2024年高考数学易错题：直线和圆的方程（学生版新高考专用）.pdf

专题1 0 直线和圆的方程题 型 一：平 行 求 距 离 问 题 日、易错点：使用两平行线间距离公式忽咯系如酹致错_ 一 一-题 型 二：直 线 截 距 式 的 考 点 a、易错点：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况直线和圆的方程 题 型 三：求 有 关 圆 的 切 线 问 题 总、易丁点：求有关圆的切线问题易混淆 在”“过”-题 型 四：与 圆 的 代 数 结 构 有 关 的 最 值 问 题 日、易错点：忽喏斜率是否存在易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题）距离问题技巧总结两点间的距离：已知PI（5，），尸2 （乙，为）则 1 1 A I =J（X 2 -%）2 +（为一%）2点到直线的距离:d=勺器+qA-+B 两 平 行 线 间 的 距 离：两 条 平 行 直 线4：/x+2 y +G=0 与/x +3+=0的 距 离 公 式易错提醒：在求两条平行线间距离时，先 将 两 条 直 线 前 的 系 数 统 一，然后代入公式求算.三例.已知直线(：4x _3 y +3 =0,Z2:(m+2)x-(m+.)y+m=0(ZMGR),贝(J ()A.直线6 过定点（1,2）B.当加=2 时，4c.当加=-1 时，4 U D.当2时，之间的距离为:变 式 1.曲线y =e2，c o s3 x 在点（0,1）处的切线与其平行直线/的距离为火，则直线/的方程可能为（）A.=2 x +6 B,y=2x-4C.y=3.x+1 D.y =3 x-4变式2.已 知 直 线 小y=kxlf l2：y=mx+29圆 g （工一炉十口 一？）？=6,下列说法正确的是（）A.若 4经过圆心C,贝！J左=1B.直线。

与 圆 C相离C.若4 丸 且 它 们 之 间 的 距 离 为 则 左=2D.若左=-1,4与 圆 C相 交 于 阳N,则p w|=2变式3.已知直线4：4x 3 y +4=0,/2 ：（m+2）x-（m +l）y +2 7+5=0（%e R）,贝！（）A.直线4 过定点（-2,T）B.当优=1 时，/,112C.当 7 =2 时，2D.当“2 时，两直线4,之间的距离为11.若直线2X7-3 =0 与4x-2 y +a=0 之间的距离为右，贝 U a 的 值 为（）B.V 5-6C.4 或-或D.8 或-1 62.若两条直线4：=2 x +m,4：y =2 x +与圆f+_/一以=0 的四个交点能构成正方形，则 帆-4=（A.4下B.2 V 1 0C.2 723.两条平行直线2 一 +3 =0 和办一 3 y +4=0 间的距离为d,则d 分 别 为（）D.=6,d=34.两条平行直线3、+4歹 一 1 2 =0 与分+8歹+1 1 =0 之间的巨离（）5.已知直线4：%-叼=0 和阳+2（加-1）=0（加 R）与圆C都相切，则圆的面积的最大值是（）A.InB.4/rC.84D.1 6/r6.若直线4：%+皎+6=0 与4：（。

一 2）x +3 y +2 a=0 平行，贝!J4与4 间的距离为（）A.V2R 8亚D.-3C.V3D.37.已知直线4：（3 +2 4）x +（4+久）y +（2 +2 久）=0（久 e R）,I：x+y-2 =0,若“4,贝必与4 间的距离为（）A.受28.B.V 2C.2已知直线4:冽 x 3+6=0,l2:4x-3 mj +1 2 =0,若 2,A 1 2 V 1 3a.-1 3R8岳D.-1 39万1 3D.2 V 2则4,之间的距离为（）D.V 1 39.若两条平行直线4：%-2 +加=0（加 0）与乙：2%+即-6=0 之间的距离是75,贝！J m+n=A.0B.1C.-2D.-11 0.已知直线4：3 x +4y+5=0,/2：6x +8y-1 5=0,则两条直线之间的距离为5A.4 B.2 C.-D.52易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线截距式的考点）直线方程的五种形式的比较如下表:名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-yt=k（x-占）（王,其）是直线上一定点，A是斜率不垂直于X 轴斜截式y=kx+b左是斜率，6 是直线在y 轴上的截距不垂直于X 轴两点式y-y i%一.y2 一必 一项（占,弘），（x2,j2）是直线上两定点不垂直于x 轴和y 轴截距式土+上=1a ba 是直线在x 轴上的非零截距,6 是直线在 y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点一般式Ax+By+C=0（4 +B2 1A,B、C为系数任何位置的直线给定一般式求截距相等时，具体方案如下:令x=o n y=-形如：第一种情况Zx+为+C=O n=0 n x=-CBCACn A =BBCn A第二种情况：Zx+5y+C=0 n C =0时，横 纵 截 距 皆 为）截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为0的情况从而漏解三三例.已 知 直 线/过 点（2,1）且在x,y轴上的截距相等（1）求直线/的一般方程；（2）若直线/在x,y轴上的截距不为0,点尸（。

用在直线/上，求3 +3 的最小值.变 式1.已知直线/过点（L 2）且 在 芝），轴上的截距相等求直线/的一般方程；若直线/在X 轴上的截距不为0,点尸（力）在直线/上，求3 +3 的最小值.变式2.已 知 直 线 小 办+2了-4=0,直 线 小bx-2y-=Q,其中a 6均不为0.若4 U,且4过点（1 1），求a,b；若4,且4在两坐标轴上的截距相等，求乙与4之间的距离.变式3.已知直线/：依一 2歹一勿+4=0,直 线：/x +4y -4a2_8=0若直线4在两坐标轴上的截距相等，求实数”的值；若求直线4的方程.1 .已知圆/+/=4,可（尤上位于第一象限的一点，过点作圆的切线/.当/的横纵截距相等时，/的 方 程 为（）亚A.x+y-2 V 2 =0 B.x+V-=02C.x+y-4V 2 =0 D.x y 2s/2=02 .“直线/：=h+2 后-1 在坐标轴上截距相等”是“左=-1”的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3 .过 点 力（1,2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.xy+l=O B.x+y-3=0 C,y=2 x 或=0 D.y=2 x 或 x-y+1 =04.下列说法正确的是（）A.若直线/x-y +l =O 与直线x-a y-2 =0 互相垂直，贝 1。

一1B,已知P（U）,2,-3）,点 P,到直线/的距离分别为2 和4,则满足条件的直线/的条数是2C.过（占,兀），仃2，了 两点的所有直线的方程为七左=二3%一%X2 XlD.经过点（1,1）且在X轴和y轴上截距都相等的直线方程为x +了-2 =05 .过点P（3,4）,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是A.x y +l =O B.x _ y +l =0 或4%_ 3 y =0C.x+y-7=0 D,x +y 7 =0 或4%_ 3 y =06 .下列命题中错误的是（）A.命题 T x eR,x；+llB.命 题“若 ab,则2 2-1”的否命题为 若口，贝 U2 w 2 -1C.“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件D.若“p或 ”为假命题，则R q 均为假命题7 .与圆/+3-1）2=1 相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（）A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.6 条8.已知直线/过点/（-2,3）,且与x 轴、了轴分别交于48 点，则（）A.若直线/的斜率为1,则直线/的方程为y =x +5B,若直线/在两坐标轴上的截距相等，则直线/的方程为x +y =lC.若 M为NB 的中点，贝 I /的方程为3 x-2 y +1 2 =0D.直线/的方程可能为=39 .已 知 直 线-x-y+m=O,/2：2 x +m v-l=0,则下列结论正确的有（）A.若/，2,则根=-2B.若 4，4,则加=2C.若 小 4 在 X 轴上的截距相等则加=1D./2的倾斜角不可能是4倾斜角的2 倍1 0.直线/与圆（x-2 y+/=2 相切，且/在X 轴、V轴上的截距相等，则直线/的方程可能是A.x +y =oC.x-y=oB.x+y 2A/2+2 =0D.x +y-4=0易错点三：求有关圆的切线问题易混淆“在”“过”（求有关圆的切线问题）技 侬、缰壶1类：求过圆上一点(X。

)的 圆 的 切 线 方 程 耘 方正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率左第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为-工k第三步：利用点斜式7-%=M x-%)求出切线方程注意：若左=0则切线方程为x=x0,若左不存在时，切线方程为y=%)(秒杀方法：)经过圆一+/=/2上一点尸(%,%)的切线方程为%+%)了 =尸2经过圆(x-)2+(j-6)2=上一点尸(_%,为)的切线方程为(x0-a)(x-)+(j0-Z)(j-Z)=r2 经 过 圆/+/+加+4+77 =()上一点户(%,%)的切线方程为X o X +J V +Q 专1+E.号*/=0三 类：求过圆外一点(后,%)的 圆 的 切 线 方 程 而 灌)方法一：几何法第一步：设切线方程为了一汽=左(工一须)，即依一y-丘o+%=0,第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得仁切线方程即可求出方法二:代数法第一步：设切线方程为 一必)=左(工一%),即了=丘一区0+%),第二步：代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由 =()可求得限切线方程即可求出注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的左只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在,可得数形结合求出.三 类：求斜率为左且与圆相切的切线方程的方逋)方法一：几何法第一步：设切线方程为y =+加，即区-了+加=0第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得加，切线方程即可求出.方法二:代数法第一步：设切线方程为y=f c c +加,第二步：代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由 =()可求得加，切线方程即可求出方法三：秒杀方法已知圆x2+j2=r2的切线的斜率为k,则圆的切线方程为y=kx 八 炉+i已知圆(x-。

丫 +(y-A)?=r2的切线的斜率为k,则圆的切线方程为y=kx+r7F+l+b-k a工具：点与圆的位置关系判断圆的标准方程为(-)2 +0-6)2 =r2(r 0)一般方程为I?+y2 +瓜+砂+尸=()(2 +石2 -4 方 0).点在圆上：(%o a)?+(jVo b)2=r2%o +DxEy0+F =0点在圆外：(%o a)?+(凡 户 XQ+DxQ+Ey尸 0点在圆内：(%o o f +(凡 6)2 尸 2%o +j o +DXQ+Ey0+F +4 =0,过直线/上的任意一点尸向圆C引切线，设切点为48,若线段N B长度的最小值为百，则实数小的值是（）5 .已知圆C:（X-2）2+J?=4,直线/:=丘（左 e R）,则下列结论正确的是（）A.存在实数上使得直线/与圆C相切B.若直线/与圆交于4 8两点，则|/目的最大值为4C.当左=-1 时，圆 C上存在4 个点到直线/的距离为D.当人=1时，对任意W e R,曲线石：/+y2 一（人+4 卜+外=0 恒过直线/与圆C的交点6.过 圆/+必=4 上一点p作圆/+/=1 的两条切线，切点分别为力，B,则（）.A.|AP|=|BP|=V2B.ZAPB=60 C.AB=4iD.直线力3与圆/+)?=9相切7.已知圆C的方程为一+。

一 2)2=1,点0,3),点 p是x 轴上的一个动点，过点尸作圆C的两条切线，切点分别为48,贝 I ()3A.存在切点48使得/月8为直角 B,直线4 8 过定点(0,Q)C.的取值范围是 0,D.AQ/B面积的取值范围是(0 G 8 .已知直线/：x-y+l =0 与圆CK：(X+左-1)2 +3+24=1,下。