2024—2025学年广西南宁市银海三雅学校高二上学期9月月考数学试卷.doc

2024—2025学年广西南宁市银海三雅学校高二上学期9月月考数学试卷一、单选题(★) 1. 已知 ， 则 （ ）． A． B． C． D． (★★) 2. 已知直线 过点 ， ， 则直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． (★) 3. 已知点 ， 则点 A关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 在 中， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， 若 ， 则 为（ ）. A． 等腰三角形B． 等边三角形C． 直角三角形D． 等腰直角三角形 (★★★) 5. 已知向量 ， 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 6. 若直线 与直线 垂直， 则实数 （ ） A． 0B． 1C． D． (★★) 7. 如图， 在四面体 中， 若 ， ， ， 点 M在 上且 ， N为 中点， 则 等于（ ） A． B． C． D． (★★) 8. 设点 ， 直线 过点 且与线段 相交， 则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A． 或B． 或C． D． 二、多选题(★) 9. 某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示， 根据此折线图， 下面结论正确的是（ ） A． 这14天日促销量的众数是214B． 这14天日促销量的中位数是196C． 这14天日促销量的极差为195D． 这14天日促销量的第80百分位数是243 (★★) 10. 已知直线 与直线 ， 下列说法正确的是（） A． 当时， 直线的倾斜角为B． 直线恒过点C． 若， 则D． 若， 则 (★★★) 11. 如图， 正方体 的棱长为1， E为棱 的中点， 为底面正方形 内（含边界）的动点， 则（ ） A． 三棱锥的体积为定值B． 直线平面C． 当时， 点到平面的距离为D． 当的正切值为2时， 动点P的轨迹长度为 三、填空题(★★) 12. 设向量 ， 的夹角的余弦值为 ， 且 ， ， 则 _________ ． (★) 13. 经过点 且与 x轴垂直的直线 l的方程为 ______ ． (★★★) 14. 已知矩形 中， ， ， 现沿 折起， 使得平面 平面 ， 连接 ， 得到三棱锥 ， 则其外接球的体积为 ____________ ． 四、解答题(★★★) 15. 在 中， 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 已知 ． (1)求角 的大小； (2)若 ， 且 ， 求 的面积． (★★★) 16. 已知两个点的坐标 ． (1)求过点 且与直线 AB垂直的直线 的方程； (2)若四边形 是平行四边形， 求点 的坐标． (★★★) 17. 如图， 在四棱锥 中， 底面 为正方形， 平面 ， 为 上的中点． (1)证明 平面 ； (2)设 ， 求三棱锥 的体积． (★★) 18. 如图， 从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名， 将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下， 回答下列问题： 分组人数频率 (1)分别求出 的值， 并补全频率分布直方图； (2)估计这次环保知识竞赛平均分； (3)从成绩在 和 的两组学生中按分层抽样的方式抽取 人， 再从这 人中随机抽取 人， 求抽取的 人中成绩都在 的概率． (★★★) 19. 如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ， ． (1)求证： 平面 PAB； (2)求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值； (3)在棱 AP上是否存在点 ， 使得平面 MBC与平面 PCD所成角余弦值为 ?若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由． 。