小学数学竞赛图形的分割教师版解题技巧 培优 易错 难.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑小学数学竞赛图形的分割教师版解题技巧 培优 易错 难 几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做我们察觉，在迎春杯几何问题中，这类题目好多掌管好这种思想方法，可以扶助我们解决好多几何难题 解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质举行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题 解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细领会这种思想在解决各种问题中的妙用 模块一、简朴分割 【例 1】 3个一致的正方形纸片按一致的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如 果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形笼罩的面积是__________平方厘米 . 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为488=6 （厘米），那么图中每个分割得到的小正方形边长为62=3（厘米），所以这个图形笼罩的面积为662+332=90（平方厘米）。

【答案】90平方厘米 【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． D C B A 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很轻易可以查看出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方 形的面积是：199?=(平方米)． 【答案】9平方米 【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成其次个正方形，再将其次个正方形各边的中点连结成第三 个正方形，依此规律，持续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影片面面积的________ 倍. 例题精讲 学识点拨 4-2-4.图形的分割 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】梦想杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影片面是大正方形的0.50.50.50.5= 116 ，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍 【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边 形(如右图)，求六边形的面积． C B A 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中全体小三角形的面积都一致，所以六 边形面积等于13平方米． 【答案】13平方米 【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下 图的图形，求这个图形的面积． F E D C B A F A B C D E 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会察觉，全体的三角形面积都一致，一共有12个小三角形， 原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122?= (平方米) 【答案】2平方米 【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。

三角形 EFG 的面积是 平方厘米 A 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第3题 【解析】 1140524 ??=（平方厘米） 【答案】5平方厘米 【例 7】 把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了 若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影片面面积是294平方分米，那么图2中阴影片面的 面积是______平方分米． 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 图1中阴影片面占整个三角形面积的1225，图2中阴影片面占整个三角形面积的1649 ，故图2中阴影片面的面积为29412162549 ?=200(平方分米)． 【答案】200平方分米 【例 8】 右图中的大正方形ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点请问：阴影三角形的面积 是多少？ 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛，第6题 【解析】 图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的12，所以小正方形面积是14 ，将小正方形各顶点标上字母如右图，很轻易看出三角形JFG 面积＝三角形IHG 面积＝14 正方形EFGH 面积，三角形EJI 面积＝14三角形EFH 面积＝18 正方形EFGH 面积。

所以阴影三角形JGI 面积＝(1－14－14－18)小正方形面积＝38小正方形面积＝332 【答案】332 【例 9】 下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比为1:3的区域，而且这些弦的交点恰好是一 个正方形的四个顶点这些弦把圆分割成9个区域，那么此正方形的面积是区域P 面积的 倍 3.14π=） 【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，6年级，第1题 【解析】 去掉两边的弓形之后，中间片面面积是整个圆的一半，横竖两块中间片面面积和就等于圆面积，所 以重叠片面面积等于4个P 面积的和即正方形面积是P 的4倍 【答案】4 模块二、化整为零 【例 10】 在图中，三角形ABC 和DEF 是两个完全一致的等腰直角三角形，其中DF 长9厘米，CF 长3厘 米，那么阴影片面的面积是多少平方厘米 ? 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：如图，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形．△ABC 占有9个小等腰三角形， 其中阴影片面占有6个小等腰三角形，ABC S △=992=40.5(平方厘米)，所以阴影片面的面积为40.596=27(平方厘米)． 方法二：如图，连接IG ，有四边形ADGI 为正方形，易知FG=FC=3(厘米)，所以DG=DF-FG=9-3=6(厘 米)，于是S HIG S V =14AIGD S 正方形=1 4 26=9.而四边形IGFB 为长方形，有BF=AD=DG=6(厘米)，GF=3(厘 米)，所以IGFB S 长方形=63=18．阴影片面面积为A HIG 与长方形IGFB 的面积和，即为9+18=27(平方厘米)． 方法三：如图，为了便当表达，将图6-10中某些交点标上字母． 易知三角形BIE 、CGF 、AIH 、DGH 均为等腰直角三角形． 先求出等腰直角三角形AHI 、CGF 的面积，再用已知的等腰三角形ABC 的面积与其作差， 即为需求阴影片面的面积．有S ABC △=DEF S △=12EFDF=812，CGF S V =12CFFG=9 2 ． 由于CF=FG=3，所以DG=DF-FG=6． 如图，可以将4个三角形DGH 拼成一个边长为DG 的正方形． H D G 所以，ACD S △DGH S △= 14 DGDG=9，而AIH S △=DGH S △=9， 所以BFGHI S 阴影= S ABC △-CGF S △-AIH S △=812 -92 -9=27(平方厘米)． 即阴影片面的面积为27平方厘米． 【答案】27平方厘米 【例 11】 正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 放在一起（如图），M 、N 点为正方形的边的中点，阴影部 分的面积是14cm 2，三角形BEF 的面积是____ cm 2。

E 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第8题 【解析】 由于M 、N 是中点，故我们可以将该图形举行分割，所得图形如下 A B C D E F M N 图形中的三角形面积都相等，阴影片面由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面 积为2平方厘米，那么三角形BEF 的面积是18平方厘米 【答案】18平方厘米 【例 12】 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，那么④、 ⑤这两块的面积差是 ． ⑤④③ ② ① ⑤ ④③②① 【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级，初赛，7题 【解析】 由于②的面积是①的4倍，所以可以把②分成4倍的①，而两个①为一个方格，一个方格的面积为 224?=．根据58260+=，那么①与③一共是60415=格，所以①与③是35?的长方形．所以正方形边长是①的直角边长的5倍，等腰直角三角形直角边长是①的直角边长的7倍，那么④的格数为8格，⑤的格数为10格，④、⑤这两块的面积差是1082-=(格)，1格的面积为4，所以④、⑤这两块的面积差为428?=． 【答案】8 【例 13】 如图4，在长方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、DA 上的点，且使得四边形AEFG 是 直角梯形，45∠=?GAE ，23∶∶=GF AE ． 假设梯形AEFG 的面积是15平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是 平方厘米． E F G D C B A 【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级组，初试，9题 【解析】 这是一道几何问题，重点考察同学们对等腰直角三角形性质的熟悉． 方法一：在长方形ABCD 中，由于四边形AEFG 是直角梯形，45∠=?GAE ，可知45∠=∠=∠=∠=∠=∠=?DGF DFG CFE FEC EAB BEA ，所以，△DGF 、△CEF 、△ABE 都是等腰直角三角形．故可将长方形ABCD 分割，如图6： A B C D G F E 鲜明，10△梯形=CEF AEFG S S ，24?=ABCD CEF S S ， 2410= ABCD S 24153610 梯形=?=AEFG S 平方厘米． 方法二：在直。