2024—2025学年江苏省锡山高级中学锡西分校高二上学期阶段性练习数学试卷.doc

2024—2025学年江苏省锡山高级中学锡西分校高二上学期阶段性练习数学试卷一、单选题(★) 1. 已知过 两点的直线的倾斜角是 ， 则 两点间的距离为（ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知直线 与 平行， 则 a等于（ ）. A． -7或-1B． 7或1C． -7D． -1 (★★) 3. 在正方体 中， 是 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 若点 与 的中点为 ， 则直线 必定经过点 A． B． C． D． (★★★) 5. 向量 ， 若 ， 且 ， 则 的值为（　　） A． 或1B． 1C． 3或D． 3或1 (★★★) 6. 如图已知 ， ， ， 若光线 从点 射出， 直线 反射后到直线 上， 再经直线 反射回原点 ， 则光线 所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． (★★★★) 7. 正三棱柱 中， ， ， O为 的中点， M为棱 上的动点， N为棱 上的动点， 且 ， 则线段 长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★★) 8. 如图， 在长方体 中， ， 点 E是棱 上任意一点（端点除外）， 则（ ） A． 不存在点E， 使得B． 空间中与三条直线， ， 都相交的直线有且只有1条C． 过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条D． 过点E与三条棱， ， 所成的角都相等的直线有且只有4条 二、多选题(★★) 9. 下列说法 不正确 的是（　　） A． 任意一条直线都有倾斜角， 但不一定有斜率B． 点关于直线的对称点为（1， 1）C． 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D． 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 (★★★★) 10. 如图， 平行六面体 的所有棱长均为2， ， ， 两两所成夹角均为 ， 点 ， 分别在棱 ， 上， 且 ， ， 则（ ） A． ， ， ， 四点共面B． 在方向上的投影向量为C． D． 直线与所成角的余弦值为 (★★★★) 11. 在《九章算术》中， 底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图， 在堑堵 中， 是 的中点， ， 若平面 α过点 P， 且与 平行， 则（ ） A． 异面直线与所成角的余弦值为B． 三棱锥的体积是该“堑堵”体积的C． 当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时， 该图形的面积等于D． 当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时， 该图形的面积等于 三、填空题(★★) 12. 点 ， 到直线 的距离相等， 则 _____ . (★) 13. 已知空间向量 ， ， 若 ， 的夹角为钝角， 则 x的取值范围为 ________ ． (★★★★) 14. 如图， 在四棱锥 S- ABCD中， 底面 ABCD是矩形， ， P为棱 AD的中点， 且 ， ， 若点 M到平面 SBC的距离为 ， 则实数 的值为 ____________ ． 四、解答题(★★★) 15. 已知 的顶点 ， AB边上的高所在的直线 的方程为 ， 角 A的平分线所在直线 的方程为 ． (1)求直线 AB的方程； (2)求点 A的坐标；求直线 的方程． (★★★) 16. 已知 是正方形， 直线 平面 ， 且 . (1)求异面直线 所成的角； (2)求二面角 的大小. (★★★) 17. 已知直线 的方程为： . (1)求证： 不论 为何值， 直线 必过定点 ； (2)求与原点距离最大的直线 方程； (3)过点 引直线 交坐标轴正半轴于 、 两点， 当 面积最小时， 求 的周长. (★★★) 18. 如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ， ， ， ， ， ， . (1)求证： 平面 . (2)求直线 与平面 所成角的余弦值. (3)在棱 上是否存在点 ， 使得 平面 ？若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由. (★★★★) 19. 在空间几何体 中， 四边形 均为直角梯形， ， ． (1)如图1， 若 ， 求直线 与平面 所成角的正弦值； (2)如图2， 设 （ⅰ）求证： 平面 平面 ； （ⅱ）若二面角 的余弦值为 ， 求 的值． 。