BOSS-初中数学-圆A级-第04讲.docx

中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系确定√公切线√知识架构圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系公切线外切相交内切外公切线内公切线内含相离 模块一：圆与圆的位置关系知识精讲一、 圆与圆的位置关系设两个圆为、，半径分别为、，且，与间距离为，则和的位置关系如下表：位置关系图形公共点个数性质及判定相离0与相离外切1与相切相交2与相交内切1与内切内含0与内含二、 圆心连线的性质1．连心线定义：连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．2．性质：（1）两圆相切时: 切点在连心线上．（2）两圆相交时: 如果两圆、相交于、两点，那么垂直平分．（3）两圆相离时：如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．（4）两圆相离时：如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分．例题解析【例1】 如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（ ）A．内含 B．外切 C．相交 D．外离【例2】 图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【例3】 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离【例4】 如图，，，两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形【例5】 的半径为，点是外一点，，则以M为圆心且与相切的圆的半径是 ．【例6】 如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．【例7】 已知关于的一元二次方程无实数根，其中分别是的半径，为此两圆的圆心距，则的位置关系为______________．【例8】 如图，和的半径为和，连接交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．【例9】 如图，是正三角形，点在矩形的边上，的内切圆半径是．则矩形的外接圆直径是 ．【例10】 如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，，交半圆于．那么与半圆相切，且与，相切的的半径长为 ．【例11】 如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于点．则 ．【例12】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为__________．【例13】 已知两圆半径分别是，，公共弦长为，求两圆的圆心距．【例14】 如图，点在直线上，厘米，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为．（1）试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式；（2）问点出发后多少秒两圆相切？模块二：公切线知识精讲一、 公切线的相关概念1. 公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． 外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．2. 公切线的长：公切线上两个切点的距离叫公切线长．二、 公切线的长1.求外公切线的长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的差为边的特征直角三角形． 如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆的圆心距为，则两圆的外公切线长为： ．2. 求内公切线的长：构造内公切线、圆心距、大圆与小圆半径的和为边的特征直角三角形． 如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆的圆心距为，则两圆的内公切线长 ．3. 公切线的性质（选讲）： 性质1：两圆的公切线长相等（两圆的外公切线长相等，两圆的内公切线长相等）．性质2：如果两圆相切，则过切点且垂直于两圆连心线的直线是这两圆的公切线．例题解析【例15】 两圆半径分别为和，外公切线长为，则两圆的位置关系是 ( )内切 相交 外切 外离【例16】 如图，与外离，设和是一条内公切线和两条外公切线的交点．那么的长是（ ）A．内公切线长和外公切线长的平均数B．当且仅当和的半径相等时，等于一条外公切线长C．永远等于一条外公切线的长D．大于一条外公切线的长【例17】 如图，两个等圆与外切，过作的两条切线，为切点，则__________． 【例18】 半径分别为()的两个圆相交，公切线与连心线的夹角为，则两圆公切线长为______________．【例19】 如图，已知与外切，外公切线与分别相切于两点，与的夹角，若，求两圆的半径及外公切线长． 【例20】 已知：如图所示．与外切于，是过的割线，交于．交于，切于，过点作直线交于．求证：．随堂练习【习题1】 和相切，的直径为，的直径为．则的长是_________．【习题2】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为__________．【习题3】 已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过、、三点，求该圆半径的长．【习题4】 已知与相交于、两点，且，两圆半径分别为和，求的长．课后作业【作业1】 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )A． B． C．或 D．或【作业2】 如图，已知圆心为的三个圆彼此相切，且均与直线相切．若的半径分别为，则一定满足的关系式为 ( )A． B．C． D．【作业3】 如图，与外切于点，它们的半径之比为，是它们的外公切线，是切点，且，则的值是_____________．【作业4】 已知相交于、两点，两圆半径分别为和，且，求的长．初中数学同步课程 《圆与圆的位置关系》.学生版.（A级） 10 / 10。