圆轨迹问题.docx

轨迹问题几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于； 同时，到定点的距离等于的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.初中的此类轨迹问题，轨迹只有两种：线段（直线）和圆弧（圆）第一大类：轨迹为圆一、圆的概念——— 到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.关键词“定点” 和“定长” 是我们发现“隐形圆” 的关键.具体分类如下：①定点为圆心，相等距离为半径例1、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44，则∠CAD的度数为__________例2、如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是_______②动点到定点距离保持不变的可用圆（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）例一、木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）例二、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90∘，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90∘得到AP′，连结CP′，则CP′的取值范围是____________.③过定点做折叠的可用圆（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）例一、如图，在Rt△ABC中，∠B=60∘，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：__________.2、 圆周角及其推论类①圆周角1——— 直径所对的圆周角等于90关键词：90，是我们发现“隐形圆的关键.方法提炼：动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜边中点为圆心，斜边中线为半径.例一：等腰直角△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 __________. 例二、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动.若AD=2，线段CP的最小值是__________.例三、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_________.②圆周角2————同弧所对的圆周角相等. 推论:同弦所对的圆周角相等关键词：“同弧”“同弦“”角等“（也称”定弦定张角”）例1：已知在△ABC中，AC=2，∠ABC=45，求△ABC的最大面积为____________.例2：如图，边长为3的等边△ABC，D、E为AB、BC上的点，且BD=CE，AD与BE交于点P，连接CP，则CP的最小值为__________:③圆周角3——同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.例：平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120，∠ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是___________三、圆内接四边形，对角互补.例：如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45，BD分别与AE、AF交于点G、H．若5CE=12CF，AG=，则HF的长度为___________．第二大类：轨迹为线段平移：轨迹为线段例、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A 16cm B18cm C20cm D 22c角为定值例：如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30，BA⊥PA，则点P段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是　 　． 到直线的距离相等的点的轨迹例1：如图：已知AB=10，点C、D段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 。

例2：如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ） A． B． C． D． 8。