2024—2025学年江苏省常州市西夏墅高级中学高三上学期十月学情调研数学试卷.doc

2024—2025学年江苏省常州市西夏墅高级中学高三上学期十月学情调研数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合 ， ， 则集合 的真子集的个数为（ ） A． 7B． 8C． 15D． 16 (★★) 2. 已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限， 则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 在空间中， 设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面， 则下列命题正确的是（ ） A． 若且， 则B． 若是异面直线， ， 则C． 若， ， ， 则D． 若， ， ， 则 (★★★) 4. 函数 的图象如图所示， 设 的导函数为 ， 则 的解集为 （　　） A． B． C． D． (★★) 5. 已知 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 已知 ， ， 直线 与曲线 相切， 则 的最小值是（ ） A． 4B． 3C． 2D． 1 (★★★) 7. 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ， 纵坐标不变， 所得图象在区间 上恰有两个零点， 且在 上单调递增， 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 若函数 的定义域为 ， 且有 为奇函数， 为偶函数， 当 时， ． 若 ， 则 所在的区间是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 已知 ， ， 下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． (★★★★) 10. 如图， 正方体 棱长为2， 分别是棱 ， 棱 的中点， 点 M是其侧面 上的动点（含边界）， 下列结论正确的是（ ） A． 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为B． 过点的平面截该正方体所得的截面面积为C． 当时， 点M的轨迹长度为D． 保持与垂直时， 点M的运动轨迹长度为 (★★★★★) 11. 已知 ， 则下列结论正确的是（ ） A． 若在上单调递增， 则的取值范围是B． 当且时， C． 若过点可作出曲线 的三条切线， 则的取值范围是D． 若存在极值点， 且， 其中， 则 三、填空题(★★) 12. 在平面直角坐标系 中， 已知角 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 ， 则 ____________ ． (★★★) 13. 已知边长为2的菱形 中， ， 点 为线段 （含端点）上一动点， 点 满足 ， 则 的取值范围为 ____________ ． (★★★) 14. 在平面直角坐标系 xOy中， 为曲线 上一点且位于第一象限， 将线段 OM绕 x轴旋转一周， 得到一个圆锥的侧面， 再将其展开成扇形， 则该扇形的圆心角的最小值为 __________ ． 四、解答题(★★★) 15. 在 中， 角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 向量 ， ， 且 . (1)求角 的值； (2)若 ， ， 求 的面积． (★★★) 16. 已知函数 (1)当 时， 求曲线 在点 处的切线方程； (2)求函数 的单调区间． (★★★) 17. 如图， 已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形， ， 为 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 平面 ； (3)求直线 和平面 所成角的正弦值. (★★★) 18. 如图， 在平面四边形 中， 点 与点 分别在 的两侧， 对角线 与 交于点 ， . (1) 的内角 的对边分别为 若 的面积为 ， ， 求 的大小和 ； (2)设 ， 已知 ， 且 ， 求对角线 的最大值和此时 的值. (★★★★) 19. 对于函数 ， 若在定义域内存在实数 ， 且 ， 满足 ， 则称 为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数 ， 满足 ， 则称 为“弱奇函数”. (1)判断函数 是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由； (2)已知函数 ， 为其定义域上的“弱奇函数”， 求实数 的取值范围； (3)已知 ， 对于任意的 ， 函数 都是定义域为 上的“弱奇函数”， 求实数 的取值范围. 。