的式子变形为【点睛】利用根本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.9.函数f(x)Acos(x)A0，0，|的图象如下图，令2g(x)f(x)f(x)，那么以下关于函数g(x)的说法中正确的选项是创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日A.函数g(x)图象的对称轴方程为x kB.函数g(x)的最大值为 25(kZ)12C.函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y 3x1平行D.假设函数h(x)g(x)2的两个不同零点分别为x1，x2，那么x1 x2最小值为【答案】D【解析】【分析】根据函数fx的图象求出A、T、和 的值，写出fx的解析式，求出fx，写出gxfx+fx的解析式，再判断题目中的选项是否正确【详解】根据函数fx Acosx的图象知，2T2，436221；T2，TA2，根据五点法画图知，当x6时，x+60 6，xfx2cos6fx2sinx，6gxfx+fxx2sin x2cos66创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日22cosx令x1212 k，kZ Z，解得x k-12 kZ Z，函数gx的对称轴方程为x k当x+12,kZ Z，A错误12=2k，即x 2k12时，函数gx获得最大值 22，B错误；gx2 2sinx+，12假设函数gx的图象上存在点Px0，y0，使得在P点处的切线与直线l：y-3x+1 平行那么kgx02 2sinx0+=-312得sinx0+31,显然不成立，所以假设错误，即C错误；122 22，12方程gx-2，那么 22cosx+cosx+x+122，212x 2k2k 或者x+2k,kZ Z；即x 2k 或者612443,kZ故方程的两个不同的解分别为x1，x2，那么x1x2最小值为2x1x2的最小值为应选D，D正确2【点睛】此题考察了由fx Acosx的局部图象确定解析式，三角函数的性质，也考察了导数的应用以及命题真假的判断问题，是中档题创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日2x xln x,x 010.函数f(x)23，假设方程f(x)kx1有四个不相等的实根，那么实数x x,x 02k的取值范围是1A.(,1)3B.(,2)13C.(,)1 42 5D.(,1)12【答案】D【解析】【分析】原题等价于函数fx的图象与直线y kx1有四个交点，当直线y kx1与函数fx x213x相切时，k，当直线y kx1与函数fx 2xxlnx相切时，利22用导数的几何意义可得k 1，再结合图象即可得结果.2x xln x,x 0【详解】作出f(x)23的图象如下图，x x,x 02方程f(x)kx1有四个不相等的实根，等价于函数fx的图象与直线y kx1有四个交点，其临界位置为y kx1和两段曲线相切时，当直线y kx1与函数fx x 23x相切时，232y x x2联立2得2x 2k 3x20，y kx1由 4k212k 7 0，解得k 71或者k 由图可得舍负22当直线y kx1与函数fx 2xxlnx相切时，设切点坐标为x0,2x0 x0lnx0，f x1ln x，切线的斜率为：k 1ln x0，切线方程为y2x0 x0lnx01lnx0 xx0，创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日由于切线y kx1恒过0,1，代入可得x01，可得：k 1，即由图知函数fx的图象与直线y kx1有四个交点时，实数k的取值范围是应选：D.1 k 1，2【点睛】此题主要考察了方程的根的个数与函数图象交点个数的关系及利用导数求函数图象的切线方程，有一定难度.二、多项选择题：本大题一一共二、多项选择题：本大题一一共 3 3 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 1212 分分.在每一小题给出的四在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求的，全部选对的得个选项里面，有多项符合题目要求的，全部选对的得 4 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，局部选对的分，局部选对的得得 2 2 分分.11.在给出的以下命题中，正确的选项是A.设O、A、B、C是同一平面上的四个点，假设OA mOB(1m)OC(mR)，那么点A、B、C必一共线B.假设向量a,b是平面上的两个向量，那么平面上的任一向量c都可以表示为c a b(、R)，且表示方法是唯一的ABACOAOB OAOC,AO C.平面向量OA、OB、OC满足那么ABC为等|AB|AC|腰三角形D.平面向量OA、OC|r(r 0)，且OAOBOC 0，那么OB、OC满足|OA|OB|=|ABC是等边三角形【答案】ACD创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：【解析】【分析】2020 年 1 月 1 日对于A，根据一共线定理判断A、B、C三点一共线即可；对于B，根据平面向量的根本定理，判断命题错误；对于C，根据向量的运算性质可得OA为BC的垂线且OA在BAC的角平分线上，从而可判断C；对于D，根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；【详解】对于A，OA mOB1mOC(。