【数学】高考数学《平面向量复数》理科形成性测试卷.pdf

高考数学平面向量、复数（理科）形成性测试卷一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）已知平面向量a(x,1)，b( x，x2)，则向量 ab() A平行于x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y 轴D平行于第二、四象限的角平分线（2）设Rx，则“1x”是“复数ixix为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（3）设向量a (3，3)， b 为单位向量，且a b，则 b() A(32，12)或(32，12) B(32，12) C(32，12) D(32，12)或(32，12) （4）若 O 为三角形ABC 所在平面内一点，且满足02OCOBOA, 则有（）A. ODAOB.ODAO2C.ODAO3D.ODAO2（5）已知 A、B 是以原点 O 为圆心的单位圆上两点，且|AB|1，则 AB OA等于 () A.12B12C.32D32（6）若 a(x,1)，b(2,3x)，则a b|a|2|b|2的取值范围为() A(， 22) B0，24 C24，24 D22， ) （7）在复平面内，复数65i， 23i 对应的点分别为A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 () A48i B82i C24i D 4i （8）已知向量a(2cos ，2sin )，b(3cos ，3sin )，a 与 b 的夹角为60 ，则直线xcosysin 120 与圆 (xcos )2(ysin )212的位置关系是() A相离B相切C相交D随 ， 的值而定（9）已知向量ba,满足1,2 ba，且对一切实数x，babxa恒成立，则ba,的夹角的大小为() A6B3C32D65（10） 已知三点A(2,3)，B(1， 1)，C(6，k)，其中 k 为常数若 |AB|AC|，则 AB与AC的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -夹角的余弦值为() A2425B0 或2425C.2425D0 或2425（11）若 O 为平面内任一点且(OBOC2OA) (ABAC)0，则 ABC 是() A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形（12） 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n 3)维向量， n维向量可用 (x1， x2，x3，x4， xn)表示设a(a1，a2，a3，a4， an)，b(b1，b2，b3，b4， bn)，规定向量a与 b夹角 的余弦为 cos ni1aibini1a2ini1b2i.已知 n维向量 a，b，当 a(1,1,1,1， 1)， b(1， 1,1,1,1， 1)时， cos等于() A.n1nB.n3nC.n2nD.n4n二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) （13）若复数z1ai，z2 1 i(i 为虚数单位)，且z1 z2为纯虚数，则实数a 的值为_（14）若平面向量a，b 满足 |a b| 1，ab 平行于 x 轴， b(2， 1)，则 a_. （ 15 ） 已 知 坐 标 平 面 内 两 点M （ -3 ， 0 ） ， N （ 3 ， 0 ） 和 一 动 点P ， 满 足0NPMNMPMN，则PM的最小值为（ 16）已知点A（ 1， -1 ）， B（ 3， 0）， C（ 2， -1）；若平面区域D 由所有满足) 10 ,21(ACABAP的点 P组成，则D 的面积为三、解答题 (本大题共 6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分 ) （17） (本小题满分10 分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A( 1， 2)， B(2,3)，C(2，1)（I ）求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（II ）设实数t 满足 (AB tOC) OC0，求 t 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -（18）(本小题满分12 分) 已知3,4 ba，61)2()32(baba（I）求|ab；（II）求向量a在向量ba方向上的投影（19）(本小题满分12 分) 已知向量), 1(),1,2(kACkAB（I）若ABC为直角三角形, 求k值；（II）若ABC为等腰直角三角形, 求k值（20）(本小题满分12 分)已知向量a(1sinx，1sinx)，b(2，cos2x)（I ）若 x (0，2，试判断 a 与 b能否平行？（II ）若 x(0，3，求函数f(x)a b的最小值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -（21）(本小题满分12 分)若 a，b 是两个不共线的非零向量，tR. （I ）若 a， b 起点相同， t 为何值时， a，tb，13(ab)三向量的终点在一直线上？（II ）若 |a|b|且 a 与 b 夹角为 60 ，t 为何值时， |atb|的值最小？（22） (本小题满分12 分)在 ABC 中， A、B、C 的对边分别是a、b、c，且满足 (2a c)cosBbcosC. （I ）求 B 的大小（II ）设 m (sinA，cos2A)，n(4k,1)(k1)，且 m n 的最大值是5，求 k 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -平面向量、复数 （理科）形成性测试卷参考答案厦门海沧实验中学数学组一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）答案C 解析ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知 ab平行于 y 轴（2）答案A解析12122xxixixix为纯虚数，012x且02x，解之得1x，故选 A（3）答案D 解析设 b(x，y)，由 a b可得 3y3x0，又 x2y21，得 b(32，12)或 b(32，12)，故选 D. （4）答案A解析如右图AOODOPOCOBOA222故选 A （5）答案B 解析AB OA11cos12012. （6）答案C 解析由已知：a b|a|2|b|25x10 x25x2x2112x1x， |2x1x|2x|1|x|2 2，2412x1x24（7）答案C 解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB 中点 C(x，y)，则 x6222， y532 4，点 C 对应的复数为24i，故选 C. （8）答案A 解析 60 ， cos60 12a b|a| |b|6 cos cos sin sin23cos( )， cos( )12圆心 (cos ， sin )到直线 xcos ysin 120 的距离为：DOBCPA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -d|cos cos sin sin 12|cos2 sin2cos( )12122，直线与圆相离（9）答案C解析由题意得：babxa?2222222bbaabxbaxa?02122baxbax0)21( 4)( 42baba?0)1(2ba1ba21|,cosbababa，即a与b的夹角为23. （10）答案D 解析由|AB|AC|解得 k0或 6，当 k0时， AB与AC的夹角为2，其余弦值为 0；当 k6 时，AB与AC的夹角余弦值为2425（11）答案C 解析由(OBOC2OA)(ABAC)0 得(ABAC) (ABAC)0， AB2AC20，即|AB|AC|， ABAC. （12）答案D 解析i1naibi(n2)2n4. i1na2in，i1nb2in. cos n4n nn4n. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在题中横线上) （13）答案：1 解析因为 z1 z2(a i)(1i)a1(a1)i 为纯虚数，所以a 1. （14）答案：(1,1)或(3,1) 解析设 a(x，y)， b(2，1)，则 ab(x2，y1)， ab 平行于x 轴， y10，y1，故 ab(x2,0)，又 |ab|1， |x2|1， x1 或 x3， a(1,1)或 a(3,1)（15）答案3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -解析设 P（x，y），则), 3(), 3(),0 ,6(yxMPyxNPMN，由已知可得0)3( 6)3(622xyx，化简得xy122，所以)0其中( ,3)3(12)3(22xxxxxPM，则当 x=0 时，3minPM（16）答案3解析设 P（x，y），则)2 , 1()1 , 2() 1, 1(yx，所以2121yx解得1323113132yxyx所以11323102131321yxyx，即33206323yxyx在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) （17） 解析（ I ）由题设知 AB(3,5)，AC(1,1)，则ABAC(2,6)，ABAC(4,4)-2 分所以|ABAC|2 10，|ABAC|4 2.-4 分（II ）故所求的两条对角线长分别为4 2，2 10. 由题设知 OC(2，1)，ABtOC(32t,5t)-6 分由(ABtOC) OC0，得(32t,5t) (2，1)0，-8 分从而 5t11，所以 t115.-10 分（18）解析（I）由61)2()32(baba，得6134422bbaa，3,4 ba，得6ba132|22bababa（II ）10)(2baabaa向量a在向量ba方向上的投影为1313101310|)(babaa（19）解析（I）(1) 由已知得)1, 1(kkABACBC若090A, 则ACAB，0,0), 1()1,2(kkk,; 若090B, 则BCAB，,0)1, 1()1,2(kkk得, 0322kk精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -无解 ; 若090C, 则BCAC0), 1()1, 1(kkk，0122kk12k. 综上所述 ,当1k时 , ABC是以 A为直角顶点的直角三角形; 当12k时, ABC是以 C为直角顶点的直角三角形. （II ）当1k时,(1, 1)AB,(1,1)ACAB2AC；当12k时,(1, 12)AC,BC( 22,2)，得42 2AC,84 2BC,ACBC；当12k时,(1, 12)AC,BC( 22,2), 得42 2AC,84 2BC,ACBC; 综上所述 ,当1k时, ABC是以 BC为斜边的等腰直角三角形. （20）解析（ I ）若 a 与 b 平行，则有1sinx cos2x1sinx 2，因为 x (0，2，sinx0，所以得cos2x 2，这与 |cos2 x|1 相矛盾，故a 与 b 不能平行-6 分（II ）由于 f(x)a b2sinxcos2xsinx2cos2xsinx12sin2xsinx2sinx1sinx，-8 分又因为 x (0，3，所以 sinx (0，32，于是2sinx1sinx22sinx1sinx2 2，当 2sinx1sinx，即 sinx22时取等号 -11 分故函数 f(x)的最小值等于 。