小学数学《火柴棍游戏》练习题(含答案).pdf

小学数学火柴棍游戏练习题（含答案） 火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪 些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案. 对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒. 另外根据要求对火柴棒进行 “移”、 “添”、 “去” ，这样可以完成图形与图形之间的转换. 只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋， 放开眼界，就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中，变得更聪明. （一）摆图形游戏 【例 1】 （奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图. 试问：如果用 十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？ 分析：用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1 根，如果还是摆成四个大小相 同的正方形， 那么就要有一根火柴棒公用. 有 15 根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有 14 根火 柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下： 前铺 我们知道，用4 根小棒可以摆成一个正方形.你能用7 根小棒摆成两个大小一样的正方形吗？能 用 12 根小棒摆成四个大小一样的正方形吗？ 分析：用 4 根小棒可以摆成一个正方形，学生一般会想应该用8 根小棒摆成两个大小一样的正方形， 但题目只给我们7 根小棒，说明有1 根小棒要共用同理，摆成4 个大小一样的正方形应用4 4=16 根小棒，而题目只给我们12 根，说明有4 根小棒是共用的，摆法如图所示 【例 2】 （奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形请用九根火柴摆出五个 三角形 . 请用六根火柴摆出八个正三角形 分析：（ 1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角 形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形. 所以这九根火柴棒共摆了五个三角形. （ 2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么 其中一根火柴应是几个正三角形的边才行先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩 下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3 份 用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图： （1）（2） 拓展 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形请用六根火柴摆出六个正三角形 （二）移动火柴，变换图形游戏 【例 3】 （奥数网题库）下面是一个倒着的缺一条腿的椅子，请你移动两根火柴棒，把它正过来， 并看起来没有缺腿，你会吗？ 分析：把椅子右上的一条腿，移到椅子下面放在前面缺的位置. 然后把椅背最下面的一根，移到左上变 成椅背，如图所示. 拓展 用 14 根火柴摆成的房子，见下图. 请你移动2 根火柴，使房子的方向朝向左. 分析：具体操作如右上图： 【例 4】 （奥数网题库）下图是一条“小鱼”. (1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”变成头朝上. (2) 请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右. 分析：具体操作如下： (1) 头向上： (2)头向右： 拓展 2 下图是用小棒摆成的4 个小三角形和1 个大三角形，请移动4 根小棒，使原来大三角形的方向 上下颠倒过来 分析：尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下： 【例 5】 （奥数网题库）下图是用 18 根小棒摆成的一个六角星，请你想一想， 怎样移动其中6 根， 使它变成6 个菱形 分析：我们可以这样来移，保留六角星的6 个角，只移动里面的6 根小棒，使它们相交于六角星的中 心点上，和6 个星相对应，就可以摆出6 个菱形来，示意如右上图 拓展 下图是用六根火柴摆成的一个三角形请你移动四根火柴，把这个三角形变成六边形 分析：将六根火柴编上号码 拓展 如下图用12 根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形. 分析：如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形. 【例 6】 （奥数网题库）下图是由 35 根火柴组成的， 请你移动4 根火柴棒， 使它变成3 个正方形 分析：图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出 2 根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用 中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右上图： 拓展 在左下图中移动4 根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形. 分析：因为只能移动4 根火柴，所以图中较长的边(3 根或 4 根火柴的边 ) 都不能动 . 把图中最里面的4 根火柴移补到右上图的相关位置上即可. 具体操作如右上图： 【例 7】 （奥数网题库）用 24 根火柴摆成 （摆时火柴的首尾紧挨）的“回” 字形方环， 见下图 . （1）请移动其中4 根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？ （2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4 厘米） . 分析：由题目可见， 要用 24 根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12 根火柴构成 . 这样， 每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法. 考虑到题目 要求移四根火柴，若移成图中（1） （2） （4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则 是由上图通过移动四根火柴得到的.图 3 符合条件： （ 2）移动后所得图形的周长： 方法 1：416=64（厘米） 方法 2：444=64（厘米） 方法 3：4（ 344）=64（厘米） 方法 4：4344 4=64（厘米） 拓展 下图是用24 根火柴棍摆出的两个正方形. (1)请你移动4 根，把它变成三个正方形； (2)再移动 8 根，把 (1) 中所得图形变成九个完全相同的正方形； (3) 在(2) 中所得图形上拿走8 根火柴，使它变成五个完全相同的正方形. 分析：（1）具体操作如下： 方法一：方法二： （ 2）变成一个边长是3 根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9 个小正方形 .(3) 然后拿走四个 角上的 8 根，就变成了5 个小正方形，具体操作如下： （三）去掉火柴，变换图形游戏 【例 8】 （奥数网题库）下图是用24 根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形. (1)拿走 4 根火柴棒，使它变成6 个正方形 . (2)拿走 6 根火柴棒，使它变成3 个正方形 . (3)拿走 8 根火柴棒，使它变成2 个正方形 . 分析：（ 1）取走 4 根火柴棒后，图形变成图(a) 形式 . (2) 取走 6 根火柴棒后，图形变成下面图(b) 形式 . (3) 取走 8 根火柴棒后，图形变成下面图(c) 形式 . 前铺 用 12 根火柴摆成下图，分别取走3 根、 4 根、 5 根，使它成为3 个相同的三角形，应该怎样取? 分析：（1）如果取出3 根，那么12 根火柴还剩9 根，用 9 根火柴摆成3 个相同的三角形，93=3， 必须是 3 根火柴摆1 个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.( 如图 1) (2)如果取出4 根， 那么 12 根火柴还剩8 根，用 8 根火柴摆成3 个相同的三角形，83=2 2，必定有 1 根火柴 要充当 2 个三角形的公共边， 也就是说， 摆出的 3 个相同三角形必定有2个三角形连在一起.( 如 图 2)(3) 同理取出5根， 还剩 7 根火柴， 7-3=2 1，必定有 2根火柴要充当三角形的公共边， 也就是说摆出的3 个相同三角形必定全部连在一起.( 如图 3) 拓展 用 24 根火柴棒组成下面的图形. 根据要求拿掉火柴棒变成新的图形. (1)拿掉 4 根火柴，变成5 个正方形； (2) 拿掉 8 根火柴，变成5 个正方形； (3) 拿掉 8 根火柴，变成3 个正方形； (4) 拿掉 6 根火柴使它只留下3 个四边形； (5) 拿掉 8 根火柴，使它只留下2 个正方形 . 分析：原图用了24 根火柴棒拼成了大小不同的14 个正方形 . 要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少， 实际就要考虑“拆掉”部分正方形. (1)拿掉 4 根火柴，变成5 个正方形； (2)拿掉 8 根火柴，变成5 个正方形； (3)拿掉 8 根火柴，变成3 个正方形； (4) 拿掉 6 根火柴，剩下3 个大小各异的四边形； (5)拿掉 8 根火柴，使它留下一大一小两个正方形. 【例 9】 （奥数网题库）下图是由1 9 根火柴棒组成的图形，请拿出其中的5 根火柴棒，使剩下 的火柴棒组成两个形状、大小完全相同的图形. 分析：具体操作如右上图： 巩固 在左下图中，去掉4 根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合. 分析：左上图的面积等于七个边长为1 根火柴棍的小正方形的面积之和. 要达到规定要求，必须去掉一 个小正方形 . 剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形. 去掉右上图中虚线所示 的火柴棍即可. 【例 10】（ 奥数网题库）在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形. 分析：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形. 如右上图拿掉虚线处的4 根火柴即可 . 拿法不唯一 . 拓展 用 31 根火柴棒摆成下图，共有20 个正方形请问：至少需要拿掉多少根火柴棒，才能使图中没 有正方形 分析：至少取走6 根火柴棒，才能使图中没有正方形. 1. 用 8 根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形. 分析：4 根火柴可摆出一个正方形，另4 根火柴又可摆出一个同样大小的正方形. 把这两个正方形如右 图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形. 2. (1) 下面是用 16根火柴棒摆成的5个正方形 . 请你移动 2根火柴棒，变成4个正方形 . (2) 下面是用 15根火柴棒摆成的4个正方形 . 请你移动 2根火柴棒，变成6个正方形 . 分析：具体操作如下： （1）（2） 3. (1) 如下面图 (1) 中所示 . 请你只移动3 根火柴把3 个三角形变成5 个三角形 . （2）下图是用 18根火柴棒摆成的图形. 请你拿掉 4根火柴棒，变成5个三角形 . 分析：具体操作如下： （1）（2） 4. 用 10 根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示. 试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形. 分析：要把蝙蝠的头变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头. 由上面的分析， 可以移火柴摆成如图所示的样子.( 注意：、所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置) 5.下图中共有13 个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形. 分析：有多种拿法，但至少要拿掉6 根火柴 . 具体操作如右上图： 6. 下图是用 24 根火柴摆成的“”形图案. (1)请移动 4 根火柴，使这两个大小不等的“”形变成两个大小相等的“”形； (2)如果每根火柴的长是3 厘米，那么移动后图形的周长是多少? 分析：（ 1）把外面“”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状. (2)移动后图形的周长： 方法 - ：316=48( 厘米 ) 方法二： 382=48( 厘米 ) 方法三： 334+34=48( 厘米 ) 。