四川省乐山市2024年中考数学试卷含真题解析.pdf

四川省乐山市四川省乐山市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：，x2.故答案为：A.【分析】直接解一元一次不等式即可得出答案2下列文物中，俯视图是四边形的是（）A带盖玉柱形器B白衣彩陶钵C镂空人面覆盆陶器D青铜大方鼎【答案】D【解析】【解答】解：A：带盖玉柱形器的俯视图是圆，所以 A 不符合题意；B：白衣彩陶的俯视图是圆，所 B 不符合题意；C：镂空人面覆盆陶器的俯视图是圆，所 C 不符合题意；D：青铜大方鼎的俯视图是四边形，所以 D 符合题意故答案为：D.【分析】分别判断各图案的俯视图，即可得出答案32023 年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破 400 亿元，居全省地级市第一将 40000000000 用科学记数法表示为（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：40000000000=41010故答案为：C.【分析】大于 10 的科学记数法规范写法为 a10n，其中 1a10，n 为比原整数位少 1 的整数，故而得出答案即可。

4下列多边形中，内角和最小的是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：四个选项中，A 的边数最少，所以 A 的内角和最小故答案为：A.【分析】根据多边形内角和定理可知，边数越少，内角和越小，即可得出答案5为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级 800 名学生中随机抽取了 60 名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A100B200C300D400【答案】D【解析】【解答】解：800=400.故答案为：D.【分析】用样本频率估计总体频率，即可得出答案6如图，下列条件中不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】【解答】解：A：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判断得出四边形 ABCD 为平行四边形；B：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判断得出四边形 ABCD 为平行四边形；C：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判断得出四边形 ABCD 为平行四边形；D：如图，但它不是平行四边形，所以不能判定 ABCD 为平行四边形；故答案为：D.【分析】分别根据平行四边形的判定进行判断即可得出答案。

7已知，化简的结果为（）AB1CD【答案】B【解析】【解答】解：，x-10，x-20，=x-1-(x-2)=x-1-x+2=1.故答案为：B.【分析】首先根据得出 x-10，x-20，然后化简即可得出答案8若关于 x 的一元二次方程两根为、，且，则 p 的值为（）ABCD6【答案】A【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程两根为、，x1+x2=-2，x1x2=p，p=故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得 x1+x2=-2，x1x2=p，从而得出，即可得出 p=，即可得出答案9已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 t 的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，10，当 x=1 时，y 有最小值是-1，当 x=-1 时，y=（-1-1）2-1=3，即函数的最大值为 3，由图象知图象上的点（-1，3）关于对称轴 x=1 的对称点为：（3，3），1t-13，2t4.故答案为：C.【分析】首先得出函数的顶点式，从而得出函数的对称轴，然后根据函数的性质，即可得出图象上的点（-1，3）关于对称轴 x=1 的对称点为：（3，3），从而得出 1t-13，解得 2t4，即可得出答案。

10如图 2，在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一个动点，在 BC 延长线上找一点 Q，使得点 P 和点 Q 关于点 C 对称，连结 DP、AQ 交于点 M当点 P 从 B 点运动到 C 点时，点 M 的运动路径长为（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CGBC，做点 B 关于点 C 的对称点 Q，连接 BD 交 AQ 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ACD 是等边三角形，P，Q 关于点 C 对称，点 M 在 CG 上，点 M 的运动轨迹就是线段 CH，AB=CD=1，CG=1sin60=，AHDQBH，CH=故答案为：B.【分析】菱形内角为 60必有等边三角形，又因为 P，Q 关于点 C 对称，所以点 M 一定在 CG 上运动，再把 B 点对称点找出来，则 M 运动路径就是 CH 这一段，再进行求解即可二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11计算：【答案】3a【解析】【解答】解：a+2a=3a.故答案为：3a.【分析】直接合并同类项即可得出答案12一名交警在路口随机监测了 5 辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）那么这 5 辆车的速度的中位数是【答案】66【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：57，58，66，69，71，这 5 辆车的速度的 中位数是 66。

故答案为：66.【分析】首先把这一组数据按照从小到大的顺序排序，然后根据中位数的定义即可得出答案13如图，两条平行线 a、b 被第三条直线 c 所截若，那么【答案】120【解析】【解答】解：如图ab，3=1=60，2=180-3=180-60=120故答案为：120.首先根据平行线的性质得出3=60，再根据邻补角定义得出2 的度数即可14已知，则【答案】29【解析】【解答】解：，（a-b）2=9，2ab=20，a2-2ab+b2=9，a2+b2=2ab+9=20+9=29故答案为：29.【分析】首先得出（a-b）2=9，2ab=20，然后根据平方差公式变形得：a2+b2=2ab+9，即可得出答案15如图，在梯形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若，则【答案】【解析】【解答】解：，AODCOB，（）2=19故答案为：.【分析】首先根据等高三角形的性质，得出，再根据相似三角形的性质，即可求解.16定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于 1 的点叫做这个函数图象的“近轴点”例如，点是函数图象的“近轴点”（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；（2）若一次函数图象上存在“近轴点”，则 m 的取值范围为【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=3，直线 y=-x+3 与两坐标轴的交点分别为（0，3）和（3，0），所以上不存在“近轴点”；因为 20，所以 y 随 x 的增大而减小，x=1 时，y=2，x=2 时 y=1，所以图像上不存在“近轴点”；当 x=1 时，y=0，所以图象上有“近轴点”。

故答案为：；（2）一次函数经过（3，0），分两种情况：当 m0 时，如图 1，当 x=1 时，y=m-3m=-2m，一次函数图象上存在“近轴点”，-1-2m0，0m；当 m0 时，如图 2，可得：0-2m1，故答案为：0m或分析】（1）分别计算各函数与两坐标轴的交点与增减性结合，即可得出答案；（2）分两种的情况：m0 或 m0，分别画图，计算边界点即可解答三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1010 个小题，共个小题，共 102102 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤17计算：【答案】解：原式【解析】【分析】根据绝对值的性质，零整数指数幂的性质和算术平方根进行化简，然后再进行加减运算即可18解方程组：【答案】解：+，得，解得将代入，得【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可.19如图，AB 是的平分线，求证：【答案】证明：AB 是的平分线，在和中，（SAS）【解析】【分析】首先根据 SAS 证明，然后根据全等三角形的性质，即可得出20先化简，再求值：，其中小乐同学的计算过程如下：解：当时，原式（1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程【答案】（1）（2）解：当时，原式【解析】【解答】解：（1）第三步出现了错误，正确的应该是：故答案为：；【分析】（1）根据分式的运算法则，逐步检查即可得出答案；（2）根据异分母分式的加减法，首先进行化简，然后再代入求值即可。

21乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中 m 的值为；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述 4 种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率【答案】（1）240；35（2）解：如下图所示（3）解：记 A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭由题可得树状图：P（选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”）【解析】【解答】解：（1）本次抽取的游客总人数为：7230%=240；钵钵鸡所占的比例为：，所以 m=35，；故第 1 空答案为：240；第 2 空答案为：35；（2）240-(48+72+84)=36，补全条形统计图，如图所示；【分析】（1）跷脚牛肉的人数除以它对应的百分数，即可得出抽取的游客总人数；用钵钵鸡人数除以总人数，再乘 100%，即可得出钵钵鸡所占的百分比，即可得出 m 的值；（2）从总人数里边减去喜好其他三种美食人数，即可得出喜好甜皮鸭的人数，补全条形统计图即可；（3）首先用树状图分析所有机会均等的结果，然后分析得出所关注事件的结果，再根据概率计算公式，求得关注事件概率即可。

22如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点 A 的一次函数的图象与 y 轴交于点（1）求 m、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结 AB，求点 C 到线段 AB 的距离【答案】（1）解：点、在反比例函数图象上，又一次函数过点，解得一次函数表达式为（2）解：如图，连结 BC过点 A 作，垂足为点 D，过点 C 作，垂足为点 E，轴，点，在中，又，即，即点 C 到线段 AB 的距离为【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数解析式，可求得 m，n 的值；然后再根据点 A，C 的坐标用待定系数法求得 一次函数的表达式；（2）如图，连结 BC，过点 A 作，垂足为点 D，过点 C 作，垂足为点 E首先根据点，可得出轴，进一步即可得出点，在中，根据勾股定理得出然后根据面积法，即可求出 点 C 到线段 AB 的距离23我国明朝数学家程大位写过一本数学著作直指算法统宗，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推进10 尺（5 尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为 5 尺（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图 1，请你根据词意计算秋千绳索 OA 的长度；（2）如图 2，将秋千从与竖直方向夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方，两次位置的高度差根据上述条件能否求出秋千绳索 OA 的长度？如果能，请用含、和 h 的式子表示；如果不能，请说明理由【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为点 B设秋千绳索的长度为 x 尺由题可知，在中，由勾股定理得：解得答：秋千绳索的长度为 14.5 尺（2）解：能由题可知，在中，同理，24如图，是的外接圆，AB 为直径，过点 C 作的切线 CD 交 BA 延长线于点 D，点 E 为上一点，且（。