高中数学教材解读矩阵与变换人教A版选修42.ppt

人教人教A版选修版选修4-2教材解读教材解读•矩阵与变换矩阵与变换一、课程目标一、课程目标•通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念；质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念；•用变换的观点理解解线性方程组；用变换的观点理解解线性方程组；•初步展示矩阵应用的广泛性初步展示矩阵应用的广泛性 二、知识结构二、知识结构三、教材特点三、教材特点•一条主线一条主线——几何直观几何直观•两个过程两个过程—— 知识、概念发生过程；知识、概念发生过程； 学生思维发生过程；学生思维发生过程；•三种思想三种思想—— 变换思想变换思想 数形结合数形结合 具体到抽象具体到抽象四、课时安排四、课时安排引言引言第一讲第一讲  线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵 5 5课时课时课时课时第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法4 4课时课时课时课时第三讲　逆变换与逆矩阵第三讲　逆变换与逆矩阵5 5课时课时课时课时第四讲第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量与矩阵的特征向量 4 4课时课时课时课时学习总结报告学习总结报告五、内容解析五、内容解析 第一讲第一讲  线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵 （（一）一） 线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵   （二）（二） 二阶矩阵与平面向量的乘法二阶矩阵与平面向量的乘法 （三）（三） 线性变换的基本性质线性变换的基本性质 P’(x’,y’)P(x,y)••矩矩阵阵把把平平面面上上的的任任一一个个点点 ，，变变成成平平面面上的另一个点。

它是一个几何变换上的另一个点它是一个几何变换. .1 1、矩阵、矩阵——几何变换的代数表示几何变换的代数表示反射变换反射变换n n几何代数化几何代数化——向量向量n n平面几何变换平面几何变换 : 二阶矩阵乘向量二阶矩阵乘向量2 2、矩阵与向量的乘法、矩阵与向量的乘法3 3、常见的几种几何变换的矩阵表示、常见的几种几何变换的矩阵表示•恒等变换恒等变换•伸压变换伸压变换•反射变换反射变换•切变变换切变变换•旋转变换旋转变换•投影变换投影变换反射变换-1 00 11 00 -1关于Y轴反射变换关于X轴反射变换切变变换切变变换1 10 1平行于X轴的切变变换投影变换1 00 0X轴上正投影1 00 04、线性变换的基本性质线性变换把平面上直线变成直线（或一点）线性变换把平面上直线变成直线（或一点）（1）A( ) = A ；（2） A(  +  ) = A  + A A(  +  ) = A  + A 第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法  （一）　复合变换与二阶矩阵的乘法（一）　复合变换与二阶矩阵的乘法  （二）　矩阵乘法的性质（二）　矩阵乘法的性质  1、、矩阵的乘法法则矩阵的乘法法则           几何意义：连续施行两次变换    矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律2 2、矩阵的乘法的几何意义、矩阵的乘法的几何意义3、三种运算律对比、三种运算律对比 第三讲　逆变换与逆矩阵第三讲　逆变换与逆矩阵   （一）　逆变换与逆矩阵（一）　逆变换与逆矩阵    （二）　二阶行列式与逆矩阵（二）　二阶行列式与逆矩阵    （三）（三）  逆矩阵与二元一次方程组逆矩阵与二元一次方程组   1、、从几何变换看从几何变换看逆矩阵逆矩阵；；取负取负交换交换2 2、、二阶行列式与逆矩阵二阶行列式与逆矩阵 已知变换矩阵及变换结果，已知变换矩阵及变换结果，     问该结果是由哪一个向量变过来的。

问该结果是由哪一个向量变过来的3 3、、 二阶矩阵与二元一次方程组二阶矩阵与二元一次方程组（一）变换的不变量（一）变换的不变量——矩阵的特征向量矩阵的特征向量（二）特征向量的应用（二）特征向量的应用  第四讲第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量与矩阵的特征向量Aξ = =  ξ1、、特征值与征向量l矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”A的一个特征值A的属于的一个特征向量只改变其特征向量的长度不改变其方向只改变其特征向量的长度不改变其方向2、变换的几何意义、变换的几何意义小结小结•矩阵与变换是新增内容，矩阵与变换是新增内容，•也是我们有作为的内容也是我们有作为的内容 (AB)-1 = B-1A-1 矩阵乘积的逆矩阵：矩阵乘积的逆矩阵：先脱鞋子后脱袜子先脱鞋子后脱袜子先穿袜子后穿鞋先穿袜子后穿鞋教学建议•准确把握教学要求准确把握教学要求 与大学教学相区别：•大学:代数的运算对象,主要研究运算性质;线性方程组与线性空间的表示方法.•课程标准:通过几何变换对几何图形的作用体会矩阵的几何作用,从直观上认识矩阵的意义.。