北师大版九年级上册数学 第六章 小结与复习.ppt

小结与复习,第六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.反比例函数的定义:,函数y= (k是常数,且k0)叫做反比例函数.,2.反比例函数解析式的变形式:,(1) y=kx-1 (k0),(2) xy=k (k0),要点梳理,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内 y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,1.反比例函数的图象是两支曲线， 2.当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.因为在y= k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1S2,k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xyk)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ,一般解题步骤,应用类型,与数学问题相结合,学科间的综合（物理公式）,审题、准确判断数量关系,建立反比例函数的模型,根据实际情况确定自变量的取值范围,实际问题求解,考点讲练,【解析】把P(1，3)代入 (k0)得k1(3)3.故选B.,B,D,【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可 方法二：根据反比例函数的图象和性质比较,比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定,1. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.,解：当函数为正比例函数时， a2+a-5=1，解得a1=-3, a2=2. y随x的增大而减小,a=-3. 当函数为反比例函数时， a2+a-5=-1，解得 y随x的增大而减小，,2 .函数 (k为常数）的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_;,y3 y1 y2,1,利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键,3.如图：M为反比例函数y 图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k= ,4,4.如图，点A在双曲线y 上，点B在双曲线y 上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_,2,解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1x1 得2m1，解得m1. 即点A的坐标为(1，2) 将点A(1，2)的坐标代入反比例函数 得k2. 反比例函数的解析式为 (2)当0 x1时，y1y2； 当x1时，y1y2； 当x1时，y1y2.,此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加,5. 如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1）. （1）试确定k，m的值； （2）求点B的坐标.,（1）将（2，1）代入y= ，得m=12=2. 将（2，1）代入y=kx-1，得k=1. 两个函数的表达式为y= ，y=x-1. （2）将y= 和y=x-1组成方程组为y= ，y=x-1. 解得x1=-1，y1=-2，x2=2，y2=1. 点B的坐标为（-1，-2）.,例5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时， 每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药 后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单 位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 )根 据以上信息解答下列问题： (1)求当 0 x2 时，y 与 x 的函数解析式； (2)求当 x2 时，y 与 x 的函数解析式；,(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：(1)当 0 x2 时，y 与 x 成正比例函数关系 设 ykx，由于点(2,4)在直线上， 所以 42k，k2，即 y2x.,(2)当x2时，y与x成反比例函数关系，设 由于点(2,4)在图象上， 所以 ，即k8. 即,(3)当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，x1. 即服药 1 小时后；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123(小时),注意:不要忽略自变量的取值范围,用一次函数与反比例函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.,6.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室. （1）储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？ （2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2,则施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（精确到0.01m2）,储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？,（1）,（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2， 则施工队施工时应该向下掘进多深？,当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时， 碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要 （精确到0.01）？,（3）,实际问题,建立反比例函数模型,反比例函数的图象与性质,反比例函数的应用,课堂小结,谢,谢,大,家,学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。

遵守课堂礼仪，与老师问候 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室 尊敬老师，服从任课老师管理 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问 上课期间离开教室须经老师允许后方可离开 上课必须按座位表就坐 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划 要注意保持教室环境卫生 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。