2025年广西柳州市中考数学一模试卷附参考答案.pdf

中考数学一模试卷中考数学一模试卷一、单选题一、单选题1下列美术字中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B投掷飞镖一次，命中靶心C从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”3如图，点 A，B，C 均在O 上，BOC100，则BAC 的度数为（）A70B60C50D404已知反比例函数 y=2的图象位于第一、三象限，则 n 的取值可以是（）A2B1C2D35已知扇形的半径为 3，圆心角为 120，则这个扇形的面积为（）A9B6C3D26如图，已知ABCEDC，AC：EC3：4，若 AB 的长度为 6，则 DE 的长度为（）A4.5B8C12D13.57如图，已知ABC与ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 3：5，下列说法错误的是（）AACACBSABC：SABC9：25CBCOBCODOB：BB5：38若关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（）A1B1C2D39近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年 3 月份售价为 23 万元，5 月份售价为 16 万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是 x，则所列方程正确的是（）A16（1+x）223B23（1x）216C16（1+2x）223D23（12x）21610如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6将ABC 绕点 C 旋转至ACB，使 CBAB，AB交边 AC 于点 D，则 CD 的长是（）A4B245C5D611某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于 A、B、C、D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为 3.5cm，AB3cm，CD4cm请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）A4.8cmB5cmC5.2cmD6cm12对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：b24ac，abc0，3a+c0，4a+2b+c0，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中结论正确为（）ABCD二、填空题二、填空题13在平面直角坐标系中，点 B 与点 A（3，3）关于原点对称，则点 B 的坐标是14如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1.4 米，PB2.1 米，PD12 米，那么该古墙的高度是米15如图所示，A 为反比例函数=图象上一点，AB 垂直 x 轴，垂足为 B 点，若 SAOB6，则 k 的值为16如图，在ABC 中，BCAC10，AB16，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t三、解答题三、解答题17已知二次函数 yx22x（1）求当函数值 y0 时，自变量 x 的值；（2）请判断此函数有最大值还是最小值，并求出最大值或最小值18如图，直线 ykx+b（k，b 为常数，k0）与双曲线=（m 为常数且 m0）相交于 A（2，a），B（1，2）两点（1）求反比例函数=的解析式；（2）请直接写出关于 x 的不等式+的解集（3）连接 OA、OB，求AOB 的面积19如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成 5 等份，分别标上 1，2，3，4，5 五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜（1）转出的数字为 3 的概率是（2）转出的数字不大于 3 的概率是（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？20某店销售某种进价为 40 元/kg 的产品，已知该店按 60 元/kg 出售时，每天可售出 100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则每天的销售量可增加 10kg（1）若单价降低 2 元，则每天的销售量是千克，若单价降低 x 元，则每天的销售量是千克；（用含 x 的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利 2160 元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？21如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD，?=?，过点 D 作 DEBC 交 BC的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 BD8，O 的半径为 5，求 DE 的长22综合探究运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘图 1 是一片美丽的心形叶片，图 2 是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图 3 建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 yax24ax4a+1 图象的一部分，已知图象过原点，求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图 3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线 yx+1 与坐标轴交于 A，B 两点，抛物线与 x 轴交于另一点 C，点 C，C1是叶片上的一对对称点，CC1交直线 AB 于点 G 求叶片此处的宽度 CC1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 yax24ax4a+1 图象的一部分；如图 4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数已知直线 PD（点P 为叶尖）与水平线的夹角为 45，求幼苗叶片的长度 PD23问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图 1，已知 AD 是ABC 的角平分线，可证=小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧的思路，利用图 2 证明=；（2）基础训练：如图 3，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD 沿AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处若 AC2，AB4，求 DE 的长；（3）拓展升华：如图 4，ABC 中，AB12，AC8，BADCAD，AD 的中垂线 EF 交 BC 延长线于点 F，当 BD3 时，求 AF 的长一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）题号1234567891011答案DCCDCBDABCB题号12答案D一、单选题一、单选题1【答案】D【解答】A、选项中的图形绕某一点旋转 180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；B、选项中的图形绕某一点旋转 180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、选项中的图形绕某一点旋转 180后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意；D、选项中的图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意故选：D2【答案】C【解答】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题意；D、玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：C3【答案】C【解答】解：BAC 为?所对的圆周角，BOC 为?所对的圆心角，BAC=12BOC=1210050故选：C4【答案】D【解答】解：反比例函数 y=2的图象位于第一、三象限，n20，解得：n2故 n 的取值可以是：3故选：D5【答案】C【解答】解：S扇形=12032360=3故选：C6【答案】B【解答】解：ABCEDC，AB：DEAC：EC，AC：EC3：4，AB6，DE8故选：B7【答案】D【解答】解：ABC与ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 3：5，ACAC，ABCABC，且相似比为 3：5，SABC：SABC9：25故 A，B 选项正确，不符合题意；ABC与ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，BCBC，CBOCBO，BCOBCO，BCOBCO，故 C 选项正确，不符合题意；ABC与ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 3：5，OB：OB3：5，OB：BB3：2故 D 选项不正确，符合题意故选：D8【答案】A【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，（2）241k44k0，解得：k1，故 A 正确故选：A9【答案】B【解答】解：3 月份售价为 23 万元，月均下降率是 x，5 月份售价为 16 万元，23（1x）216故选：B10【答案】C【解答】解：将ABC 绕点 C 旋转至ACB，BB，ABAB，ACBACB90，CBAB，B+BCBBCB+ACB90，BACB，ACBB，CDDB，而A+BACB+ACD90，AACD，DADC，DADCDB=12AB=12AB=122+2=1262+82=12105故选：C11【答案】B【解答】解：如图，MNAB，MN 过圆心 O，连接 OC，OB，MN3.5cm，ABCD，MNCD，=12=12 4=2()，=12=12 3=1.5()，设 ONx cm，OMMNON（3.5x）cm，OM2+MC2OC2，ON2+BN2OB2，OM2+MC2ON2+BN2，（3.5x）2+22x2+1.52，12.257x+x2+4x2+2.25，7x14，x2，ON2（cm），=2+2=22+152=2.5()，纸杯的直径为 2.525（cm）故选：B12【答案】D【解答】解：由图象可得，该图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 b24ac，故错误，不符合题意；a0，b0，c0，则 abc0，故正确，符合题意；对称轴为直线 x=2=1，即 b2a，当 x1 时，yab+c3a+c0，故正确，符合题意；x2 和 x0 时对应的函数值相等，则 y4a+2b+cc0，故错误，不符合题意；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确，符合题意；故选：D二、填空题二、填空题13【答案】（3，3）【解答】解：在平面直角坐标系中，点 B 与点 A（3，3）关于原点对称，则点 B 的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）14【答案】8【解答】解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP=，即1.4=2.112，解得：CD8故答案为：815【答案】12【解答】解：设 A（x，y），则=|12=6，|k|xy|12，由条件可知 k0，取 k12故答案为：1216【答案】8 2【解答】解：BCAC10，CD 为 AB 边的高，BDAD，AC18，BC12，=12=8，OCOD+CD，当 O，D，C 三点共线时，OC 最大，此时：ODAB，=2+2=8 2，=8 2 1=8 2；故答案为：8 2三、解答题三、解答题17【答案】（1）x10，x22；（2）函数有最小值，函数最小值为1【解答】解：（1）当 y0 时，x22x0，x（x2）0，x0 或 x20，x10，x22；当函数值 y0 时，自变量 x 的值为 0 或 2；（2）因为 a10，开口向上，所以函数有最小值yx22x+11（x1）21，此函数最小值为118【答案】（1）=2；（2）x1 或 0 x2；（3）32【解答】jie：（1）由题意，将 B 点代入双曲线解析式=，2=1，m2双曲线为=2（2）关于 x 的不等式+的解集为：x1 或 0 x2（。