多面体截面的几种画法-多面体截面的画法.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑多面体截面的几种画法:多面体截面的画法多面体 截面 画法 几种 正确而急速地画出几何体的截面，是解决立体几何中有关截面的计算题和证明题的关键画截面的主要根据有同一平面内两条不平行的直线必相交，平面的根本性质，平面与平面平行的性质等下面举例说明截面的几种画法 　　例1在三棱柱ABC-A"B"C"中，E，F，G分别是棱A"C"，CC"，AB上的点画出过三点E,F,G的截面图　　分析：画截面的关键是探索截面与多面体的棱的交点，设法找到多面体的某一侧面与截面的两个公共点，其连线即为截面的一条边　　画法步骤：1.连接EF；　　2.分别延长FE,AA"相交于点M，连接MG交A"B"于R,连接RE；　　3.分别延长EF,AC相交于N，连接GN交BC于H，连接FH　　那么五边形ERGHF即为所求的截面图　　例2在长方体AC"中，E,F分别是A"D"，CC"上的点，画出过三点E，B，F的截面图　　分析：上例的画法是可行的，读者不妨试一试　　但留神到侧面AD"与侧面BC"平行，可知截面与侧面AD"的交线必平行于FB　　画法步骤：1.在侧面AD"中，过E作EG∥FB交AA"于G；　　2.连接BG，在侧面CD"中作FH∥BG交C"D"于H；　　3.连接EH。

　　那么五边形EGBFH即为所求的截面图　　例3在长方体AC"中，E，F，G分别是棱A"D"，CC"，AB上的点，画出过三点E,F,G的截面图.　　分析：E,F,G三点中任意两点都不在正方体的同一侧面内，故无法定线但我们可以运用平面的根本性质，引一个经过EF的辅佐平面，找到EF与底面AC的公共点，从而得到截面的一条边这样就可以用上述方法画出截面　　画法步骤：1.作EP∥AA" 交AD于P，延长EF,PC相交于点M，连接MG交BC于点H，连接FH；　　2.分别延长HF,B"C" 交于点N，连接EN交D"C"于点S，连接SF；　　3.分别延长HG，DA相交于点R，连接ER交AA"于Q，连接QG；　　那么六边形EQGHFS即为所求的截面图 — 2 —。